Trang chủ Hỏi & đáp THPT Quốc gia Toán Câu hỏi số #8810

Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCDS . A B C D có góc giữa mặt phẳng chứa mặt bên và mặt phẳng đáy bằng 60∘60 \circ. Biết rằng mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCDS . A B C D có bán kính R=3.R = \sqrt{3} . Tính thể tích của khối chóp S.ABCS . A B C.

A.  

5763125\dfrac{576 \sqrt{3}}{125}.

B.  

723125\dfrac{72 \sqrt{3}}{125}.

C.  

2883125\dfrac{288 \sqrt{3}}{125}.

D.  

1443125\dfrac{144 \sqrt{3}}{125}.

Đáp án đúng là: D



Gọi NN là trung điểm cạnh BC\text{BC} suy ra((SBC),(ABCD))=SNO=(60)@\text{ra} \left( \left(\right. S B C \right) , \left( A B C D \right) \left.\right) = S N O = \left(60\right)^{@}.
Gọi MM là trung điểm cạnh SB\text{SB}, dựng MI⊥SB(I∈SO)M I \bot S B \left( I \in S O \right) suy ra II là tâm mặt cầu ngoại tiếp khối chóp.
Đặt DC=2xD C = 2 x. Khi đó, SO=x3,SB=x5S O = x \sqrt{3} , S B = x \sqrt{5}.
Tam giác SMI đồng dạng với tam giác SOB\text{SOB} suy ra SI=SM.SBSO=SB22SO=5x36=3⇒x=65S I = \dfrac{S M . S B}{S O} = \dfrac{S B^{2}}{2 S O} = \dfrac{5 x \sqrt{3}}{6} = \sqrt{3} \Rightarrow x = \dfrac{6}{5}
⇒DC=125,SO=635\Rightarrow D C = \dfrac{12}{5} , S O = \dfrac{6 \sqrt{3}}{5}.
Thể tích của khối chóp S.ABC\text{S} . \text{ABC} là V=13SO.SABC=13.635.12(125)2=1443125V = \dfrac{1}{3} S O . S_{A B C} = \dfrac{1}{3} . \dfrac{6 \sqrt{3}}{5} . \dfrac{1}{2} \left( \dfrac{12}{5} \right)^{2} = \dfrac{144 \sqrt{3}}{125}.


 

Câu hỏi tương tự:

#8167 THPT Quốc giaToán

Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCDS . A B C D có đáy cạnh bằng aa, cạnh bên bằng a52\dfrac{a \sqrt{5}}{2}. Số góc đo giữa hai mặt phẳng (SAB)\left( S A B \right) và (ABCD)\left( A B C D \right) là

Lượt xem: 138,909 Cập nhật lúc: 18:25 17/01/2025

#7903 THPT Quốc giaToán

Cho hình chóp tứ giác đều có cạnh đáy bằng aa và chiều cao bằng a62\dfrac{a \sqrt{6}}{2}. Góc giữa cạnh bên và mặt đáy bằng

Lượt xem: 134,386 Cập nhật lúc: 16:07 14/01/2025

#8391 THPT Quốc giaToán

Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy bằng 2a, góc giữa cạnh bên và mặt đáy bằng 60°. Gọi M là trung điểm của SB. Thể tích hình chóp S.ACM bằng

Lượt xem: 142,686 Cập nhật lúc: 05:55 11/01/2025

#7549 THPT Quốc giaToán

Cho hình chóp tứ giác đều có tất cả các cạnh đều bằng aa. Một mặt phẳng thay đổi, vuông góc với SOS O và cắt SOS O, SAS A, SBS B, SCS C, SDS D lần lượt tại II, MM, NN, PP, QQ. Một hình trụ có một đáy là đường tròn ngoại tiếp tứ giác MNPQM N P Q và một đáy nằm trên mặt phẳng (ABCD)\left( A B C D \right). Thể tích khối trụ lớn nhất bằng

Lượt xem: 128,408 Cập nhật lúc: 19:38 18/01/2025

#8005 THPT Quốc giaToán

Cho hình chóp S.ABCS . A B C có đáy ABCA B C là tam giác đều và SAS A vuông góc với đáy, AB=aA B = a. Khoảng cách từ CC đến mặt phẳng (SAB)\left( S A B \right) bằng

Lượt xem: 136,172 Cập nhật lúc: 13:00 18/01/2025

#8571 THPT Quốc giaToán

Cho hình chớp S.ABCS . A B C có đáy là tam giác đều cạnh a,SAa , S A vuông góc mặt phẳng đáy, SB=3aS B = \sqrt{3} a (tham khảo hình vẽ)



Khoảng cách từ trung điểm MM của SAS A đến mặt phẳng (SBC)\left( S B C \right) bằng

Lượt xem: 145,741 Cập nhật lúc: 08:22 17/01/2025

#8247 THPT Quốc giaToán

Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCDS . A B C D có cạnh đáy bằng aa (tham khảo hình vẽ bên). Khoảng cách từ BBđến mặt phẳng (SAC)\left( S A C \right) bằng

Lượt xem: 140,282 Cập nhật lúc: 13:52 16/01/2025

#7824 THPT Quốc giaToán

Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCDS . A B C D có đáy là hình vuông tâm OO cạnh 2a2 a và SO=a.S O = a . Khoảng cách từ OO đến mặt phẳng (SCD)\left( S C D \right) bằng

Lượt xem: 133,044 Cập nhật lúc: 16:31 17/01/2025

#8143 THPT Quốc giaToán

Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCDS . A B C D có OO là giao điểm của ACA C và BDB D, AB=SA=aA B = S A = a. Khoảng cách từ OO tới mặt phẳng (SAD)\left( S A D \right) bằng

Lượt xem: 138,464 Cập nhật lúc: 16:03 18/01/2025


Đề thi chứa câu hỏi này:

54. Đề thi thử TN THPT môn Toán năm 2024 - THPT Triệu Sơn 5 - Thanh HóaTHPT Quốc giaToán

1 mã đề 50 câu hỏi 1 giờ 30 phút

4,603 lượt xem 2,408 lượt làm bài