Trang chủ Hỏi & đáp THPT Quốc gia Toán Câu hỏi số #8566

Cho hình chóp S.ABCDS . A B C D có đáy ABCDA B C D là hình bình hành. Goi MM là trung điem cua cạnh SAS A. Mặt phȁng (α)\left( \alpha \right) đi qua MM và song song với mặt phȁng (SBC)\left( S B C \right) chia khối chóp S.ABCDS . A B C D thành hai phần. Tính tỉ số của thể tích phần chứa đỉnh SS và thể tích phần còn lại.

A.  

516\dfrac{5}{16}.

B.  

511\dfrac{5}{11}.

C.  

165\dfrac{16}{5}.

D.  

115\dfrac{11}{5}.

Đáp án đúng là: D

Cho hình chóp S.ABCDS . A B C D có đáy ABCDA B C D là hình bình hành. Goi MM là trung điem cua cạnh SAS A. Mặt phȁng (α)\left( \alpha \right) đi qua MM và song song với mặt phȁng (SBC)\left( S B C \right) chia khối chóp S.ABCDS . A B C D thành hai phần. Tính tỉ số của thể tích phần chứa đỉnh SS và thể tích phần còn lại.
A. 516\dfrac{5}{16}. B. 511\dfrac{5}{11}. C. 165\dfrac{16}{5}. D. 115\dfrac{11}{5}.
Lời giải



Thiết diện là hình thang MNPQM N P Q với NN, PP, QQ lần lượt là trung điểm của ABA B, CDC D, SDS D.
Ta có VMNPQAD=VQ.ANPD+VS.ABCDV_{M N P Q A D} = V_{Q . A N P D} + V_{S . A B C D}
VQ.ANPD=12.12VS.ABCD=14VS.ABCDV_{Q . A N P D} = \dfrac{1}{2} . \dfrac{1}{2} V_{S . A B C D} = \dfrac{1}{4} V_{S . A B C D}
VN.AMQ=12VN.ADQ=12VQ.AND=12.12VQ.ANPD=14.14VS.ABCD=116VS.ABCDV_{N . A M Q} = \dfrac{1}{2} V_{N . A D Q} = \dfrac{1}{2} V_{Q . A N D} = \dfrac{1}{2} . \dfrac{1}{2} V_{Q . A N P D} = \dfrac{1}{4} . \dfrac{1}{4} V_{S . A B C D} = \dfrac{1}{16} V_{S . A B C D}
Vậy VMNPQAD=14VS.ABCD+116VS.ABCD=516VS.ABCDV_{M N P Q A D} = \dfrac{1}{4} V_{S . A B C D} + \dfrac{1}{16} V_{S . A B C D} = \dfrac{5}{16} V_{S . A B C D}
Tỉ số thể tích cần tìm là: (1−516)VS.ABCD516VS.ABCD=115\dfrac{\left( 1 - \dfrac{5}{16} \right) V_{S . A B C D}}{\dfrac{5}{16} V_{S . A B C D}} = \dfrac{11}{5}


 

Câu hỏi tương tự:

#8944 THPT Quốc giaToán

Cho hình chóp S.ABCDS . A B C D có đáy ABCD\text{ABCD} là hình bình hành. Gọi MM là trung điểm cạnh AD\text{AD}. Gọi V1,V2V_{1} , V_{2} lần lượt là thể tích của hai khối chóp S.ABMS . A B M và S.ABCS . A B C thì V1V2\dfrac{V_{1}}{V_{2}} bằng

Lượt xem: 152,090 Cập nhật lúc: 05:27 16/01/2025

#8304 THPT Quốc giaToán

Cho hình chóp S.ABCDS . A B C D có đáy ABCDA B C D là hình bình hành, trên cạnh SAS A lấy điểm MM và đặt SMSA=x\dfrac{S M}{S A} = x. Giá trị xx để mặt phẳng (MBC)\left( M B C \right) chia khối chóp đã cho thành hai phần có thể tích bằng nhau là:

