Cho hình chóp $S . A B C$ có đáy là tam giác vuông tại $A$ , $A B = 6 a$ , $A C = 4 a$ , $S A$ vuông góc với mặt
phẳng đáy và $S A = a$ . Gọi $M$ là trung điểm của $A B$ . Khoảng cách giữa hai đường thẳng $S M$ và
$B C$ bằng
A.
$\dfrac{7 a}{6}$ .
B.
$2 a$ .
C.
$\dfrac{12 a}{13}$ .
D.
$\dfrac{6 a}{7}$ .
Đáp án đúng là: D

Cho hình chóp $S . A B C$ có đáy là tam giác vuông tại $A$ , $A B = 6 a$ , $A C = 4 a$ , $S A$ vuông góc với mặt
phẳng đáy và $S A = a$ . Gọi $M$ là trung điểm của $A B$ . Khoảng cách giữa hai đường thẳng $S M$ và
$B C$ bằng
A. $\dfrac{7 a}{6}$ . B. $2 a$ . C. $\dfrac{12 a}{13}$ . D. $\dfrac{6 a}{7}$ .
Lời giải

Gọi

N

là trung điểm của

A C

, ta có:

M N //\text{BC}

nên ta được

B C // \left( S M N \right)

.
Do đó

d \left( B C , S M \right) = d \left(\right. B C , \left( S M N \right) \left.\right) = d \left(\right. B , \left( S M N \right) \left.\right) = d \left(\right. A , \left( S M N \right) \left.\right) = h

.
Tứ diện

A . S M N

vuông tại

A

nên ta có:

\dfrac{1}{h^{2}} = \dfrac{1}{A ​ S^{2}} + \dfrac{1}{A M^{2}} + \dfrac{1}{A N^{2}} = \dfrac{1}{a^{2}} + \dfrac{1}{4 a^{2}} + \dfrac{1}{9 a^{2}} = \dfrac{49}{36 a^{2}} \Rightarrow h = \dfrac{6 a}{7}

.
Vậy

d \left( B C , S M \right) = \dfrac{6 a}{7}

Câu hỏi tương tự:

#8184 THPT Quốc giaToán

Cho hình chóp $S . A B C$ có đáy $A B C$ là tam giác vuông tại $A$ , $A B = a$ , $A C = a \sqrt{2}$ . Biết thể tích khối chóp $S . A B C$ bằng $\dfrac{a^{3}}{2}$ . Khoảng cách từ $S$ đến mặt phẳng $\left( A B C \right)$ bằng

Lượt xem: 139,153 Cập nhật lúc: 09:41 07/11/2024

#8552 THPT Quốc giaToán

Cho hình chóp $S . A B C$ có đáy $A B C$ là tam giác vuông tại $A$ ; $A B = 3 a$ , $A C = a$ và đường cao $S A = 2 a$ . Thể tích khối chóp $S . A B C$ bằng

Lượt xem: 145,409 Cập nhật lúc: 04:40 13/11/2024

#8523 THPT Quốc giaToán

Cho hình chóp $S . A B C$ có đáy $A B C$ là tam giác vuông tại $B$ và cạnh bên $S A$ vuông góc với đáy. Gọi $M$ là trung điểm của $S C ,$ biết $A B = a , \textrm{ }\textrm{ } A C = 2 a , \textrm{ }\textrm{ } S A = a \sqrt{3} .$ Tính thể tích khối chóp $S . A M B$ theo $a .$

Lượt xem: 144,953 Cập nhật lúc: 01:44 20/11/2024

#8028 THPT Quốc giaToán

Cho hình chóp $S . A B C$ có đáy là tam giác vuông tại $A$ và $A B = \sqrt{3}$ , $A C = \sqrt{7}$ , $S A = 1$ . Hai mặt bên $\left( S A B \right)$ và $\left( S A C \right)$ lần lượt tạo với mặt đáy các góc bằng $45 \circ$ và $60 \circ$ . Thể tích của khối chóp đã cho bằng

