Cho chóp $S . A B C D$ có đáy là hình thang vuông $A B C D$ ( $\angle B A D = \angle A B C = \left(90\right)^{@}$ ), biết $B C = A B = a$ , $A D = 2 a$ . Mặt bên $S A D$ là tam giác đều và vuông góc với đáy. Tính bán kính đường tròn ngoại tiếp chóp $S . A B C$ .
A.
$\dfrac{a \sqrt{2}}{2}$ .
B.
$\dfrac{a \sqrt{3}}{2}$ .
C.
$\dfrac{a \sqrt{7}}{2}$ .
D.
$\dfrac{a \sqrt{5}}{2}$ .
Đáp án đúng là: D

Cho chóp $S . A B C D$ có đáy là hình thang vuông $A B C D$ ( $\angle B A D = \angle A B C = \left(90\right)^{@}$ ), biết $B C = A B = a$ , $A D = 2 a$ . Mặt bên $S A D$ là tam giác đều và vuông góc với đáy. Tính bán kính đường tròn ngoại tiếp chóp $S . A B C$ .
A. $\dfrac{a \sqrt{2}}{2}$ . B. $\dfrac{a \sqrt{3}}{2}$ . C. $\dfrac{a \sqrt{7}}{2}$ . D. $\dfrac{a \sqrt{5}}{2}$ .
Lời giải

Gọi

H

là trung điểm của

A D

. Tam giác

S A D

đều và $\left(\right. S A D \right) \bot \left( A B C D \right) \Rightarrow S H \bot \left( A B C D \right)$ .
Ta có

A H = a , \textrm{ } S H = a \sqrt{3}

và tứ giác

A B C H

là hình vuông cạnh

a

\Rightarrow B H = a \sqrt{2} .

Mặt khác $\left{ A B \bot A D \\ A B \bot S H \Rightarrow A B \bot \left(\right. S A D \right) \Rightarrow A B \bot S A$ hay

\widehat{S A B} = \left(90\right)^{0} \textrm{ }\textrm{ }\textrm{ }\textrm{ } \left( 1 \right)

.
Chứng minh tương tự ta có

B C \bot S C

hay

\widehat{S C B} = \left(90\right)^{0} \textrm{ }\textrm{ }\textrm{ } \left( 2 \right)

.
Từ

\left( 1 \right)

và

\left( 2 \right)

ta thấy hai đỉnh

A

và

C

của hình chóp

S . A B C

cùng nhìn

S B

dưới một góc vuông. Do đó bốn điểm

S , A , B , C

cùng nằm trên mặt cầu đường kính

S B

.
Xét tam giác vuông

S H B

, ta có

S B = \sqrt{B H^{2} + S H^{2}} = a \sqrt{5}

.
Vậy bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp

S . A B C

là

r = \dfrac{S B}{2} = \dfrac{a \sqrt{5}}{2}

Câu hỏi tương tự:

#7721 THPT Quốc giaToán

Cho hình chóp $S \cdot A B C D$ có đáy là hình thang vuông tại $A$ và $B$ . Biết $A B = B C = a , A D = 2 a$ . Cạnh bên $S A$ vuông góc với mặt phẳng $\left( A B C D \right)$ và $S A = a \sqrt{2}$ . Khoảng cách từ $B$ đến mặt phẳng $\left( S C D \right)$ bằng

Lượt xem: 131,305 Cập nhật lúc: 02:17 22/11/2024

#8880 THPT Quốc giaToán

Cho hình chóp $S . A B C D$ có đáy $A B C D$ là hình vuông, cạnh bên $S A$ vuông góc với đáy. Biết rằng $A B = a \textrm{ } , \textrm{ } S D = a \sqrt{5}$ . Góc giữa đường thẳng $A C$ và mặt phẳng $\left( S C D \right)$ thuộc khoảng nào dưới đây?