Lượt xem: 141,266 Cập nhật lúc: 04:37 17/01/2025

#8449 THPT Quốc giaToán

Cho hình chóp S.ABCDS . A B C D có đáy ABCDA B C D là hình bình hành. Hai điểm M,  NM , \textrm{ }\textrm{ } N lần lượt thuộc các đoạn thẳng ABA B và ADA D (M và N không trùng với A) sao cho 2ABAM+3ADAN=8\dfrac{2 A B}{A M} + \dfrac{3 A D}{A N} = 8. Kí hiệu V,  V1V , \textrm{ }\textrm{ } V_{1} lần lượt là thể tích của các khối chóp S.ABCDS . A B C D và S.MBDN.S . M B D N . Giá trị lớn nhất của tỉ số V1V\dfrac{V_{1}}{V} bằng

Lượt xem: 143,721 Cập nhật lúc: 06:40 16/01/2025

#7866 THPT Quốc giaToán

Cho hình chóp S.ABCDS . A B C D có đáy là hình bình hành và SA=SB=SC=aS A = S B = S C = a, hình chiếu vuông góc của SS lên mặt phẳng ABCDA B C D thuộc đoạn ACA C (không trùng với A,CA , C). Giá trị lớn nhất của thể tích khối chóp S.ABCDS . A B C D là:

Lượt xem: 133,818 Cập nhật lúc: 09:23 17/01/2025

#11178 THPT Quốc giaToán

Cho hình chóp S.ABCDS . A B C D có đáy ABCDA B C D là hình bình hành. Mặt bên SADS A D là tam giác đều cạnh a3a \sqrt{3}. ACDA C D là tam giác vuông tại AA có cạnh AC=aA C = a, góc giữa đường thẳng ABA B và mặt phẳng (SAD)\left( S A D \right) bằng (60)0\left(60\right)^{0}. Thể tích khối chóp S.ABCDS . A B C D bằng

Lượt xem: 190,057 Cập nhật lúc: 11:14 17/01/2025

#8615 THPT Quốc giaToán

Cho khối chóp S.ABCDS . A B C D có đáy là hình bình hành tâm OO, biết thể tích khối chóp S.OADS . O A D bằng 10cm310 c m^{3}. Thể tích khối chóp S.ABCDS . A B C D bằng?

Lượt xem: 146,550 Cập nhật lúc: 04:36 17/01/2025

#8923 THPT Quốc giaToán

Cho hình chóp S.ABCDS . A B C D có đáy ABCDA B C D là hình vuông cạnh aa. Biết SA⊥(ABCD)S A \bot \left( A B C D \right) và SA=a3S A = a \sqrt{3}. Thể tích của khối chóp S.ABCDS . A B C D là:

Lượt xem: 151,789 Cập nhật lúc: 09:07 18/01/2025

#7524 THPT Quốc giaToán

Cho hình chóp S.ABCDS . A B C D có đáy là hình vuông cạnh a,SA=2aa , S A = 2 a và SAS A vuông góc với đáy. Tính theo aa khoảng cách từ AA đến mặt phẳng (SBD)\left( S B D \right).

Lượt xem: 128,004 Cập nhật lúc: 04:20 17/01/2025

#8880 THPT Quốc giaToán

Cho hình chóp S.ABCDS . A B C D có đáy ABCDA B C D là hình vuông, cạnh bên SAS A vuông góc với đáy. Biết rằng AB=a , SD=a5A B = a \textrm{ } , \textrm{ } S D = a \sqrt{5}. Góc giữa đường thẳng ACA C và mặt phẳng (SCD)\left( S C D \right) thuộc khoảng nào dưới đây?

Lượt xem: 151,055 Cập nhật lúc: 10:39 18/01/2025


Đề thi chứa câu hỏi này:

ĐỀ THI THỬ TN THPT 2023 - MÔN TOÁN - SỞ NINH BÌNH - Lần 1 THPT Quốc giaToán

1 mã đề 50 câu hỏi 1 giờ 30 phút

497 lượt xem 231 lượt làm bài