Cho hình chóp $S . A B C D$ có đáy $A B C D$ là hình vuông cạnh $a$. Biết $S A \bot \left( A B C D \right)$ và $S A = a \sqrt{3}$. Thể tích của khối chóp $S . A B C D$ là:

A.  

$\dfrac{a^{3} \sqrt{3}}{12}$.

B.  

$a^{3} \sqrt{3}$.

C.  

$\dfrac{a^{3}}{4}$.

D.  

$\dfrac{a^{3} \sqrt{3}}{3}$.

Đáp án đúng là: D

Cho hình chóp $S . A B C D$có đáy là hình vuông $A B C D$tâm $O$, $S A = 2 a \sqrt{2}$. Hình chiếu vuông góc của $S$lên mặt phẳng $\left( A B C D \right)$trùng với trung điểm của cạnh $O A$, biết tam giác $S B D$vuông tại S. Khoảng cách từ điểm $D$đến mặt phẳng $\left( S B C \right)$bằng

Cho khối chóp $S . A B C D$ có đáy là hình vuông cạnh $a ,$ cạnh bên $S A = y \textrm{ }\textrm{ } \left( y > 0 \right) .$ và vuông góc với mặt phẳng đáy $\left( A B C D \right)$. Trên cạnh $A D$ lấy điểm $M$ và đặt $A M = x \textrm{ } \left( 0 < x < a \right) .$ Tính thể tích lớn nhất $V_{max}$ của khối chóp $S . A B C M ,$ biết $x^{2} + y^{2} = a^{2} .$