Trang chủ Hỏi & đáp THPT Quốc gia Toán Câu hỏi số #7730

Cho hình chóp S.ABCDS . A B C D có đáy là hình vuông cạnh bằng 2\sqrt{2}, cạnh bên SAS A vuông góc với mặt đáy và SA=1S A = 1. Khoảng cách giữa hai đường thẳng SBS B và ACA C bằng

A.  

2\sqrt{2}.

B.  

12\dfrac{1}{2}.

C.  

22\dfrac{\sqrt{2}}{2}.

D.  

1.

Đáp án đúng là: C



Từ BB dựng BEB E song song với ACA C sao cho tứ giác ACBEA C B E là hình bình hành.
Khi đó ta có AC//(SBE)A C // \left( S B E \right).
Từ đó d(AC , SB)=d(AC , (SBE))=d(A , (SBE))d \left( A C \textrm{ } , \textrm{ } S B \right) = d \left(\right. A C \textrm{ } , \textrm{ } \left( S B E \right) \left.\right) = d \left(\right. A \textrm{ } , \textrm{ } \left( S B E \right) \left.\right).
Gọi MM là trung điểm BEB E ta có AM⊥BEA M \bot B E(vì tam giác ABEA B E cân tại AA).
Từ AA dựng AH⊥SMA H \bot S M tại HH ta chứng minh được: .
Suy ra d(A , (SBE))=AHd \left(\right. A \textrm{ } , \textrm{ } \left( S B E \right) \left.\right) = A H.
Xét tam giác SAMS A M ta có : SA=1S A = 1 và AM=BA2−BM2=BA2−(BE2)2=BA2−(AC2)2=(2)2−(22)2=1A M = \sqrt{B A^{2} - B M^{2}} = \sqrt{B A^{2} - \left( \dfrac{B E}{2} \right)^{2}} = \sqrt{B A^{2} - \left( \dfrac{A C}{2} \right)^{2}} = \sqrt{\left( \sqrt{2} \right)^{2} - \left( \dfrac{2}{2} \right)^{2}} = 1
Ta lại có: AH=SA.AMSA2+AM2=1.112+12=12=22A H = \dfrac{S A . A M}{\sqrt{S A^{2} + A M^{2}}} = \dfrac{1 . 1}{\sqrt{1^{2} + 1^{2}}} = \dfrac{1}{\sqrt{2}} = \dfrac{\sqrt{2}}{2}.
Vậy d(AC , SB)=22d \left( A C \textrm{ } , \textrm{ } S B \right) = \dfrac{\sqrt{2}}{2}.


 

Câu hỏi tương tự:

#7508 THPT Quốc giaToán

Cho hình chóp S.ABCDS . A B C D có đáy ABCDA B C D là hình vuông cạnh bằng aa, SA⊥(ABCD)S A \bot \left( A B C D \right). Góc giữa hai mặt phẳng (SBC)\left( S B C \right) và (SCD)\left( S C D \right) bằng α\alpha với cosα=916cos \alpha = \dfrac{9}{16}. Thể tích của khối chóp S.ABCDS . A B C D bằng

Lượt xem: 127,719 Cập nhật lúc: 23:17 18/01/2025

#8532 THPT Quốc giaToán

Cho hình chóp S.ABCDS . A B C D có đáy ABCDA B C D là hình vuông cạnh bằng 2a2 a, biết SA=6aS A = 6 a và SAS A vuông góc với mặt đáy. Thể tích khối chóp S.ABCDS . A B C D là

Lượt xem: 145,085 Cập nhật lúc: 23:12 18/01/2025

#7528 THPT Quốc giaToán

Cho hình chóp S.ABCDS . A B C Dcó đáy ABCDA B C D là hình vuông cạnh bằng 2; SA=2;S A = \sqrt{2} ; tam giác SACS A C vuông tại SS và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Tính thể tích khối chóp S.ABCD.S . A B C D .

Lượt xem: 128,016 Cập nhật lúc: 22:56 18/01/2025

#8425 THPT Quốc giaToán

Cho hình chóp S.ABCD\text{S} . \text{ABCD} có đáy ABCD\text{ABCD} là hình vuông có cạnh bằng a,SA⊥(ABCD)a , S A \bot \left( A B C D \right) SA=a3S A = a \sqrt{3}. Tính thể tích khối chóp S.ABCD\text{S}.\text{ABCD}.

Lượt xem: 143,261 Cập nhật lúc: 01:19 17/01/2025

#8011 THPT Quốc giaToán

Cho hình chóp đều S.ABCDS . A B C Dcó đáy ABCDA B C D là hình vuông cạnh bằng

, cạnh bên

.Khoảng cách giữa 2 đường thẳng

và

bằng

Lượt xem: 136,281 Cập nhật lúc: 23:14 18/01/2025

#8885 THPT Quốc giaToán

Cho hình chóp S.ABCDS . A B C D có đáy là hình vuông cạnh a2a \sqrt{2} và chiều cao bằng 2a2 a. Thể tích của khối chóp S.ABCDS . A B C D bằng:

Lượt xem: 151,131 Cập nhật lúc: 23:05 18/01/2025

#7741 THPT Quốc giaToán

Cho hình chóp có đáy là hình vuông cạnh aa và chiều cao bằng 4a4 a. Thể tích khối chóp đã cho bằng

Lượt xem: 131,631 Cập nhật lúc: 23:12 18/01/2025

#7668 THPT Quốc giaToán

Cho hình chóp S.ABCDS . A B C D có đáy ABCDA B C D là hình vuông cạnh 2a2 a và SAS A vuông góc với đáy. Góc giữa SCS C và đáy bằng (45)@\left(45\right)^{@}. Thể tích khối chóp S.ABCDS . A B C D bằng.

Lượt xem: 130,396 Cập nhật lúc: 23:07 18/01/2025

#8796 THPT Quốc giaToán

Cho hình chóp S.ABCDS . A B C D có đáy là hình vuông cạnh a,a , cạnh bên SA=a6S A = a \sqrt{6} và vuông góc với mặt phẳng đáy. Góc giữa đường thẳng SCS C và mặt phẳng (ABCD)\left( A B C D \right) bằng

Lượt xem: 149,571 Cập nhật lúc: 23:18 18/01/2025


Đề thi chứa câu hỏi này:

80. Đề thi thử TN THPT môn Toán năm 2024 - Sở Hà Tĩnh - Lần 3THPT Quốc giaToán

1 mã đề 50 câu hỏi 1 giờ 30 phút

4,241 lượt xem 2,226 lượt làm bài