Trang chủ Hỏi & đáp THPT Quốc gia Toán Câu hỏi số #7528

Cho hình chóp S.ABCDS . A B C Dcó đáy ABCDA B C D là hình vuông cạnh bằng 2; SA=2;S A = \sqrt{2} ; tam giác SACS A C vuông tại SS và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Tính thể tích khối chóp S.ABCD.S . A B C D .

A.  

263\dfrac{2 \sqrt{6}}{3}.

B.  

863\dfrac{8 \sqrt{6}}{3}.

C.  

262 \sqrt{6}.

D.  

423\dfrac{4 \sqrt{2}}{3}.

Đáp án đúng là: A

Cho hình chóp S.ABCDS . A B C Dcó đáy ABCDA B C D là hình vuông cạnh bằng 2; SA=2;S A = \sqrt{2} ; tam giác SACS A C vuông tại SS và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Tính thể tích khối chóp S.ABCD.S . A B C D .
A. 263\dfrac{2 \sqrt{6}}{3}. B. 863\dfrac{8 \sqrt{6}}{3}. C. 262 \sqrt{6}. D. 423\dfrac{4 \sqrt{2}}{3}.
Lời giải



Ta có: SH⊥(ABCD)S H \bot \left( A B C D \right)
Tam giác SACS A C vuông tại S⇒SC=AC2−SA2=(22())2−(2())2=6S \Rightarrow S C = \sqrt{A C^{2} - S A^{2}} = \sqrt{\left( 2 \sqrt{2} \left(\right)\right)^{2} - \left( \sqrt{2} \left(\right)\right)^{2}} = \sqrt{6}
SH=SA.SCSA2+SC2=262+6=62S H = \dfrac{S A . S C}{\sqrt{S A^{2} + S C^{2}}} = \dfrac{\sqrt{2} \sqrt{6}}{\sqrt{2 + 6}} = \dfrac{\sqrt{6}}{2}
Diện tích hình vuông ABCD:A B C D : SABCD=4S_{A B C D} = 4
Thể tích khối chóp S.ABCD:S . A B C D : VS.ABCD=13SH.SABCD=13.4.62=263V_{S . A B C D} = \dfrac{1}{3} S H . S_{A B C D} = \dfrac{1}{3} . 4 . \dfrac{\sqrt{6}}{2} = \dfrac{2 \sqrt{6}}{3}.


 

Câu hỏi tương tự:

#7730 THPT Quốc giaToán

Cho hình chóp S.ABCDS . A B C D có đáy là hình vuông cạnh bằng 2\sqrt{2}, cạnh bên SAS A vuông góc với mặt đáy và SA=1S A = 1. Khoảng cách giữa hai đường thẳng SBS B và ACA C bằng

Lượt xem: 131,531 Cập nhật lúc: 17:03 22/02/2025

#7508 THPT Quốc giaToán

Cho hình chóp S.ABCDS . A B C D có đáy ABCDA B C D là hình vuông cạnh bằng aa, SA⊥(ABCD)S A \bot \left( A B C D \right). Góc giữa hai mặt phẳng (SBC)\left( S B C \right) và (SCD)\left( S C D \right) bằng α\alpha với cosα=916cos \alpha = \dfrac{9}{16}. Thể tích của khối chóp S.ABCDS . A B C D bằng

Lượt xem: 127,742 Cập nhật lúc: 16:40 22/02/2025

#8532 THPT Quốc giaToán

Cho hình chóp S.ABCDS . A B C D có đáy ABCDA B C D là hình vuông cạnh bằng 2a2 a, biết SA=6aS A = 6 a và SAS A vuông góc với mặt đáy. Thể tích khối chóp S.ABCDS . A B C D là

Lượt xem: 145,101 Cập nhật lúc: 17:14 22/02/2025

#8425 THPT Quốc giaToán

Cho hình chóp S.ABCD\text{S} . \text{ABCD} có đáy ABCD\text{ABCD} là hình vuông có cạnh bằng a,SA⊥(ABCD)a , S A \bot \left( A B C D \right) SA=a3S A = a \sqrt{3}. Tính thể tích khối chóp S.ABCD\text{S}.\text{ABCD}.

Lượt xem: 143,275 Cập nhật lúc: 12:27 20/02/2025

#8011 THPT Quốc giaToán

Cho hình chóp đều S.ABCDS . A B C Dcó đáy ABCDA B C D là hình vuông cạnh bằng

, cạnh bên

.Khoảng cách giữa 2 đường thẳng

và

bằng

Lượt xem: 136,303 Cập nhật lúc: 04:02 22/02/2025

#8885 THPT Quốc giaToán

Cho hình chóp S.ABCDS . A B C D có đáy là hình vuông cạnh a2a \sqrt{2} và chiều cao bằng 2a2 a. Thể tích của khối chóp S.ABCDS . A B C D bằng:

Lượt xem: 151,154 Cập nhật lúc: 17:04 22/02/2025

#7741 THPT Quốc giaToán

Cho hình chóp có đáy là hình vuông cạnh aa và chiều cao bằng 4a4 a. Thể tích khối chóp đã cho bằng

Lượt xem: 131,650 Cập nhật lúc: 16:41 22/02/2025

#7668 THPT Quốc giaToán

Cho hình chóp S.ABCDS . A B C D có đáy ABCDA B C D là hình vuông cạnh 2a2 a và SAS A vuông góc với đáy. Góc giữa SCS C và đáy bằng (45)@\left(45\right)^{@}. Thể tích khối chóp S.ABCDS . A B C D bằng.

Lượt xem: 130,407 Cập nhật lúc: 16:50 22/02/2025

#8796 THPT Quốc giaToán

Cho hình chóp S.ABCDS . A B C D có đáy là hình vuông cạnh a,a , cạnh bên SA=a6S A = a \sqrt{6} và vuông góc với mặt phẳng đáy. Góc giữa đường thẳng SCS C và mặt phẳng (ABCD)\left( A B C D \right) bằng

Lượt xem: 149,584 Cập nhật lúc: 16:42 22/02/2025


Đề thi chứa câu hỏi này:

ĐỀ THI THỬ TN THPT 2023 - MÔN TOÁN - Chuyên Thái Bình - Lần 2THPT Quốc giaToán

1 mã đề 50 câu hỏi 1 giờ 30 phút

299 lượt xem 119 lượt làm bài