Trang chủ Hỏi & đáp THPT Quốc gia Toán Câu hỏi số #8662

Cho hình chóp S.ABCS . A B C có đáy là tam giác vuông tại AA, AB=6aA B = 6 a, AC=4aA C = 4 a, SAS A vuông góc với mặt
phẳng đáy và SA=aS A = a. Gọi MM là trung điểm của ABA B. Khoảng cách giữa hai đường thẳng SMS M và
BCB C bằng

A.  

7a6\dfrac{7 a}{6}.

B.  

2a2 a.

C.  

12a13\dfrac{12 a}{13}.

D.  

6a7\dfrac{6 a}{7}.

Đáp án đúng là: D

Cho hình chóp S.ABCS . A B C có đáy là tam giác vuông tại AA, AB=6aA B = 6 a, AC=4aA C = 4 a, SAS A vuông góc với mặt
phẳng đáy và SA=aS A = a. Gọi MM là trung điểm của ABA B. Khoảng cách giữa hai đường thẳng SMS M và
BCB C bằng
A. 7a6\dfrac{7 a}{6}. B. 2a2 a. C. 12a13\dfrac{12 a}{13}. D. 6a7\dfrac{6 a}{7}.
Lời giải



Gọi NN là trung điểm của ACA C, ta có: MN//BCM N //\text{BC} nên ta được BC//(SMN)B C // \left( S M N \right).
Do đó d(BC,SM)=d(BC,(SMN))=d(B,(SMN))=d(A,(SMN))=hd \left( B C , S M \right) = d \left(\right. B C , \left( S M N \right) \left.\right) = d \left(\right. B , \left( S M N \right) \left.\right) = d \left(\right. A , \left( S M N \right) \left.\right) = h.
Tứ diện A.SMNA . S M N vuông tại AA nên ta có: 1h2=1A​S2+1AM2+1AN2=1a2+14a2+19a2=4936a2⇒h=6a7\dfrac{1}{h^{2}} = \dfrac{1}{A ​ S^{2}} + \dfrac{1}{A M^{2}} + \dfrac{1}{A N^{2}} = \dfrac{1}{a^{2}} + \dfrac{1}{4 a^{2}} + \dfrac{1}{9 a^{2}} = \dfrac{49}{36 a^{2}} \Rightarrow h = \dfrac{6 a}{7}.
Vậy d(BC,SM)=6a7d \left( B C , S M \right) = \dfrac{6 a}{7}.


 

Câu hỏi tương tự:

#8523 THPT Quốc giaToán

Cho hình chóp S.ABCS . A B C có đáy ABCA B C là tam giác vuông tại BB và cạnh bên SAS A vuông góc với đáy. Gọi MM là trung điểm của SC,S C , biết AB=a,  AC=2a,  SA=a3.A B = a , \textrm{ }\textrm{ } A C = 2 a , \textrm{ }\textrm{ } S A = a \sqrt{3} . Tính thể tích khối chóp S.AMBS . A M B theo a.a .

Lượt xem: 145,049 Cập nhật lúc: 02:22 30/04/2025

#8184 THPT Quốc giaToán

Cho hình chóp S.ABCS . A B C có đáy ABCA B C là tam giác vuông tại AA, AB=aA B = a, AC=a2A C = a \sqrt{2}. Biết thể tích khối chóp S.ABCS . A B C bằng a32\dfrac{a^{3}}{2}. Khoảng cách từ SS đến mặt phẳng (ABC)\left( A B C \right) bằng

Lượt xem: 139,210 Cập nhật lúc: 14:41 30/04/2025

#8028 THPT Quốc giaToán

Cho hình chóp S.ABCS . A B C có đáy là tam giác vuông tại AA và AB=3A B = \sqrt{3}, AC=7A C = \sqrt{7}, SA=1S A = 1. Hai mặt bên (SAB)\left( S A B \right) và (SAC)\left( S A C \right) lần lượt tạo với mặt đáy các góc bằng 45∘45 \circ và 60∘60 \circ. Thể tích của khối chóp đã cho bằng

Lượt xem: 136,552 Cập nhật lúc: 19:23 28/04/2025

#8552 THPT Quốc giaToán

Cho hình chóp S.ABCS . A B C có đáy ABCA B C là tam giác vuông tại AA; AB=3aA B = 3 a, AC=aA C = a và đường cao SA=2aS A = 2 a. Thể tích khối chóp S.ABCS . A B C bằng

Lượt xem: 145,457 Cập nhật lúc: 04:34 30/04/2025

#8034 THPT Quốc giaToán

Cho hình chóp S.ABCDS . A B C Dcó đáy ABCDA B C D là hình vuông tâm OO. Tam giác SABS A B là tam giác vuông tại SS và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCS . A B C là

Lượt xem: 136,739 Cập nhật lúc: 02:25 01/05/2025

#11178 THPT Quốc giaToán

Cho hình chóp S.ABCDS . A B C D có đáy ABCDA B C D là hình bình hành. Mặt bên SADS A D là tam giác đều cạnh a3a \sqrt{3}. ACDA C D là tam giác vuông tại AA có cạnh AC=aA C = a, góc giữa đường thẳng ABA B và mặt phẳng (SAD)\left( S A D \right) bằng (60)0\left(60\right)^{0}. Thể tích khối chóp S.ABCDS . A B C D bằng

Lượt xem: 190,124 Cập nhật lúc: 13:36 01/05/2025

#8431 THPT Quốc giaToán

Cho hình chóp S.ABCS . A B C có đáy là tam giác vuông cân tại A.A . Biết AB=aA B = a, SAS A vuông góc với đáy và SBS B tạo với đáy góc (45)@\left(45\right)^{@}. Tính khoảng cách từ AA đến mặt phẳng .

Lượt xem: 143,486 Cập nhật lúc: 12:34 01/05/2025

#7976 THPT Quốc giaToán

Cho hình chóp S.ABCS . A B C có đáy ABCA B C là tam giác vuông cân tại B,B , AB=2aA B = 2 a và SA vuông góc với mặt phẳng đáy. Tính khoảng cách từ CC đến mặt phẳng (SAB)\left( S A B \right) bằng

Lượt xem: 135,676 Cập nhật lúc: 18:29 30/04/2025

#8875 THPT Quốc giaToán

Cho hình chóp S.ABCS . A B C có đáy ABC là tam giác vuông tại B. AB=a,BC=2a.A B = a , B C = \sqrt{2} a .SA vuông góc với mặt phẳng đáy và SA=aS A = a (tham khảo hình vẽ). Góc giữa SC và mặt phẳng đáy bằng

Lượt xem: 150,951 Cập nhật lúc: 23:56 29/04/2025


Đề thi chứa câu hỏi này:

ĐỀ THI THỬ TN THPT 2023 - MÔN TOÁN - SỞ GIÁO DỤC THÁI NGUYÊN - LẦN 2 (Bản word kèm giải).docx

1 mã đề 50 câu hỏi 1 giờ 30 phút

1,350 xem91 thi

35. Đề thi thử TN THPT môn Toán năm 2024 - THPT HẬU LỘC 1 - TH.docx

1 mã đề 51 câu hỏi 1 giờ 30 phút

4,964 xem363 thi