Cho hình chóp đều $S . A B C D$có đáy $A B C D$ là hình vuông cạnh bằng

, cạnh bên

.Khoảng cách giữa 2 đường thẳng

và

bằng

A.  

.

B.  

.

C.  

.

D.  

.

Đáp án đúng là: D

Cho hình chóp đều $S . A B C D$có đáy $A B C D$ là hình vuông cạnh bằng

, cạnh bên

.Khoảng cách giữa 2 đường thẳng

và

bằng
A.

. B.

. C.

. D.

.
Lời giải

Ta có 2 đường thẳng

và

chéo nhau.
Gọi $M , N , O$lần lượt là trung điểm của $A B , \textrm{ } C D , A C$.
Do $\left{\right. A B / / C D \\ C D \subset \left( S A D \right) \Rightarrow A B / / \left( S A D \right) \Rightarrow d \left( A B , S D \right) = d \left(\right. M , \left( S A D \right) \left.\right) = 2 d \left(\right. O , \left( S A D \right) \left.\right)$.
Trong $\left( S O M \right)$ kẻ $M H \bot S M , \left( H \in S M \right)$.
Ta có $\left{\right. O H \bot S M \\ O H \bot C D \textrm{ } \left(\right. D o \textrm{ } C D \bot \left( S O M \right) , O H \subset \left( S O M \right) \left.\right) \Rightarrow O H \bot \left( S C D \right) \Rightarrow d \left(\right. O , \left( S C D \right) \left.\right) = O H$.
Tam giác $S O M$vuông tại $O$ $\Rightarrow \dfrac{1}{O H^{2}} = \dfrac{1}{O S^{2}} + \dfrac{1}{O M^{2}} = \dfrac{1}{\dfrac{7 a^{2}}{2}} + \dfrac{1}{\dfrac{a^{2}}{4}} = \dfrac{30}{7 a^{2}}$
$\Rightarrow O H = \dfrac{a \sqrt{210}}{30} \Rightarrow d \left( A B , S D \right) = 2 O H = a \sqrt{\dfrac{14}{15}}$.
---------- HẾT ---------