Lượt xem: 151,021 Cập nhật lúc: 07:11 22/11/2024

#8011 THPT Quốc giaToán

Cho hình chóp đều $S . A B C D$ có đáy $A B C D$ là hình vuông cạnh bằng

, cạnh bên

.Khoảng cách giữa 2 đường thẳng

và

bằng

Lượt xem: 136,250 Cập nhật lúc: 06:53 22/11/2024

#8796 THPT Quốc giaToán

Cho hình chóp $S . A B C D$ có đáy là hình vuông cạnh $a ,$ cạnh bên $S A = a \sqrt{6}$ và vuông góc với mặt phẳng đáy. Góc giữa đường thẳng $S C$ và mặt phẳng $\left( A B C D \right)$ bằng

Lượt xem: 149,560 Cập nhật lúc: 07:17 22/11/2024

#8754 THPT Quốc giaToán

Cho chóp $S . A B C D$ có đáy là hình vuông cạnh $\sqrt{2}$ , $S A = 1$ và vuông góc với mặt đáy. Khoảng cách giữa hai đường thẳng $S B$ và $A C$ bằng

Lượt xem: 148,841 Cập nhật lúc: 12:39 10/11/2024

#8504 THPT Quốc giaToán

Cho hình chóp $S . A C B D$ có đáy là hình vuông cạnh $a$ , $S A$ vuông góc với đáy, $S A = a$ . Khoảng cách giữa hai đường thẳng $S B$ và $C D$ là

Lượt xem: 144,592 Cập nhật lúc: 07:45 22/11/2024

#7730 THPT Quốc giaToán

Cho hình chóp $S . A B C D$ có đáy là hình vuông cạnh bằng $\sqrt{2}$ , cạnh bên $S A$ vuông góc với mặt đáy và $S A = 1$ . Khoảng cách giữa hai đường thẳng $S B$ và $A C$ bằng

Lượt xem: 131,476 Cập nhật lúc: 17:28 20/11/2024

#8302 THPT Quốc giaToán

Cho hình chóp $S . A B C D$ có đáy $A B C D$ là hình vuông cạnh $a \sqrt{3}$ , cạnh bên $S D = a \sqrt{6}$ và $S D$ vuông góc với mặt phẳng đáy. Khoảng cách giữa hai đường thẳng $S D$ và $B C$ bằng

Lượt xem: 141,198 Cập nhật lúc: 03:15 22/11/2024

#8198 THPT Quốc giaToán

Cho hình chóp $S . A B C D$ có đáy $A B C D$ là hình chữ nhật có $A B = 3 a$ , $A D = a$ , $S A$ vuông góc với mặt phẳng đáy, $S A = 2 a$ . Gọi $M$ là điểm thuộc đoạn thẳng $D C$ sao cho $D C = 3 D M$ . Khoảng cách giữa hai đường thẳng $B M$ và $S D$ bằng

Lượt xem: 139,396 Cập nhật lúc: 03:30 22/11/2024

Đề thi chứa câu hỏi này:

07. Đề thi thử TN THPT môn Toán năm 2024 - THPT CHUYÊN BẮC GIANG - Lần 1.docxTHPT Quốc giaToán

1 mã đề 50 câu hỏi 1 giờ 30 phút

5,170 lượt xem 2,737 lượt làm bài

LetQA - Nền tảng trắc nghiệm & đề thi đa lĩnh vực

Về chúng tôi

LetQA là công cụ hỗ trợ học sinh, sinh viên, giáo viên, tổ chức trong việc ôn luyện, kiểm tra kiến thức; được cung cấp miễn phí cho tất cả người dùng.
LetQA không cung cấp dịch vụ mạng xã hội, không cung cấp thông tin tổng hợp và không thu phí người dùng.

Thông tin liên hệ & hỗ trợ

Email: hotro@letqa.com

Facebook: Let QA (fb.com/letqavn)

Liên kết phổ biến

Yêu cầu bổ sung đề thi

Đóng góp đề thi

Website liên kết

Phần mềm kiểm tra trùng lặp Kiểm Tra Tài Liệu

Phần mềm xuất bản tạp chí điện tử VOJS

Công cụ kiểm tra chính tả và thể thức Viver

Công cụ hỗ trợ trích dẫn và phân tích khoa học Scholar Hub