Trang chủ Hỏi & đáp THPT Quốc gia Toán Câu hỏi số #7680

Cho hình chóp S.ABCS . A B C có đáy là tam giác đều, SAS A vuông góc với đáy và AB=2SAA B = 2 S A (tham khảo hình vẽ).

Hình ảnh



Góc giữa hai mặt phẳng (SBC)\left( S B C \right) và (ABC)\left( A B C \right) bằng

A.  

(60)0\left(60\right)^{0}.

B.  

(30)0\left(30\right)^{0}.

C.  

(90)0\left(90\right)^{0}.

D.  

(45)0\left(45\right)^{0}.

Đáp án đúng là: B

Cho hình chóp S.ABCS . A B C có đáy là tam giác đều, SAS A vuông góc với đáy và AB=2SAA B = 2 S A (tham khảo hình vẽ).



Góc giữa hai mặt phẳng (SBC)\left( S B C \right) và (ABC)\left( A B C \right) bằng
A. (60)0\left(60\right)^{0}. B. (30)0\left(30\right)^{0}. C. (90)0\left(90\right)^{0}. D. (45)0\left(45\right)^{0}.
Lời giải



Gọi MM là trung điểm BCB C.
Δ ABC\Delta \textrm{ } A B C đều nên AM ⊥  BCA M \textrm{ } \bot \textrm{ }\textrm{ } B C và.
Ta có SA ⊥ (ABC)⇒S A \textrm{ } \bot \textrm{ } \left( A B C \right) \RightarrowHình chiếu của SMS M trên mặt phẳng (ABC)\left( A B C \right) là AMA M.
Suy ra SM ⊥ BCS M \textrm{ } \bot \textrm{ } B C (theo định lí ba đường vuông góc).
Có . Do đó góc giữa mặt phẳng (SBC)\left( S B C \right)và (ABC)\left( A B C \right) là góc giữa SMS M và AMA M, hay là góc SMA^\hat{S M A}
Xét tam giác SAMS A M vuông tại AA có AM=AB32A M = \dfrac{A B \sqrt{3}}{2}
tanSMA^=SAAM=AB2AB32=13⇒SMA^=(30)0tan \hat{S M A} = \dfrac{S A}{A M} = \dfrac{\dfrac{A B}{2}}{\dfrac{A B \sqrt{3}}{2}} = \dfrac{1}{\sqrt{3}} \Rightarrow \hat{S M A} = \left(30\right)^{0}.


 

Câu hỏi tương tự:

#8571 THPT Quốc giaToán

Cho hình chớp S.ABCS . A B C có đáy là tam giác đều cạnh a,SAa , S A vuông góc mặt phẳng đáy, SB=3aS B = \sqrt{3} a (tham khảo hình vẽ)



Khoảng cách từ trung điểm MM của SAS A đến mặt phẳng (SBC)\left( S B C \right) bằng

Lượt xem: 145,731 Cập nhật lúc: 11:19 07/11/2024

#8005 THPT Quốc giaToán

Cho hình chóp S.ABCS . A B C có đáy ABCA B C là tam giác đều và SAS A vuông góc với đáy, AB=aA B = a. Khoảng cách từ CC đến mặt phẳng (SAB)\left( S A B \right) bằng

Lượt xem: 136,144 Cập nhật lúc: 04:12 20/11/2024

#7529 THPT Quốc giaToán

Cho hình chóp S.ABCS . A B C có đáy là tam giác đều cạnh a,a , cạnh bên SAS A vuông góc với đáy và SA=a3S A = a \sqrt{3}. Tính thể tích khối chóp S.ABC.S . A B C .

Lượt xem: 128,017 Cập nhật lúc: 02:15 08/11/2024

#7747 THPT Quốc giaToán

Cho hình chóp S.ABC\text{S} . \text{ABC} có đáy ABC\text{ABC} là tam giác đều cạnh a\text{a}, đường thẳng SA\text{SA} vuông góc với mặt phẳng đáy và SA=3a2\text{SA} = \dfrac{3 \text{a}}{2}. Góc giữa hai mặt phẳng và (ABC)\left( \text{ABC} \right) bằng

Lượt xem: 131,731 Cập nhật lúc: 02:32 22/11/2024

#8205 THPT Quốc giaToán

Cho hình chóp S.ABCS . A B C có đáy ABCA B C là tam giác đều cạnh 3. Các mặt bên (SAB)\left( S A B \right), (SAC)\left( S A C \right), (SBC)\left( S B C \right) lần lượt tạo với đáy các góc là 30∘, 45∘, 60∘30 \circ , \text{ } 45 \circ , \text{ } 60 \circ. Tính thể tích của khối chóp S.ABCS . A B C. Biết rằng hình chiếu vuông góc của SS trên (ABC)\left( A B C \right) nằm trong tam giác ABCA B C.

Lượt xem: 139,538 Cập nhật lúc: 04:00 20/11/2024

#7807 THPT Quốc giaToán

Cho hình chóp S⋅ABCDS \cdot A B C D có đáy ABCDA B C D là hình vuông cạnh aa. Biết tam giác SABS A B đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Gọi MM là trung điểm của SDS D. Gọi α\alpha là góc giữa hai mặt phẳng (MBC)\left( M B C \right) và (ABCD)\left( A B C D \right). Tính cosα\text{cos} \alpha.

Lượt xem: 132,749 Cập nhật lúc: 23:56 18/11/2024

#7569 THPT Quốc giaToán

Cho hình chóp S.ABCDS . A B C D có đáy ABCDA B C D là hình chữ nhật, AB=2aA B = 2 a, AD=3aA D = 3 a, mặt bên SABS A B là tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng đáy. Góc giữa hai mặt phẳng (SAB)\left( S A B \right) và (SCD)\left( S C D \right) bằng

Lượt xem: 128,704 Cập nhật lúc: 23:57 18/11/2024

#7824 THPT Quốc giaToán

Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCDS . A B C D có đáy là hình vuông tâm OO cạnh 2a2 a và SO=a.S O = a . Khoảng cách từ OO đến mặt phẳng (SCD)\left( S C D \right) bằng

Lượt xem: 133,035 Cập nhật lúc: 01:36 05/11/2024

#11178 THPT Quốc giaToán

Cho hình chóp S.ABCDS . A B C D có đáy ABCDA B C D là hình bình hành. Mặt bên SADS A D là tam giác đều cạnh a3a \sqrt{3}. ACDA C D là tam giác vuông tại AA có cạnh AC=aA C = a, góc giữa đường thẳng ABA B và mặt phẳng (SAD)\left( S A D \right) bằng (60)0\left(60\right)^{0}. Thể tích khối chóp S.ABCDS . A B C D bằng

Lượt xem: 190,047 Cập nhật lúc: 05:57 19/11/2024


Đề thi chứa câu hỏi này:

ĐỀ THI THỬ TN THPT 2023 - MÔN TOÁN -CHUYÊN-LÊ-KHIẾT-QUẢNG-NGÃI-Lần 1THPT Quốc giaToán

1 mã đề 50 câu hỏi 1 giờ 30 phút

1,301 lượt xem 665 lượt làm bài