Trang chủ Hỏi & đáp THPT Quốc gia Toán Câu hỏi số #7524

Cho hình chóp S.ABCDS . A B C D có đáy là hình vuông cạnh a,SA=2aa , S A = 2 a và SAS A vuông góc với đáy. Tính theo aa khoảng cách từ AA đến mặt phẳng (SBD)\left( S B D \right).

A.  

49a\dfrac{4}{9} a.

B.  

94a\dfrac{9}{4} a.

C.  

23a\dfrac{2}{3} a.

D.  

32a\dfrac{3}{2} a.

Đáp án đúng là: C

Cho hình chóp S.ABCDS . A B C D có đáy là hình vuông cạnh a,SA=2aa , S A = 2 a và SAS A vuông góc với đáy. Tính theo aa khoảng cách từ AA đến mặt phẳng (SBD)\left( S B D \right).
A. 49a\dfrac{4}{9} a. B. 94a\dfrac{9}{4} a. C. 23a\dfrac{2}{3} a. D. 32a\dfrac{3}{2} a.
Lời giải



Gọi OO là giao điểm của ACA C và BDB D.
Gọi HH là hình chiếu của lên SOS O.
Ta có BD⊥ACB D \bot A C và BD⊥SAB D \bot S A nên BD⊥(SAC)⇒BD⊥AHB D \bot \left( S A C \right) \Rightarrow B D \bot A H.
Lại có AH⊥SOA H \bot S O và AH⊥BDA H \bot B D nên AH⊥(SBD)⇒d(A,(SBD))=AHA H \bot \left( S B D \right) \Rightarrow d \left(\right. A , \left( S B D \right) \left.\right) = A H.
Trong tam giác ABCA B C có AC=AB2+BC2=a2+a2=a2⇒AO=a22A C = \sqrt{A B^{2} + B C^{2}} = \sqrt{a^{2} + a^{2}} = a \sqrt{2} \Rightarrow A O = \dfrac{a \sqrt{2}}{2}.
Trong tam giác SAOS A O có 1AH2=1AO2+1SA2=1((a22))2+1((2a))2=94a2⇒AH=2a3\dfrac{1}{A H^{2}} = \dfrac{1}{A O^{2}} + \dfrac{1}{S A^{2}} = \dfrac{1}{\left(\left( \dfrac{a \sqrt{2}}{2} \right)\right)^{2}} + \dfrac{1}{\left(\left( 2 a \right)\right)^{2}} = \dfrac{9}{4 a^{2}} \Rightarrow A H = \dfrac{2 a}{3}.
Vậy d(A,(SBD))=AH=2a3d \left(\right. A , \left( S B D \right) \left.\right) = A H = \dfrac{2 a}{3}.


 

Câu hỏi tương tự:

#8885 THPT Quốc giaToán

Cho hình chóp S.ABCDS . A B C D có đáy là hình vuông cạnh a2a \sqrt{2} và chiều cao bằng 2a2 a. Thể tích của khối chóp S.ABCDS . A B C D bằng:

Lượt xem: 151,130 Cập nhật lúc: 12:54 16/01/2025

#7668 THPT Quốc giaToán

Cho hình chóp S.ABCDS . A B C D có đáy ABCDA B C D là hình vuông cạnh 2a2 a và SAS A vuông góc với đáy. Góc giữa SCS C và đáy bằng (45)@\left(45\right)^{@}. Thể tích khối chóp S.ABCDS . A B C D bằng.

Lượt xem: 130,395 Cập nhật lúc: 18:07 17/01/2025

#7741 THPT Quốc giaToán

Cho hình chóp có đáy là hình vuông cạnh aa và chiều cao bằng 4a4 a. Thể tích khối chóp đã cho bằng

Lượt xem: 131,630 Cập nhật lúc: 00:39 06/01/2025

#8796 THPT Quốc giaToán

Cho hình chóp S.ABCDS . A B C D có đáy là hình vuông cạnh a,a , cạnh bên SA=a6S A = a \sqrt{6} và vuông góc với mặt phẳng đáy. Góc giữa đường thẳng SCS C và mặt phẳng (ABCD)\left( A B C D \right) bằng

Lượt xem: 149,570 Cập nhật lúc: 09:32 17/01/2025

#8302 THPT Quốc giaToán

Cho hình chóp S.ABCDS . A B C D có đáy ABCDA B C D là hình vuông cạnh a3a \sqrt{3}, cạnh bên SD=a6S D = a \sqrt{6} và SDS D vuông góc với mặt phẳng đáy. Khoảng cách giữa hai đường thẳng SDS D và BCB C bằng

Lượt xem: 141,230 Cập nhật lúc: 13:47 16/01/2025

#8042 THPT Quốc giaToán

Cho hình chóp tứ giác S.ABCDS . A B C Dcó đáy là hình vuông cạnh AB=a, SA⊥(ABCD)A B = a , \textrm{ } S A \bot \left( A B C D \right)và SA=aS A = a. Thể tích khối chóp S.ABCDS . A B C D bằng

Lượt xem: 136,811 Cập nhật lúc: 23:43 16/01/2025

#8923 THPT Quốc giaToán

Cho hình chóp S.ABCDS . A B C D có đáy ABCDA B C D là hình vuông cạnh aa. Biết SA⊥(ABCD)S A \bot \left( A B C D \right) và SA=a3S A = a \sqrt{3}. Thể tích của khối chóp S.ABCDS . A B C D là:

Lượt xem: 151,789 Cập nhật lúc: 09:07 18/01/2025

#8560 THPT Quốc giaToán

Cho hình chóp S.ABCDS . A B C D có đáy là hình vuông cạnh 3a\sqrt{3} a, SAS A vuông góc với mặt phẳng đáy và SA=2aS A = \sqrt{2} a. Góc giữa SCS C và mặt phẳng (ABCD)\left( A B C D \right) bằng

Lượt xem: 145,610 Cập nhật lúc: 03:35 16/01/2025

#7508 THPT Quốc giaToán

Cho hình chóp S.ABCDS . A B C D có đáy ABCDA B C D là hình vuông cạnh bằng aa, SA⊥(ABCD)S A \bot \left( A B C D \right). Góc giữa hai mặt phẳng (SBC)\left( S B C \right) và (SCD)\left( S C D \right) bằng α\alpha với cosα=916cos \alpha = \dfrac{9}{16}. Thể tích của khối chóp S.ABCDS . A B C D bằng

Lượt xem: 127,718 Cập nhật lúc: 02:31 18/01/2025


Đề thi chứa câu hỏi này:

ĐỀ THI THỬ TN THPT 2023 - MÔN TOÁN - Chuyên KHTN Hà Nội - Lần 1 THPT Quốc giaToán

1 mã đề 50 câu hỏi 1 giờ 30 phút

310 lượt xem 112 lượt làm bài