Trang chủ Hỏi & đáp THPT Quốc gia Toán Câu hỏi số #8608

Cho hàm số y=f(x)y = f \left( x \right) liên tục trên R\mathbb{R}và có đồ thị có 3 điểm cực trị như hình vẽ dưới đây. Số điểm cực trị của hàm số g(x)=f(x3−3x+2)g \left( x \right) = f \left( x^{3} - 3 x + 2 \right) là:

Hình ảnh


A.  

5.5 .

B.  

11.11 .

C.  

9.9 .

D.  

7.7 .

Đáp án đúng là: D

Cho hàm số y=f(x)y = f \left( x \right) liên tục trên R\mathbb{R}và có đồ thị có 3 điểm cực trị như hình vẽ dưới đây. Số điểm cực trị của hàm số g(x)=f(x3−3x+2)g \left( x \right) = f \left( x^{3} - 3 x + 2 \right) là:



A. 5.5 .B. 11.11 .C. 9.9 .D. 7.7 .
Lời giải
Ta có: g′(x)=(3x2−3)f′(x3−3x+2)g^{'} \left( x \right) = \left( 3 x^{2} - 3 \right) f^{'} \left( x^{3} - 3 x + 2 \right), g′(x)=0⇔[3x3−3=0              (1)f′(x3−3x+2)=0   (2)g^{'} \left( x \right) = 0 \Leftrightarrow \left[ 3 x^{3} - 3 = 0 \textrm{ }\textrm{ }\textrm{ }\textrm{ }\textrm{ }\textrm{ }\textrm{ }\textrm{ }\textrm{ }\textrm{ }\textrm{ }\textrm{ }\textrm{ }\textrm{ } \left(\right. 1 \right) \\ f ' \left( x^{3} - 3 x + 2 \right) = 0 \textrm{ }\textrm{ }\textrm{ } \left( 2 \right)
(1)⇔x=±1\left( 1 \right) \Leftrightarrow x = \pm 1.
Dựa vào đồ thị đã cho thì (2)⇔[x3−3x+2=a∈(−3;−1)x3−3x+2=b∈(−1;0)x3−3x+2=c∈(0;1)\left( 2 \right) \Leftrightarrow \left[ x^{3} - 3 x + 2 = a \in \left(\right. - 3 ; - 1 \right) \\ x^{3} - 3 x + 2 = b \in \left( - 1 ; 0 \right) \\ x^{3} - 3 x + 2 = c \in \left( 0 ; 1 \right)
Xét hàm số g(x)=x3−3x+2⇒g′(x)=3x2−3=0⇔[x=1x=−1g \left( x \right) = x^{3} - 3 x + 2 \Rightarrow g^{'} \left( x \right) = 3 x^{2} - 3 = 0 \Leftrightarrow \left[\right. x = 1 \\ x = - 1.
Ta có bảng biến thiên của hàm số g(x)g \left( x \right)


Dựa vào bảng biến thiên ta có:
phương trình x3−3x+2=a∈(−3;−1)x^{3} - 3 x + 2 = a \in \left( - 3 ; - 1 \right) có 1 nghiệm đơn
phương trình x3−3x+2=b∈(−1;0)x^{3} - 3 x + 2 = b \in \left( - 1 ; 0 \right) có 1 nghiệm đơn
phương trình x3−3x+2=c∈(0;1)x^{3} - 3 x + 2 = c \in \left( 0 ; 1 \right) có 3 nghiệm phân biệt
Ta có 55 nghiệm đơn trên đôi một khác nhau và khác ±1\pm 1. Vậy hàm số có 7 điểm cực trị.


 

Câu hỏi tương tự:

#8821 THPT Quốc giaToán


Cho hàm số y=f(x)y = f \left( x \right) liên tục trên R\mathbb{R} và có đồ thị như hình vẽ bên. Phương trình f(f(x)−1)=0f \left(\right. f \left( x \right) - 1 \left.\right) = 0 có tất cả bao nhiêu nghiệm thực phân biệt?

Lượt xem: 150,049 Cập nhật lúc: 13:39 16/01/2025

#8822 THPT Quốc giaToán

Cho hàm số y=f(x)y = f \left( x \right) liên tục trên R\mathbb{R} và có đồ thị hàm số y=f′(x)y = f^{'} \left( x \right) như hình vẽ dưới đây.



