Trang chủ Hỏi & đáp THPT Quốc gia Toán Câu hỏi số #8127

Cho hình chóp S.ABCDS . A B C D có đáy là ABCDA B C D là hình chữ nhật. Tam giác SABS A B nằm trong mặt phẳng vuông góc với (ABCD)\left( A B C D \right). Biết rằng AB=aA B = a, AD=a3A D = a \sqrt{3} và ASB^=60∘\hat{A S B} = 60 \circ. Tính diện tích khối cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCDS . A B C D.

A.  

S=13πa22S = \dfrac{13 \pi a^{2}}{2}.

B.  

S=13πa23S = \dfrac{13 \pi a^{2}}{3}.

C.  

S=11πa22S = \dfrac{11 \pi a^{2}}{2}.

D.  

S=11πa23S = \dfrac{11 \pi a^{2}}{3}.

Đáp án đúng là: C

Cho hình chóp S.ABCDS . A B C D có đáy là ABCDA B C D là hình chữ nhật. Tam giác SABS A B nằm trong mặt phẳng vuông góc với (ABCD)\left( A B C D \right). Biết rằng AB=aA B = a, AD=a3A D = a \sqrt{3} và ASB^=60∘\hat{A S B} = 60 \circ. Tính diện tích khối cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCDS . A B C D.
A. S=13πa22S = \dfrac{13 \pi a^{2}}{2}. B. S=13πa23S = \dfrac{13 \pi a^{2}}{3}. C. S=11πa22S = \dfrac{11 \pi a^{2}}{2}. D. S=11πa23S = \dfrac{11 \pi a^{2}}{3}.
Lời giải



Gọi RR, RSABR_{S A B} lần lượt là bán kính khối cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCDS . A B C D và bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác SABS A B, khi đó RSAB=AB2sinASB^=a2sin60∘=a33R_{S A B} = \dfrac{A B}{2sin \hat{A S B}} = \dfrac{a}{2sin60 \circ} = \dfrac{a \sqrt{3}}{3}
Do ABCDA B C D là hình chữ nhật nên khối cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCDS . A B C D cũng là khối cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCS . A B C.
Mặt khác hình chóp S.ABCS . A B C là một hình chóp có cạnh bên BCB C vuông góc với mặt đáy nên R=RSAB2+((BC2))2=((a33))2+((a32))2=396R = \sqrt{R_{S A B}^{2} + \left(\left( \dfrac{B C}{2} \right)\right)^{2}} = \sqrt{\left(\left( \dfrac{a \sqrt{3}}{3} \right)\right)^{2} + \left(\left( \dfrac{a \sqrt{3}}{2} \right)\right)^{2}} = \dfrac{\sqrt{39}}{6} ⇒S=13πa23\Rightarrow S = \dfrac{13 \pi a^{2}}{3}.


 

Câu hỏi tương tự:

#11390 THPT Quốc giaToán

Cho hình chóp S.ABCDS . A B C \text{D} có đáy ABCDA B C \text{D} là hình chữ nhật, AB=3, AD=4A B = 3 , \textrm{ } A \text{D} = 4 và các cạnh bên của hình chóp tạo với mặt đáy một góc 60∘60 \circ. Tính thể tích khối cầu ngoại tiếp hình chóp đã cho.

Lượt xem: 193,701 Cập nhật lúc: 19:33 18/01/2025

#8958 THPT Quốc giaToán

Cho hình chóp S.ABCDS . A B C D có đáy là hình chữ nhật AB=2aA B = 2 a, BC=a2B C = a \sqrt{2}, SA=aS A = a và SA⊥(ABCD)S A \bot \left( A B C D \right). Gọi MM là trung điểm SDS D. Tính tanαtan \alpha với α\alpha góc giữa hai đường thẳng SAS A và CMC M.

Lượt xem: 152,374 Cập nhật lúc: 22:53 18/01/2025

#7569 THPT Quốc giaToán

Cho hình chóp S.ABCDS . A B C D có đáy ABCDA B C D là hình chữ nhật, AB=2aA B = 2 a, AD=3aA D = 3 a, mặt bên SABS A B là tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng đáy. Góc giữa hai mặt phẳng (SAB)\left( S A B \right) và (SCD)\left( S C D \right) bằng

Lượt xem: 128,716 Cập nhật lúc: 02:57 18/01/2025

#7670 THPT Quốc giaToán

Cho hình chóp S.ABCDS . A B C D có đáy ABCDA B C D là hình chữ nhật và AB=aA B = a, AD=2aA D = 2 a. Cạnh bên SAS A
vuông góc với mặt phẳng đáy và SA=a3S A = a \sqrt{3}. Thể tích khối chóp S.ABCDS . A B C D bằng

Lượt xem: 130,430 Cập nhật lúc: 14:17 10/01/2025

#8198 THPT Quốc giaToán

Cho hình chóp S.ABCDS . A B C Dcó đáy ABCDA B C D là hình chữ nhật có AB=3aA B = 3 a, AD=aA D = a, SAS A vuông góc với mặt phẳng đáy, SA=2aS A = 2 a. Gọi MM là điểm thuộc đoạn thẳng DCD C sao cho DC=3DMD C = 3 D M. Khoảng cách giữa hai đường thẳng BMB M và SDS D bằng

Lượt xem: 139,407 Cập nhật lúc: 03:37 15/01/2025

#7818 THPT Quốc giaToán

Cho khối chóp S.ABCDS . A B C D có đáy ABCDA B C D là hình chữ nhật. AB=a3, BC=a2A B = a \sqrt{3} , \textrm{ } B C = a \sqrt{2}. SAS A vuông góc với (ABCD)\left( A B C D \right), SA=2aS A = 2 a. Tính thể tích khối chóp S.ABCDS . A B C D theo aa.

Lượt xem: 132,941 Cập nhật lúc: 14:08 10/01/2025

#8283 THPT Quốc giaToán

Cho hình chóp S . A B C D có đáy A B C D là hình chữ nhật, A B = a ,   A D = a 2 . Cạnh bên S A vuông góc với mặt phẳng đáy và S D = a 5 (tham khảo hình vẽ).


Góc giữa hai mặt phẳng ( S B C ) và ( A B C D ) bằng

Lượt xem: 140,853 Cập nhật lúc: 08:09 17/01/2025

#8923 THPT Quốc giaToán

Cho hình chóp S.ABCDS . A B C D có đáy ABCDA B C D là hình vuông cạnh aa. Biết SA⊥(ABCD)S A \bot \left( A B C D \right) và SA=a3S A = a \sqrt{3}. Thể tích của khối chóp S.ABCDS . A B C D là:

Lượt xem: 151,790 Cập nhật lúc: 18:28 18/01/2025

#7524 THPT Quốc giaToán

Cho hình chóp S.ABCDS . A B C D có đáy là hình vuông cạnh a,SA=2aa , S A = 2 a và SAS A vuông góc với đáy. Tính theo aa khoảng cách từ AA đến mặt phẳng (SBD)\left( S B D \right).

Lượt xem: 128,005 Cập nhật lúc: 18:26 18/01/2025


Đề thi chứa câu hỏi này:

ĐỀ THI THỬ TN THPT 2023 - MÔN TOÁN - THPT NGUYỄN VIẾT XUÂN - VĨNH PHÚC - LẦN 3 THPT Quốc giaToán

1 mã đề 50 câu hỏi 1 giờ 30 phút

757 lượt xem 357 lượt làm bài