Cho hình chóp đều $S . A B C D$có đáy $A B C D$ là hình vuông cạnh bằng

, cạnh bên

.Khoảng cách giữa 2 đường thẳng

và

bằng

Cho hình chóp tứ giác đều $S . A B C D$ có đáy là hình vuông tâm $O$ cạnh $2 a$ và $S O = a .$ Khoảng cách từ $O$ đến mặt phẳng $\left( S C D \right)$ bằng

Cho hình chóp $S . A B C$ có đáy là tam giác đều cạnh $a ,$ cạnh bên $S A$ vuông góc với đáy và $S A = a \sqrt{3}$. Tính thể tích khối chóp $S . A B C .$

Cho hình chóp $S \cdot A B C D$ có đáy $A B C D$ là hình vuông cạnh $a$. Biết tam giác $S A B$ đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Gọi $M$ là trung điểm của $S D$. Gọi $\alpha$ là góc giữa hai mặt phẳng $\left( M B C \right)$ và $\left( A B C D \right)$. Tính $\text{cos} \alpha$.

Cho hình chóp $\text{S} . \text{ABC}$ có đáy $\text{ABC}$ là tam giác đều cạnh $\text{a}$, đường thẳng $\text{SA}$ vuông góc với mặt phẳng đáy và $\text{SA} = \dfrac{3 \text{a}}{2}$. Góc giữa hai mặt phẳng $\left(\right. \text{SBC} \right)$ và $\left( \text{ABC} \right)$ bằng

Cho hình chớp $S . A B C$ có đáy là tam giác đều cạnh $a , S A$ vuông góc mặt phẳng đáy, $S B = \sqrt{3} a$ (tham khảo hình vẽ)

Cho hình chóp $S . A B C$ có đáy $A B C$ là tam giác đều cạnh 3. Các mặt bên $\left( S A B \right)$, $\left( S A C \right)$, $\left( S B C \right)$ lần lượt tạo với đáy các góc là $30 \circ , \text{ } 45 \circ , \text{ } 60 \circ$. Tính thể tích của khối chóp $S . A B C$. Biết rằng hình chiếu vuông góc của $S$ trên $\left( A B C \right)$ nằm trong tam giác $A B C$.

Cho khối chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, tam giác SAB đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Tính thể tích khối chóp S.ABCD theo a.

Cho hình chóp $S . A B C D$ có đáy $A B C D$ là hình bình hành. Mặt bên $S A D$ là tam giác đều cạnh $a \sqrt{3}$. $A C D$ là tam giác vuông tại $A$ có cạnh $A C = a$, góc giữa đường thẳng $A B$ và mặt phẳng $\left( S A D \right)$ bằng $\left(60\right)^{0}$. Thể tích khối chóp $S . A B C D$ bằng

Cho hình chóp tứ giác đều có tất cả các cạnh đều bằng $a$. Một mặt phẳng thay đổi, vuông góc với $S O$ và cắt $S O$, $S A$, $S B$, $S C$, $S D$ lần lượt tại $I$, $M$, $N$, $P$, $Q$. Một hình trụ có một đáy là đường tròn ngoại tiếp tứ giác $M N P Q$ và một đáy nằm trên mặt phẳng $\left( A B C D \right)$. Thể tích khối trụ lớn nhất bằng