Tìm tất cả các giá trị nguyên của tham số mm thuộc đoạn [−10;10]\left[\right. - 10 ; 10 \left]\right.để hàm số g(x)=f(x−m)−12(x−m+1())2+2024g \left( x \right) = f \left( x - m \right) - \dfrac{1}{2} \left( x - m + 1 \left(\right)\right)^{2} + 2024 đồng biến trên (1;2)\left( 1 ; 2 \right).

Lượt xem: 150,034 Cập nhật lúc: 13:09 18/01/2025

#11376 THPT Quốc giaToán

Cho hàm số y=f(x)y = f \left( x \right) liên tục trên đoạn [−1;2]\left[\right. - 1 ; 2 \left]\right. và có đồ thị như hình vẽ bên dưới. Gọi M,mM , m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số đã cho trên đoạn [−1;2]\left[\right. - 1 ; 2 \left]\right.. Ta có M+2mM + 2 mbằng:


Lượt xem: 193,471 Cập nhật lúc: 12:55 18/01/2025

#7949 THPT Quốc giaToán

Cho hàm số

liên tục trên đoạn

và có đồ thị như hình vẽ bên. Số nghiệm thực của phương trình

trên đoạn

là

Lượt xem: 135,178 Cập nhật lúc: 01:38 17/01/2025

#8112 THPT Quốc giaToán

Cho hàm số y=f(x)y = f \left( x \right) liên tục trên đoạn [−1;5]\left[\right. - 1 ; 5 \left]\right. và có đồ thị trên đoạn [−1;5]\left[\right. - 1 ; 5 \left]\right. như hình vẽ bên. Tổng giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số f (x)f \text{ } \left( x \right) trên đoạn [−1;5]\left[\right. - 1 ; 5 \left]\right. bằng


Lượt xem: 137,947 Cập nhật lúc: 13:12 18/01/2025

#8844 THPT Quốc giaToán

Cho hàm số f(x)f \left( x \right) liên tục trên R\mathbb{R} và thỏa mãn f(x)=2x2−9+∫01xf(1+8x2)dxf \left( x \right) = 2 x^{2} - 9 + \int_{0}^{1} x f \left( \sqrt{1 + 8 x^{2}} \right) d x. Đồ thị hàm số g(x)=ax3+bx2+cx−9g \left( x \right) = a x^{3} + b x^{2} + c x - 9 cắt đồ thị hàm số f(x)f \left( x \right) tại 3 điểm có hoành độ là 1;2;31 ; 2 ; 3. Hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hai hàm số f(x)f \left( x \right) và g(x)g \left( x \right) có diện tích bằng

Lượt xem: 150,446 Cập nhật lúc: 01:23 17/01/2025

#11384 THPT Quốc giaToán

Cho đồ thị hàm số y=f(x)y = f \left( x \right) liên tục trên R\mathbb{R} và có đồ thị như hình vẽ.



Số nghiệm của phương trình ∣2f(x)−3∣=1\left|\right. 2 f \left( x \right) - 3 \left|\right. = 1 là

Lượt xem: 193,603 Cập nhật lúc: 17:47 17/01/2025

#8358 THPT Quốc giaToán

Cho hàm số y=f(x)y = f \left( x \right) có đạo hàm liên tục trên R\mathbb{R} và có đồ thị hàm số y=f′(1+2x)y = f^{'} \left( 1 + 2 x \right) như hình vẽ



Có bao nhiêu giá trị nguyên của để hàm số có 3 điểm cực trị dương?

Lượt xem: 142,177 Cập nhật lúc: 16:19 17/01/2025

#8798 THPT Quốc giaToán

Cho hàm số y=f(x)y = f \left( x \right) có đạo hàm f′(x)f^{'} \left( x \right). Hàm số y=f′(x)y = f^{'} \left( x \right) liên tục trên tập số thực R\mathbb{R} và có đồ thị như hình vẽ.



Biết f(−1)=52,f(3)=8f \left( - 1 \right) = \dfrac{5}{2} , f \left( 3 \right) = 8. Tổng giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số g(x)=f3(x)−3f(x)g \left( x \right) = f^{3} \left( x \right) - 3 f \left( x \right) trên [−1;3]\left[\right. - 1 ; 3 \left]\right. bằng

Lượt xem: 149,610 Cập nhật lúc: 14:02 10/01/2025


Đề thi chứa câu hỏi này:

Đề thi thử tốt nghiệp THPT năm 2021-2022 môn Toán - THPT CỤM 3 SỞ GIÁO DỤC BẠC LIÊUTHPT Quốc giaToán

1 mã đề 50 câu hỏi 1 giờ 30 phút

699 lượt xem 343 lượt làm bài