Trang chủ Hỏi & đáp THPT Quốc gia Toán Câu hỏi số #7646

Cho hình chóp S.ABCS . A B C có SAS A vuông góc với (ABC)\left( A B C \right), tam giác ABCA B C đều cạnh bằng a,  SA=a3a , \textrm{ }\textrm{ } S A = a \sqrt{3}. Góc giữa đường thẳng SCS C và mặt phẳng (ABC)\left( A B C \right) bằng

Hình ảnh


A.  

90∘90 \circ.

B.  

60∘60 \circ.

C.  

30∘30 \circ.

D.  

45∘45 \circ.

Đáp án đúng là: B

Cho hình chóp S.ABCS . A B C có SAS A vuông góc với (ABC)\left( A B C \right), tam giác ABCA B C đều cạnh bằng a,  SA=a3a , \textrm{ }\textrm{ } S A = a \sqrt{3}. Góc giữa đường thẳng SCS C và mặt phẳng (ABC)\left( A B C \right) bằng



A. 90∘90 \circ. B. 60∘60 \circ. C. 30∘30 \circ. D. 45∘45 \circ.
Lời giải
Có tan(SC,(ABC))^=tanSCA^=SAAC=a3a=3⇒(SC,(ABC))^=SCA^=60∘tan \hat{\left(\right. S C , \left( A B C \right) \left.\right)} = tan \hat{S C A} = \dfrac{S A}{A C} = \dfrac{a \sqrt{3}}{a} = \sqrt{3} \Rightarrow \hat{\left(\right. S C , \left( A B C \right) \left.\right)} = \hat{S C A} = 60 \circ.


 

Câu hỏi tương tự:

#8005 THPT Quốc giaToán

Cho hình chóp S.ABCS . A B C có đáy ABCA B C là tam giác đều và SAS A vuông góc với đáy, AB=aA B = a. Khoảng cách từ CC đến mặt phẳng (SAB)\left( S A B \right) bằng

Lượt xem: 136,144 Cập nhật lúc: 04:12 20/11/2024

#7529 THPT Quốc giaToán

Cho hình chóp S.ABCS . A B C có đáy là tam giác đều cạnh a,a , cạnh bên SAS A vuông góc với đáy và SA=a3S A = a \sqrt{3}. Tính thể tích khối chóp S.ABC.S . A B C .

Lượt xem: 128,017 Cập nhật lúc: 02:15 08/11/2024

#7680 THPT Quốc giaToán

Cho hình chóp S.ABCS . A B C có đáy là tam giác đều, SAS A vuông góc với đáy và AB=2SAA B = 2 S A (tham khảo hình vẽ).



Góc giữa hai mặt phẳng (SBC)\left( S B C \right) và (ABC)\left( A B C \right) bằng

Lượt xem: 130,587 Cập nhật lúc: 12:26 18/11/2024

#7747 THPT Quốc giaToán

Cho hình chóp S.ABC\text{S} . \text{ABC} có đáy ABC\text{ABC} là tam giác đều cạnh a\text{a}, đường thẳng SA\text{SA} vuông góc với mặt phẳng đáy và SA=3a2\text{SA} = \dfrac{3 \text{a}}{2}. Góc giữa hai mặt phẳng và (ABC)\left( \text{ABC} \right) bằng

Lượt xem: 131,730 Cập nhật lúc: 23:58 18/11/2024

#7569 THPT Quốc giaToán

Cho hình chóp S.ABCDS . A B C D có đáy ABCDA B C D là hình chữ nhật, AB=2aA B = 2 a, AD=3aA D = 3 a, mặt bên SABS A B là tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng đáy. Góc giữa hai mặt phẳng (SAB)\left( S A B \right) và (SCD)\left( S C D \right) bằng

Lượt xem: 128,704 Cập nhật lúc: 23:57 18/11/2024

#7807 THPT Quốc giaToán

Cho hình chóp S⋅ABCDS \cdot A B C D có đáy ABCDA B C D là hình vuông cạnh aa. Biết tam giác SABS A B đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Gọi MM là trung điểm của SDS D. Gọi α\alpha là góc giữa hai mặt phẳng (MBC)\left( M B C \right) và (ABCD)\left( A B C D \right). Tính cosα\text{cos} \alpha.

Lượt xem: 132,749 Cập nhật lúc: 23:56 18/11/2024

#7933 THPT Quốc giaToán

Cho chóp S.ABCDS . A B C D có đáy là hình thang vuông ABCDA B C D ( ∠BAD=∠ABC=(90)@\angle B A D = \angle A B C = \left(90\right)^{@}), biết BC=AB=aB C = A B = a, AD=2aA D = 2 a. Mặt bên SADS A D là tam giác đều và vuông góc với đáy. Tính bán kính đường tròn ngoại tiếp chóp S.ABCS . A B C.

Lượt xem: 134,910 Cập nhật lúc: 06:29 20/11/2024

#8205 THPT Quốc giaToán

Cho hình chóp S.ABCS . A B C có đáy ABCA B C là tam giác đều cạnh 3. Các mặt bên (SAB)\left( S A B \right), (SAC)\left( S A C \right), (SBC)\left( S B C \right) lần lượt tạo với đáy các góc là 30∘, 45∘, 60∘30 \circ , \text{ } 45 \circ , \text{ } 60 \circ. Tính thể tích của khối chóp S.ABCS . A B C. Biết rằng hình chiếu vuông góc của SS trên (ABC)\left( A B C \right) nằm trong tam giác ABCA B C.

Lượt xem: 139,538 Cập nhật lúc: 04:00 20/11/2024

#8395 THPT Quốc giaToán

Cho khối chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, tam giác SAB đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Tính thể tích khối chóp S.ABCD theo a.

Lượt xem: 142,758 Cập nhật lúc: 04:02 21/11/2024


Đề thi chứa câu hỏi này:

ĐỀ THI THỬ TN THPT 2023 - MÔN TOÁN - THPT TRẦN HƯNG ĐẠO - NAM ĐỊNH - Lần 1THPT Quốc giaToán

1 mã đề 50 câu hỏi 1 giờ 30 phút

886 lượt xem 448 lượt làm bài