Trang chủ Hỏi & đáp THPT Quốc gia Toán Câu hỏi số #8143

Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCDS . A B C D có OO là giao điểm của ACA C và BDB D, AB=SA=aA B = S A = a. Khoảng cách từ OO tới mặt phẳng (SAD)\left( S A D \right) bằng

A.  

a2\dfrac{a}{\sqrt{2}}.

B.  

a2\dfrac{a}{2}.

C.  

a32\dfrac{a \sqrt{3}}{2}.

D.  

a6\dfrac{a}{\sqrt{6}}.

Đáp án đúng là: D

Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCDS . A B C D có OO là giao điểm của ACA C và BDB D, AB=SA=aA B = S A = a. Khoảng cách từ OO tới mặt phẳng (SAD)\left( S A D \right) bằng
A. a2\dfrac{a}{\sqrt{2}}. B. a2\dfrac{a}{2}. C. a32\dfrac{a \sqrt{3}}{2}. D. a6\dfrac{a}{\sqrt{6}}.
Lời giải



Gọi HH là trung điểm ADA D, KK là hình chiếu vuông góc của OO lên SHS H.
Ta có AB⊥SO, AB⊥OHA B \bot S O , \textrm{ } A B \bot O H suy ra AB⊥(SOH)⇒AB⊥OKA B \bot \left( S O H \right) \Rightarrow A B \bot O K.
Khi đó AB⊥OK,OK⊥SH⇒OK⊥(SAD)A B \bot O K , O K \bot S H \Rightarrow O K \bot \left( S A D \right) hay d(O,(SAD))=OKd \left(\right. O , \left( S A D \right) \left.\right) = O K.
Ta có SH=a32, OH=a2⇒SO=a22S H = \dfrac{a \sqrt{3}}{2} , \textrm{ } O H = \dfrac{a}{2} \Rightarrow S O = \dfrac{a \sqrt{2}}{2}.
Vậy d(O,(SAD))=OK=SO.OHSH=a22.a2a32=a6d \left(\right. O , \left( S A D \right) \left.\right) = O K = \dfrac{S O . O H}{S H} = \dfrac{\dfrac{a \sqrt{2}}{2} . \dfrac{a}{2}}{\dfrac{a \sqrt{3}}{2}} = \dfrac{a}{\sqrt{6}}.


 

Câu hỏi tương tự:

#7824 THPT Quốc giaToán

Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCDS . A B C D có đáy là hình vuông tâm OO cạnh 2a2 a và SO=a.S O = a . Khoảng cách từ OO đến mặt phẳng (SCD)\left( S C D \right) bằng

Lượt xem: 133,045 Cập nhật lúc: 23:18 18/01/2025

#7549 THPT Quốc giaToán

Cho hình chóp tứ giác đều có tất cả các cạnh đều bằng aa. Một mặt phẳng thay đổi, vuông góc với SOS O và cắt SOS O, SAS A, SBS B, SCS C, SDS D lần lượt tại II, MM, NN, PP, QQ. Một hình trụ có một đáy là đường tròn ngoại tiếp tứ giác MNPQM N P Q và một đáy nằm trên mặt phẳng (ABCD)\left( A B C D \right). Thể tích khối trụ lớn nhất bằng

Lượt xem: 128,408 Cập nhật lúc: 19:38 18/01/2025

#8348 THPT Quốc giaToán

Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCDS . A B C D có cạnh đáy bằng 2a,2 a , OO là tâm mặt đáy. Khoảng cách giữa hai đường thẳng SOS O và ABA B bằng

Lượt xem: 141,953 Cập nhật lúc: 00:17 19/01/2025

#8167 THPT Quốc giaToán

Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCDS . A B C D có đáy cạnh bằng aa, cạnh bên bằng a52\dfrac{a \sqrt{5}}{2}. Số góc đo giữa hai mặt phẳng (SAB)\left( S A B \right) và (ABCD)\left( A B C D \right) là

Lượt xem: 138,911 Cập nhật lúc: 00:12 19/01/2025

#8391 THPT Quốc giaToán

Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy bằng 2a, góc giữa cạnh bên và mặt đáy bằng 60°. Gọi M là trung điểm của SB. Thể tích hình chóp S.ACM bằng

Lượt xem: 142,687 Cập nhật lúc: 00:18 19/01/2025

#8005 THPT Quốc giaToán

Cho hình chóp S.ABCS . A B C có đáy ABCA B C là tam giác đều và SAS A vuông góc với đáy, AB=aA B = a. Khoảng cách từ CC đến mặt phẳng (SAB)\left( S A B \right) bằng

Lượt xem: 136,173 Cập nhật lúc: 00:04 19/01/2025

#8571 THPT Quốc giaToán

Cho hình chớp S.ABCS . A B C có đáy là tam giác đều cạnh a,SAa , S A vuông góc mặt phẳng đáy, SB=3aS B = \sqrt{3} a (tham khảo hình vẽ)



Khoảng cách từ trung điểm MM của SAS A đến mặt phẳng (SBC)\left( S B C \right) bằng

Lượt xem: 145,741 Cập nhật lúc: 08:22 17/01/2025

#8247 THPT Quốc giaToán

Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCDS . A B C D có cạnh đáy bằng aa (tham khảo hình vẽ bên). Khoảng cách từ BBđến mặt phẳng (SAC)\left( S A C \right) bằng

Lượt xem: 140,283 Cập nhật lúc: 00:13 19/01/2025

#7903 THPT Quốc giaToán

Cho hình chóp tứ giác đều có cạnh đáy bằng aa và chiều cao bằng a62\dfrac{a \sqrt{6}}{2}. Góc giữa cạnh bên và mặt đáy bằng

Lượt xem: 134,387 Cập nhật lúc: 23:57 18/01/2025


Đề thi chứa câu hỏi này:

ĐỀ THI THỬ TN THPT 2023 - MÔN TOÁN - Sở giáo dục Bắc NinhTHPT Quốc giaToán

1 mã đề 50 câu hỏi 1 giờ 30 phút

858 lượt xem 399 lượt làm bài