Lượt xem: 136,508 Cập nhật lúc: 12:05 21/11/2024

#8034 THPT Quốc giaToán

Cho hình chóp $S . A B C D$ có đáy $A B C D$ là hình vuông tâm $O$ . Tam giác $S A B$ là tam giác vuông tại $S$ và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp $S . A B C$ là

Lượt xem: 136,636 Cập nhật lúc: 12:59 21/11/2024

#11178 THPT Quốc giaToán

Cho hình chóp $S . A B C D$ có đáy $A B C D$ là hình bình hành. Mặt bên $S A D$ là tam giác đều cạnh $a \sqrt{3}$ . $A C D$ là tam giác vuông tại $A$ có cạnh $A C = a$ , góc giữa đường thẳng $A B$ và mặt phẳng $\left( S A D \right)$ bằng $\left(60\right)^{0}$ . Thể tích khối chóp $S . A B C D$ bằng

Lượt xem: 190,047 Cập nhật lúc: 05:57 19/11/2024

#7976 THPT Quốc giaToán

Cho hình chóp $S . A B C$ có đáy $A B C$ là tam giác vuông cân tại $B ,$ $A B = 2 a$ và SA vuông góc với mặt phẳng đáy. Tính khoảng cách từ $C$ đến mặt phẳng $\left( S A B \right)$ bằng

Lượt xem: 135,622 Cập nhật lúc: 03:02 08/11/2024

#8431 THPT Quốc giaToán

Cho hình chóp $S . A B C$ có đáy là tam giác vuông cân tại $A .$ Biết $A B = a$ , vuông góc với đáy và tạo với đáy góc . Tính khoảng cách từ đến mặt phẳng $\left(\right. S B C \right)$ .

Lượt xem: 143,389 Cập nhật lúc: 04:07 21/11/2024

#8875 THPT Quốc giaToán

Cho hình chóp $S . A B C$ có đáy ABC là tam giác vuông tại B. $A B = a , B C = \sqrt{2} a .$ SA vuông góc với mặt phẳng đáy và $S A = a$ (tham khảo hình vẽ). Góc giữa SC và mặt phẳng đáy bằng

Lượt xem: 150,903 Cập nhật lúc: 08:41 10/11/2024

Đề thi chứa câu hỏi này:

ĐỀ THI THỬ TN THPT 2023 - MÔN TOÁN - SỞ GIÁO DỤC THÁI NGUYÊN - LẦN 2 (Bản word kèm giải).docxTHPT Quốc giaToán

1 mã đề 50 câu hỏi 1 giờ 30 phút

1,253 lượt xem 637 lượt làm bài

35. Đề thi thử TN THPT môn Toán năm 2024 - THPT HẬU LỘC 1 - TH.docxTHPT Quốc giaToán

1 mã đề 51 câu hỏi 1 giờ 30 phút

4,819 lượt xem 2,541 lượt làm bài

LetQA - Nền tảng trắc nghiệm & đề thi đa lĩnh vực

Về chúng tôi

LetQA là công cụ hỗ trợ học sinh, sinh viên, giáo viên, tổ chức trong việc ôn luyện, kiểm tra kiến thức; được cung cấp miễn phí cho tất cả người dùng.
LetQA không cung cấp dịch vụ mạng xã hội, không cung cấp thông tin tổng hợp và không thu phí người dùng.

Thông tin liên hệ & hỗ trợ

Email: hotro@letqa.com

Facebook: Let QA (fb.com/letqavn)

Liên kết phổ biến

Yêu cầu bổ sung đề thi

Đóng góp đề thi

Website liên kết

Phần mềm kiểm tra trùng lặp Kiểm Tra Tài Liệu

Phần mềm xuất bản tạp chí điện tử VOJS

Công cụ kiểm tra chính tả và thể thức Viver

Công cụ hỗ trợ trích dẫn và phân tích khoa học Scholar Hub