Cho hình chóp $S . A B C$, có $S A$ vuông góc mặt phẳng $\left( A B C \right)$; tam giác $A B C$ vuông tại $B$. Biết $S A = 2 a$, $A B = a$, $B C = a \sqrt{3}$. Tính diện tích của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp.

A.  

$8 \pi a^{2}$.

B.  

$32 \pi a^{2}$.

C.  

$16 \pi a^{2}$.

D.  

$4 \pi a^{2}$.

Đáp án đúng là: A

Cho hình trụ $\left(\right. T \right)$ có hai đáy là hai hình tròn $\left( O \right)$ và $\left( O^{'} \right)$, thiết diện qua trục của hình trụ là hình vuông. Gọi $A$ và $B$ là hai điểm lần lượt nằm trên hai đường tròn $\left( O \right)$ và $\left( O^{'} \right)$. Biết $A B = a$ và khoảng cách giữa $\text{AB}$ và $\left(\text{OO}\right)^{'}$ bằng $\dfrac{a \sqrt{2}}{2}$. Bán kính đáy của hình trụ $\left( T \right)$ bằng

Cho hình trụ có hai đáy là hai hình tròn $\left( O \right)$ và $\left( O ' \right)$, thiết diện qua trục của hình trụ là hình vuông. Gọi $A$ và $B$là hai điểm lần lượt nằm trên hai đường tròn $\left( O ' \right)$và $\left( O \right)$. Biết $A B = 2 a$ và khoảng cách giữa $A B$ và $O O '$bằng $\dfrac{a \sqrt{3}}{2}$. Tính diện tích xung quanh của hình trụ.