Cho hình chóp S.ABCDS . A B C Dcó đáy ABCDA B C D là hình vuông cạnh bằng 2; SA=2;S A = \sqrt{2} ; tam giác SACS A C vuông tại SS và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Tính thể tích khối chóp S.ABCD.S . A B C D .

A.  

263\dfrac{2 \sqrt{6}}{3}.

B.  

863\dfrac{8 \sqrt{6}}{3}.

C.  

262 \sqrt{6}.

D.  

423\dfrac{4 \sqrt{2}}{3}.

Đáp án đúng là: A

Giải thích đáp án:

Cho hình chóp S.ABCDS . A B C Dcó đáy ABCDA B C D là hình vuông cạnh bằng 2; SA=2;S A = \sqrt{2} ; tam giác SACS A C vuông tại SS và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Tính thể tích khối chóp S.ABCD.S . A B C D .
A. 263\dfrac{2 \sqrt{6}}{3}. B. 863\dfrac{8 \sqrt{6}}{3}. C. 262 \sqrt{6}. D. 423\dfrac{4 \sqrt{2}}{3}.
Lời giải



Ta có: SH(ABCD)S H \bot \left( A B C D \right)
Tam giác SACS A C vuông tại SSC=AC2SA2=(22())2(2())2=6S \Rightarrow S C = \sqrt{A C^{2} - S A^{2}} = \sqrt{\left( 2 \sqrt{2} \left(\right)\right)^{2} - \left( \sqrt{2} \left(\right)\right)^{2}} = \sqrt{6}
SH=SA.SCSA2+SC2=262+6=62S H = \dfrac{S A . S C}{\sqrt{S A^{2} + S C^{2}}} = \dfrac{\sqrt{2} \sqrt{6}}{\sqrt{2 + 6}} = \dfrac{\sqrt{6}}{2}
Diện tích hình vuông ABCD:A B C D : SABCD=4S_{A B C D} = 4
Thể tích khối chóp S.ABCD:S . A B C D : VS.ABCD=13SH.SABCD=13.4.62=263V_{S . A B C D} = \dfrac{1}{3} S H . S_{A B C D} = \dfrac{1}{3} . 4 . \dfrac{\sqrt{6}}{2} = \dfrac{2 \sqrt{6}}{3}.

Câu hỏi tương tự:

#7741 THPT Quốc giaToán

Cho hình chóp có đáy là hình vuông cạnh aa và chiều cao bằng 4a4 a. Thể tích khối chóp đã cho bằng

Lượt xem: 131,615 Cập nhật lúc: 08:41 03/08/2024


Đề thi chứa câu hỏi này:

ĐỀ THI THỬ TN THPT 2023 - MÔN TOÁN - Chuyên Thái Bình - Lần 2THPT Quốc giaToán

1 mã đề 50 câu hỏi 1 giờ 30 phút

250 lượt xem 119 lượt làm bài