Trang chủ Hỏi & đáp THPT Quốc gia Toán Câu hỏi số #8566

Cho hình chóp S.ABCDS . A B C D có đáy ABCDA B C D là hình bình hành. Goi MM là trung điem cua cạnh SAS A. Mặt phȁng (α)\left( \alpha \right) đi qua MM và song song với mặt phȁng (SBC)\left( S B C \right) chia khối chóp S.ABCDS . A B C D thành hai phần. Tính tỉ số của thể tích phần chứa đỉnh SS và thể tích phần còn lại.

A.  

516\dfrac{5}{16}.

B.  

511\dfrac{5}{11}.

C.  

165\dfrac{16}{5}.

D.  

115\dfrac{11}{5}.

Đáp án đúng là: D

Cho hình chóp S.ABCDS . A B C D có đáy ABCDA B C D là hình bình hành. Goi MM là trung điem cua cạnh SAS A. Mặt phȁng (α)\left( \alpha \right) đi qua MM và song song với mặt phȁng (SBC)\left( S B C \right) chia khối chóp S.ABCDS . A B C D thành hai phần. Tính tỉ số của thể tích phần chứa đỉnh SS và thể tích phần còn lại.
A. 516\dfrac{5}{16}. B. 511\dfrac{5}{11}. C. 165\dfrac{16}{5}. D. 115\dfrac{11}{5}.
Lời giải



Thiết diện là hình thang MNPQM N P Q với NN, PP, QQ lần lượt là trung điểm của ABA B, CDC D, SDS D.
Ta có VMNPQAD=VQ.ANPD+VS.ABCDV_{M N P Q A D} = V_{Q . A N P D} + V_{S . A B C D}
VQ.ANPD=12.12VS.ABCD=14VS.ABCDV_{Q . A N P D} = \dfrac{1}{2} . \dfrac{1}{2} V_{S . A B C D} = \dfrac{1}{4} V_{S . A B C D}
VN.AMQ=12VN.ADQ=12VQ.AND=12.12VQ.ANPD=14.14VS.ABCD=116VS.ABCDV_{N . A M Q} = \dfrac{1}{2} V_{N . A D Q} = \dfrac{1}{2} V_{Q . A N D} = \dfrac{1}{2} . \dfrac{1}{2} V_{Q . A N P D} = \dfrac{1}{4} . \dfrac{1}{4} V_{S . A B C D} = \dfrac{1}{16} V_{S . A B C D}
Vậy VMNPQAD=14VS.ABCD+116VS.ABCD=516VS.ABCDV_{M N P Q A D} = \dfrac{1}{4} V_{S . A B C D} + \dfrac{1}{16} V_{S . A B C D} = \dfrac{5}{16} V_{S . A B C D}
Tỉ số thể tích cần tìm là: (1−516)VS.ABCD516VS.ABCD=115\dfrac{\left( 1 - \dfrac{5}{16} \right) V_{S . A B C D}}{\dfrac{5}{16} V_{S . A B C D}} = \dfrac{11}{5}


 

Câu hỏi tương tự:

#8923 THPT Quốc giaToán

Cho hình chóp S.ABCDS . A B C D có đáy ABCDA B C D là hình vuông cạnh aa. Biết SA⊥(ABCD)S A \bot \left( A B C D \right) và SA=a3S A = a \sqrt{3}. Thể tích của khối chóp S.ABCDS . A B C D là:

Lượt xem: 151,757 Cập nhật lúc: 12:05 22/11/2024

#7524 THPT Quốc giaToán

Cho hình chóp S.ABCDS . A B C D có đáy là hình vuông cạnh a,SA=2aa , S A = 2 a và SAS A vuông góc với đáy. Tính theo aa khoảng cách từ AA đến mặt phẳng (SBD)\left( S B D \right).

Lượt xem: 127,974 Cập nhật lúc: 12:08 22/11/2024

#8880 THPT Quốc giaToán

Cho hình chóp S.ABCDS . A B C D có đáy ABCDA B C D là hình vuông, cạnh bên SAS A vuông góc với đáy. Biết rằng AB=a , SD=a5A B = a \textrm{ } , \textrm{ } S D = a \sqrt{5}. Góc giữa đường thẳng ACA C và mặt phẳng (SCD)\left( S C D \right) thuộc khoảng nào dưới đây?

Lượt xem: 151,022 Cập nhật lúc: 12:44 22/11/2024

#8042 THPT Quốc giaToán

Cho hình chóp tứ giác S.ABCDS . A B C Dcó đáy là hình vuông cạnh AB=a, SA⊥(ABCD)A B = a , \textrm{ } S A \bot \left( A B C D \right)và SA=aS A = a. Thể tích khối chóp S.ABCDS . A B C D bằng

Lượt xem: 136,783 Cập nhật lúc: 11:29 22/11/2024

#11164 THPT Quốc giaToán

Cho hình chóp tứ giác S.ABCDS . A B C D có đáy ABCDA B C D là hình vuông cạnh a,a , SAS A vuông góc với đáy và SD=2aS D = 2 a(tham khảo hình vẽ dưới đây).



Góc giữa hai mặt phẳng (SCD)\left( S C D \right) và ABCDA B C D bằng

Lượt xem: 189,824 Cập nhật lúc: 12:24 22/11/2024

#8400 THPT Quốc giaToán

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a. SA⊥(ABCD)S A \bot \left( A B C D \right) và SA=3a. Thể tích khối chóp đã cho bằng

Lượt xem: 142,874 Cập nhật lúc: 13:03 22/11/2024

#8754 THPT Quốc giaToán

Cho chóp S.ABCDS . A B C D có đáy là hình vuông cạnh 2\sqrt{2}, SA=1S A = 1 và vuông góc với mặt đáy. Khoảng cách giữa hai đường thẳng SBS B và ACA C bằng

Lượt xem: 148,842 Cập nhật lúc: 12:58 22/11/2024

#8167 THPT Quốc giaToán

Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCDS . A B C D có đáy cạnh bằng aa, cạnh bên bằng a52\dfrac{a \sqrt{5}}{2}. Số góc đo giữa hai mặt phẳng (SAB)\left( S A B \right) và (ABCD)\left( A B C D \right) là

Lượt xem: 138,882 Cập nhật lúc: 12:06 22/11/2024

#8492 THPT Quốc giaToán

Cho hình chóp có diện tích đáy bằng 6a26 a^{2} và chiều cao bằng 10a10 a. Tính thể tích VV của khối chóp đã cho.

Lượt xem: 144,398 Cập nhật lúc: 11:32 22/11/2024

#7562 THPT Quốc giaToán

Cho hình chóp S.ABCS . A B C, có SAS A vuông góc mặt phẳng (ABC)\left( A B C \right); tam giác ABCA B C vuông tại BB. Biết SA=2aS A = 2 a, AB=aA B = a, BC=a3B C = a \sqrt{3}. Tính diện tích của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp.

Lượt xem: 128,575 Cập nhật lúc: 11:35 22/11/2024


Đề thi chứa câu hỏi này:

ĐỀ THI THỬ TN THPT 2023 - MÔN TOÁN - SỞ NINH BÌNH - Lần 1 THPT Quốc giaToán

1 mã đề 50 câu hỏi 1 giờ 30 phút

485 lượt xem 231 lượt làm bài