Trang chủ Hỏi & đáp THPT Quốc gia Toán Câu hỏi số #8875

Cho hình chóp S.ABCS . A B C có đáy ABC là tam giác vuông tại B. AB=a,BC=2a.A B = a , B C = \sqrt{2} a .SA vuông góc với mặt phẳng đáy và SA=aS A = a (tham khảo hình vẽ). Góc giữa SC và mặt phẳng đáy bằng

Hình ảnh

A.  

45°.

B.  

30°.

C.  

60°.

D.  

90°.

Đáp án đúng là: B

Góc giữa đường thẳng và mặt phẳng là góc giữa đường thẳng và hình chiếu của nó trên mặt phẳng.
.
Do SA⊥(ABC)⇒(SC,ABC)=(SC,AC)=∠SCAS A \bot \left( A B C \right) \Rightarrow \left( S C , A B C \right) = \left( S C , A C \right) = \angle S C A
AC=AB2+BC2=a2+2a2=a3A C = \sqrt{A B^{2} + B C^{2}} = \sqrt{a^{2} + 2 a^{2}} = a \sqrt{3}
tanSCA=SAAC=aa3=13⇒∠SCA=(30)@\text{tan} S C A = \dfrac{S A}{A C} = \dfrac{a}{a \sqrt{3}} = \dfrac{1}{\sqrt{3}} \Rightarrow \angle S C A = \left(30\right)^{@}
.


 

Câu hỏi tương tự:

#8923 THPT Quốc giaToán

Cho hình chóp S.ABCDS . A B C D có đáy ABCDA B C D là hình vuông cạnh aa. Biết SA⊥(ABCD)S A \bot \left( A B C D \right) và SA=a3S A = a \sqrt{3}. Thể tích của khối chóp S.ABCDS . A B C D là:

Lượt xem: 151,834 Cập nhật lúc: 02:54 31/03/2025

#7524 THPT Quốc giaToán

Cho hình chóp S.ABCDS . A B C D có đáy là hình vuông cạnh a,SA=2aa , S A = 2 a và SAS A vuông góc với đáy. Tính theo aa khoảng cách từ AA đến mặt phẳng (SBD)\left( S B D \right).

Lượt xem: 128,050 Cập nhật lúc: 16:37 30/03/2025

#8880 THPT Quốc giaToán

Cho hình chóp S.ABCDS . A B C D có đáy ABCDA B C D là hình vuông, cạnh bên SAS A vuông góc với đáy. Biết rằng AB=a , SD=a5A B = a \textrm{ } , \textrm{ } S D = a \sqrt{5}. Góc giữa đường thẳng ACA C và mặt phẳng (SCD)\left( S C D \right) thuộc khoảng nào dưới đây?

Lượt xem: 151,103 Cập nhật lúc: 07:33 02/04/2025

#8566 THPT Quốc giaToán

Cho hình chóp S.ABCDS . A B C D có đáy ABCDA B C D là hình bình hành. Goi MM là trung điem cua cạnh SAS A. Mặt phȁng (α)\left( \alpha \right) đi qua MM và song song với mặt phȁng (SBC)\left( S B C \right) chia khối chóp S.ABCDS . A B C D thành hai phần. Tính tỉ số của thể tích phần chứa đỉnh SS và thể tích phần còn lại.

Lượt xem: 145,697 Cập nhật lúc: 06:21 02/04/2025

#8334 THPT Quốc giaToán

Cho hình chóp S.ABCDS . A B C D có đáy là hình vuông ABCDA B C D cạnh aa, cạnh bên SAS A vuông góc với mặt phẳng đáy và SA=a2S A = a \sqrt{2}. Thể tích của khối chóp S.ABCDS . A B C D là

Lượt xem: 141,807 Cập nhật lúc: 15:46 30/03/2025

#8304 THPT Quốc giaToán

Cho hình chóp S.ABCDS . A B C D có đáy ABCDA B C D là hình bình hành, trên cạnh SAS A lấy điểm MM và đặt SMSA=x\dfrac{S M}{S A} = x. Giá trị xx để mặt phẳng (MBC)\left( M B C \right) chia khối chóp đã cho thành hai phần có thể tích bằng nhau là:

Lượt xem: 141,321 Cập nhật lúc: 01:15 02/04/2025

#8944 THPT Quốc giaToán

Cho hình chóp S.ABCDS . A B C D có đáy ABCD\text{ABCD} là hình bình hành. Gọi MM là trung điểm cạnh AD\text{AD}. Gọi V1,V2V_{1} , V_{2} lần lượt là thể tích của hai khối chóp S.ABMS . A B M và S.ABCS . A B C thì V1V2\dfrac{V_{1}}{V_{2}} bằng

Lượt xem: 152,120 Cập nhật lúc: 05:11 02/04/2025

#7694 THPT Quốc giaToán

Cho hình chóp S.ABCDS . A B C Dcó đáy là hình vuông ABCDA B C Dtâm OO, SA=2a2S A = 2 a \sqrt{2}. Hình chiếu vuông góc của SSlên mặt phẳng (ABCD)\left( A B C D \right)trùng với trung điểm của cạnh OAO A, biết tam giác SBDS B Dvuông tại S. Khoảng cách từ điểm DDđến mặt phẳng (SBC)\left( S B C \right)bằng

Lượt xem: 130,922 Cập nhật lúc: 07:05 02/04/2025

#7785 THPT Quốc giaToán

Cho hình chóp S.ABCDS . A B C D có đáy là hình thang CBA^=BAD^=90∘\widehat{C B A} = \widehat{B A D} = 90 \circ, AB=BC=2aA B = B C = 2 a, AD=aA D = a. Biết rằng SA=SBS A = S B và SCD^=90∘\widehat{S C D} = 90 \circ. Cạnh bên SAS A hợp với đáy một góc 45∘45 \circ. Gọi φ\varphi là góc giữa hai mặt phẳng (SAB)\left( S A B \right) và (ABCD)\left( A B C D \right). Khẳng định nào dưới đây đúng?

Lượt xem: 132,497 Cập nhật lúc: 05:10 02/04/2025


Đề thi chứa câu hỏi này:

29. Đề thi thử TN THPT môn Toán năm 2024 - THPT Trần Phú - Hà Tĩnh_m5Jy7NK7a9.docxTHPT Quốc giaToán

1 mã đề 50 câu hỏi 1 giờ 30 phút

4,903369