Cho hình chóp tứ giác đều có tất cả các cạnh đều bằng $a$. Một mặt phẳng thay đổi, vuông góc với $S O$ và cắt $S O$, $S A$, $S B$, $S C$, $S D$ lần lượt tại $I$, $M$, $N$, $P$, $Q$. Một hình trụ có một đáy là đường tròn ngoại tiếp tứ giác $M N P Q$ và một đáy nằm trên mặt phẳng $\left( A B C D \right)$. Thể tích khối trụ lớn nhất bằng

Cho hình chóp tứ giác đều $S . A B C D$ có đáy là hình vuông tâm $O$ cạnh $2 a$ và $S O = a .$ Khoảng cách từ $O$ đến mặt phẳng $\left( S C D \right)$ bằng

Cho hình chóp tứ giác đều $S . A B C D$ có đáy cạnh bằng $a$, cạnh bên bằng $\dfrac{a \sqrt{5}}{2}$. Số góc đo giữa hai mặt phẳng $\left( S A B \right)$ và $\left( A B C D \right)$ là

Cho hình chóp tứ giác đều $S . A B C D$ có cạnh đáy bằng $a$ (tham khảo hình vẽ bên). Khoảng cách từ $B$đến mặt phẳng $\left( S A C \right)$ bằng

Cho hình chóp tứ giác đều $S . A B C D$ có $O$ là giao điểm của $A C$ và $B D$, $A B = S A = a$. Khoảng cách từ $O$ tới mặt phẳng $\left( S A D \right)$ bằng

Cho hình chóp tứ giác đều có cạnh đáy bằng $a$ và chiều cao bằng $\dfrac{a \sqrt{6}}{2}$. Góc giữa cạnh bên và mặt đáy bằng

Cho hình chóp tứ giác đều $S . A B C D$ có góc giữa mặt phẳng chứa mặt bên và mặt phẳng đáy bằng $60 \circ$. Biết rằng mặt cầu ngoại tiếp hình chóp $S . A B C D$ có bán kính $R = \sqrt{3} .$ Tính thể tích của khối chóp $S . A B C$.

Cho hình chóp tứ giác đều $S . A B C D$ có cạnh đáy bằng $2 a ,$ $O$ là tâm mặt đáy. Khoảng cách giữa hai đường thẳng $S O$ và $A B$ bằng

Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy bằng 2a, góc giữa cạnh bên và mặt đáy bằng 60°. Gọi M là trung điểm của SB. Thể tích hình chóp S.ACM bằng

Cho hình chóp tam giác đều $S . A B C$ có cạnh đáy bằng $2 a$ và chiều cao bằng $a \sqrt{2}$ (tham khảo hình vẽ dưới đây)