Trang chủ Hỏi & đáp THPT Quốc gia Toán Câu hỏi số #7527

Cho hình chóp S.ABCS . A B C có SA=SB=SC=2,S A = S B = S C = 2 , ASB^=(90)@,\hat{A S B} = \left(90\right)^{@} , BSC^=(60)@,\hat{B S C} = \left(60\right)^{@} , CSA^=(120)@.\hat{C S A} = \left(120\right)^{@} . Diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp bằng:

A.  

4π4 \pi.

B.  

16π3\dfrac{16 \pi}{3}.

C.  

16π16 \pi.

D.  

8π8 \pi.

Đáp án đúng là: C

Cho hình chóp S.ABCS . A B C có SA=SB=SC=2,S A = S B = S C = 2 , ASB^=(90)@,\hat{A S B} = \left(90\right)^{@} , BSC^=(60)@,\hat{B S C} = \left(60\right)^{@} , CSA^=(120)@.\hat{C S A} = \left(120\right)^{@} . Diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp bằng:
A. 4π4 \pi. B. 16π3\dfrac{16 \pi}{3}. C. 16π16 \pi. D. 8π8 \pi.
Lời giải



Ta có SB=SC=2S B = S C = 2, BSC^=60∘\hat{B S C} = 60 \circ suy ra tam giác BSCB S C đều ⇒BC=2\Rightarrow B C = 2.
Lại có SA=SC=2S A = S C = 2, ASB^=90∘\hat{A S B} = 90 \circ suy ra tam giác ASBA S B vuông cân tại SS ⇒AB=22\Rightarrow A B = 2 \sqrt{2}.
Mặt khác, SA=SC=2S A = S C = 2, ASB^=120∘\hat{A S B} = 120 \circ, áp dụng định lí cosin cho tam giác ASCA S C, ta được:
AC2=SA2+SC2−2SA.SC.cosASC^=3.22⇔AC=23A C^{2} = S A^{2} + S C^{2} - 2 S A . S C . c o s \hat{A S C} = 3 . 2^{2} \Leftrightarrow A C = 2 \sqrt{3}.
Xét tam giác ABCA B C có BC2+AB2=22+((22))2=12=AC2B C^{2} + A B^{2} = 2^{2} + \left(\left( 2 \sqrt{2} \right)\right)^{2} = 12 = A C^{2} suy ra tam giác ABCA B C vuông tại BB.
Gọi HH là trung điểm của cạnh ACA C suy ra HH là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABCA B C.
Mà SA=SB=SCS A = S B = S C ⇒SH⊥(ABC)\Rightarrow S H \bot \left( A B C \right).
Trong mặt phẳng (SAC)\left( S A C \right) kẻ đường trung trực canh SCS C cắt đường thẳng SHS H tại II suy ra là tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp.
Xét tam giác vuông ASHA S H vuông tại HH có SH=SA2−AH2=22−((232))2=1S H = \sqrt{S A^{2} - A H^{2}} = \sqrt{2^{2} - \left(\left( \dfrac{2 \sqrt{3}}{2} \right)\right)^{2}} = 1.
Ta có ΔSHC∼ΔSMI⇒SISC=SMSH⇔SI=SM.SCSH=2\Delta S H C ∼ \Delta S M I \Rightarrow \dfrac{S I}{S C} = \dfrac{S M}{S H} \Leftrightarrow S I = \dfrac{S M . S C}{S H} = 2
Diện tích mặt cầu ngoại tiếp chóp là. S=4πR2=16πS = 4 \pi R^{2} = 16 \pi.


 

Câu hỏi tương tự:

#7562 THPT Quốc giaToán

Cho hình chóp S.ABCS . A B C, có SAS A vuông góc mặt phẳng (ABC)\left( A B C \right); tam giác ABCA B C vuông tại BB. Biết SA=2aS A = 2 a, AB=aA B = a, BC=a3B C = a \sqrt{3}. Tính diện tích của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp.

