Cho hình chóp S.ABCDS . A B C D có đáy là hình vuông cạnh bằng 2\sqrt{2}, cạnh bên SAS A vuông góc với mặt đáy và SA=1S A = 1. Khoảng cách giữa hai đường thẳng SBS BACA C bằng

A.  

2\sqrt{2}.

B.  

12\dfrac{1}{2}.

C.  

22\dfrac{\sqrt{2}}{2}.

D.  

1.

Đáp án đúng là: C

Giải thích đáp án:



Từ BB dựng BEB E song song với ACA C sao cho tứ giác ACBEA C B E là hình bình hành.
Khi đó ta có AC//(SBE)A C // \left( S B E \right).
Từ đó d(AC , SB)=d(AC , (SBE))=d(A , (SBE))d \left( A C \textrm{ } , \textrm{ } S B \right) = d \left(\right. A C \textrm{ } , \textrm{ } \left( S B E \right) \left.\right) = d \left(\right. A \textrm{ } , \textrm{ } \left( S B E \right) \left.\right).
Gọi MM là trung điểm BEB E ta có AMBEA M \bot B E(vì tam giác ABEA B E cân tại AA).
Từ AA dựng AHSMA H \bot S M tại HH ta chứng minh được: .
Suy ra d(A , (SBE))=AHd \left(\right. A \textrm{ } , \textrm{ } \left( S B E \right) \left.\right) = A H.
Xét tam giác SAMS A M ta có : SA=1S A = 1AM=BA2BM2=BA2(BE2)2=BA2(AC2)2=(2)2(22)2=1A M = \sqrt{B A^{2} - B M^{2}} = \sqrt{B A^{2} - \left( \dfrac{B E}{2} \right)^{2}} = \sqrt{B A^{2} - \left( \dfrac{A C}{2} \right)^{2}} = \sqrt{\left( \sqrt{2} \right)^{2} - \left( \dfrac{2}{2} \right)^{2}} = 1
Ta lại có: AH=SA.AMSA2+AM2=1.112+12=12=22A H = \dfrac{S A . A M}{\sqrt{S A^{2} + A M^{2}}} = \dfrac{1 . 1}{\sqrt{1^{2} + 1^{2}}} = \dfrac{1}{\sqrt{2}} = \dfrac{\sqrt{2}}{2}.
Vậy d(AC , SB)=22d \left( A C \textrm{ } , \textrm{ } S B \right) = \dfrac{\sqrt{2}}{2}.

Câu hỏi tương tự:

#7741 THPT Quốc giaToán

Cho hình chóp có đáy là hình vuông cạnh aa và chiều cao bằng 4a4 a. Thể tích khối chóp đã cho bằng

Lượt xem: 131,614 Cập nhật lúc: 08:41 03/08/2024


Đề thi chứa câu hỏi này:

80. Đề thi thử TN THPT môn Toán năm 2024 - Sở Hà Tĩnh - Lần 3THPT Quốc giaToán

1 mã đề 50 câu hỏi 1 giờ 30 phút

4,175 lượt xem 2,226 lượt làm bài