Trang chủ Hỏi & đáp THPT Quốc gia Toán Câu hỏi số #8167

Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCDS . A B C D có đáy cạnh bằng aa, cạnh bên bằng a52\dfrac{a \sqrt{5}}{2}. Số góc đo giữa hai mặt phẳng (SAB)\left( S A B \right) và (ABCD)\left( A B C D \right) là

A.  

90∘90 \circ.

B.  

45∘45 \circ.

C.  

60∘60 \circ.

D.  

30∘30 \circ.

Đáp án đúng là: C

Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCDS . A B C D có đáy cạnh bằng aa, cạnh bên bằng a52\dfrac{a \sqrt{5}}{2}. Số góc đo giữa hai mặt phẳng (SAB)\left( S A B \right) và (ABCD)\left( A B C D \right) là
A. 90∘90 \circ. B. 45∘45 \circ. C. 60∘60 \circ. D. 30∘30 \circ.
Lời giải



Gọi OOlà giao điểm của ACA C và BDB D. Vì S.ABCDS . A B C Dlà hình chóp tứ giác đều nên SO⊥(ABCD)S O \bot \left( A B C D \right).
Gọi II là trung điểm của ABA B.
Khi đó ta có (SAB)∩(ABCD)=AB\left( S A B \right) \cap \left( A B C D \right) = A B, OI⊥ABO I \bot A B.
Mặt khác AB⊥SO⇒AB⊥SIA B \bot S O \Rightarrow A B \bot S I ⇒((SAB),(ABCD))=(SI,OI)=∠SIO\Rightarrow \overset{}{\left(\right. \left( S A B \right) , \left( A B C D \right) \left.\right)} = \overset{}{\left( S I , O I \right) = \angle S I O}
Ta có OI=a2O I = \dfrac{a}{2}, SI=SA2−AI2=aS I = \sqrt{S A^{2} - A I^{2}} = a ⇒\Rightarrow cos(SIO)=OISI=12⇒∠SIO=60∘cos \left( S I O \right) = \dfrac{O I}{S I} = \dfrac{1}{2} \Rightarrow \angle S I O = 60 \circ.


 

Câu hỏi tương tự:

#7903 THPT Quốc giaToán

Cho hình chóp tứ giác đều có cạnh đáy bằng aa và chiều cao bằng a62\dfrac{a \sqrt{6}}{2}. Góc giữa cạnh bên và mặt đáy bằng

Lượt xem: 134,378 Cập nhật lúc: 01:40 08/11/2024

#8348 THPT Quốc giaToán

Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCDS . A B C D có cạnh đáy bằng 2a,2 a , OO là tâm mặt đáy. Khoảng cách giữa hai đường thẳng SOS O và ABA B bằng

Lượt xem: 141,945 Cập nhật lúc: 13:32 10/11/2024

#8247 THPT Quốc giaToán

Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCDS . A B C D có cạnh đáy bằng aa (tham khảo hình vẽ bên). Khoảng cách từ BBđến mặt phẳng (SAC)\left( S A C \right) bằng

Lượt xem: 140,255 Cập nhật lúc: 04:07 20/11/2024

#8391 THPT Quốc giaToán

Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy bằng 2a, góc giữa cạnh bên và mặt đáy bằng 60°. Gọi M là trung điểm của SB. Thể tích hình chóp S.ACM bằng

Lượt xem: 142,679 Cập nhật lúc: 06:09 05/11/2024

#11158 THPT Quốc giaToán

Cho hình chóp tam giác đều S.ABCS . A B C có cạnh đáy bằng 2a2 a và chiều cao bằng a2a \sqrt{2} (tham khảo hình vẽ dưới đây)



Khoảng cách từ điểm AA đến mặt phẳng (SBC)\left( S B C \right) bằng

Lượt xem: 189,707 Cập nhật lúc: 19:07 15/11/2024

#7824 THPT Quốc giaToán

Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCDS . A B C D có đáy là hình vuông tâm OO cạnh 2a2 a và SO=a.S O = a . Khoảng cách từ OO đến mặt phẳng (SCD)\left( S C D \right) bằng

Lượt xem: 133,036 Cập nhật lúc: 07:02 22/11/2024

#7549 THPT Quốc giaToán

Cho hình chóp tứ giác đều có tất cả các cạnh đều bằng aa. Một mặt phẳng thay đổi, vuông góc với SOS O và cắt SOS O, SAS A, SBS B, SCS C, SDS D lần lượt tại II, MM, NN, PP, QQ. Một hình trụ có một đáy là đường tròn ngoại tiếp tứ giác MNPQM N P Q và một đáy nằm trên mặt phẳng (ABCD)\left( A B C D \right). Thể tích khối trụ lớn nhất bằng

Lượt xem: 128,380 Cập nhật lúc: 01:26 22/11/2024

#8571 THPT Quốc giaToán

Cho hình chớp S.ABCS . A B C có đáy là tam giác đều cạnh a,SAa , S A vuông góc mặt phẳng đáy, SB=3aS B = \sqrt{3} a (tham khảo hình vẽ)



Khoảng cách từ trung điểm MM của SAS A đến mặt phẳng (SBC)\left( S B C \right) bằng

Lượt xem: 145,731 Cập nhật lúc: 11:19 07/11/2024

#8810 THPT Quốc giaToán

Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCDS . A B C D có góc giữa mặt phẳng chứa mặt bên và mặt phẳng đáy bằng 60∘60 \circ. Biết rằng mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCDS . A B C D có bán kính R=3.R = \sqrt{3} . Tính thể tích của khối chóp S.ABCS . A B C.

Lượt xem: 149,799 Cập nhật lúc: 11:58 07/11/2024


Đề thi chứa câu hỏi này:

ĐỀ THI THỬ TN THPT 2023 - MÔN TOÁN- SỞ GIÁO DỤC BÌNH PHƯỚC - Lần 1THPT Quốc giaToán

1 mã đề 50 câu hỏi 1 giờ 30 phút

947 lượt xem 469 lượt làm bài