Lượt xem: 128,588 Cập nhật lúc: 23:01 18/01/2025

#8127 THPT Quốc giaToán

Cho hình chóp S.ABCDS . A B C D có đáy là ABCDA B C D là hình chữ nhật. Tam giác SABS A B nằm trong mặt phẳng vuông góc với (ABCD)\left( A B C D \right). Biết rằng AB=aA B = a, AD=a3A D = a \sqrt{3} và ASB^=60∘\hat{A S B} = 60 \circ. Tính diện tích khối cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCDS . A B C D.

Lượt xem: 138,250 Cập nhật lúc: 23:03 18/01/2025

#8492 THPT Quốc giaToán

Cho hình chóp có diện tích đáy bằng 6a26 a^{2} và chiều cao bằng 10a10 a. Tính thể tích VV của khối chóp đã cho.

Lượt xem: 144,408 Cập nhật lúc: 18:20 18/01/2025

#8257 THPT Quốc giaToán

Cho hình chóp có chiều cao h=3\text{h} = 3, diện tích đáy B=8\text{B} = 8. Thể tích của khối chóp đã cho bằng

Lượt xem: 140,400 Cập nhật lúc: 23:01 18/01/2025

#8923 THPT Quốc giaToán

Cho hình chóp S.ABCDS . A B C D có đáy ABCDA B C D là hình vuông cạnh aa. Biết SA⊥(ABCD)S A \bot \left( A B C D \right) và SA=a3S A = a \sqrt{3}. Thể tích của khối chóp S.ABCDS . A B C D là:

Lượt xem: 151,790 Cập nhật lúc: 18:28 18/01/2025

#7524 THPT Quốc giaToán

Cho hình chóp S.ABCDS . A B C D có đáy là hình vuông cạnh a,SA=2aa , S A = 2 a và SAS A vuông góc với đáy. Tính theo aa khoảng cách từ AA đến mặt phẳng (SBD)\left( S B D \right).

Lượt xem: 128,005 Cập nhật lúc: 18:26 18/01/2025

#8880 THPT Quốc giaToán

Cho hình chóp S.ABCDS . A B C D có đáy ABCDA B C D là hình vuông, cạnh bên SAS A vuông góc với đáy. Biết rằng AB=a , SD=a5A B = a \textrm{ } , \textrm{ } S D = a \sqrt{5}. Góc giữa đường thẳng ACA C và mặt phẳng (SCD)\left( S C D \right) thuộc khoảng nào dưới đây?

Lượt xem: 151,056 Cập nhật lúc: 18:30 18/01/2025

#8566 THPT Quốc giaToán

Cho hình chóp S.ABCDS . A B C D có đáy ABCDA B C D là hình bình hành. Goi MM là trung điem cua cạnh SAS A. Mặt phȁng (α)\left( \alpha \right) đi qua MM và song song với mặt phȁng (SBC)\left( S B C \right) chia khối chóp S.ABCDS . A B C D thành hai phần. Tính tỉ số của thể tích phần chứa đỉnh SS và thể tích phần còn lại.

Lượt xem: 145,662 Cập nhật lúc: 11:02 18/01/2025

#8334 THPT Quốc giaToán

Cho hình chóp S.ABCDS . A B C D có đáy là hình vuông ABCDA B C D cạnh aa, cạnh bên SAS A vuông góc với mặt phẳng đáy và SA=a2S A = a \sqrt{2}. Thể tích của khối chóp S.ABCDS . A B C D là

Lượt xem: 141,763 Cập nhật lúc: 18:33 18/01/2025


Đề thi chứa câu hỏi này:

ĐỀ THI THỬ TN THPT 2023 - MÔN TOÁN - Chuyên Thái Bình - Lần 2THPT Quốc giaToán

1 mã đề 50 câu hỏi 1 giờ 30 phút

278 lượt xem 119 lượt làm bài