Trang chủ Hỏi & đáp THPT Quốc gia Toán Câu hỏi số #7537

Cho hình lăng trụ đứng ABC.A′B′C′A B C . A^{'} B^{'} C^{'} có đáy ABCA B C tam giác vuông cân tại A,AB=a,AA′=a2.A , A B = a , A A^{'} = a \sqrt{2} . Gọi MM là trung điểm BC.B C . Khoảng cách giữa hai đường thẳng AMA M và B′CB^{'} C bằng

A.  

22a\dfrac{\sqrt{2}}{2} a.

B.  

a2\dfrac{a}{2}.

C.  

3a4\dfrac{\sqrt{3} a}{4}.

D.  

2a\sqrt{2} a.

Đáp án đúng là: A

Cho hình lăng trụ đứng ABC.A′B′C′A B C . A^{'} B^{'} C^{'} có đáy ABCA B C tam giác vuông cân tại A,AB=a,AA′=a2.A , A B = a , A A^{'} = a \sqrt{2} . Gọi MM là trung điểm BC.B C . Khoảng cách giữa hai đường thẳng AMA M và B′CB^{'} C bằng
A. 22a\dfrac{\sqrt{2}}{2} a. B. a2\dfrac{a}{2}. C. 3a4\dfrac{\sqrt{3} a}{4}. D. 2a\sqrt{2} a.
Lời giải



Hạ MH⊥B′CM H \bot B^{'} C. Ta có:
Nên:
Có: ΔABC\Delta A B C vuông cân tại AA nên AM=CM=BC2=a22A M = C M = \dfrac{B C}{2} = \dfrac{a \sqrt{2}}{2}
Và: CB′=B(B′)2+BC2=2aC B^{'} = \sqrt{B \left(B^{'}\right)^{2} + B C^{2}} = 2 a
Do ΔCMH\Delta C M H đồng dạng ΔCB′B\Delta C B^{'} Bnên: MHBB′=CMCB′⇒MH=CM.BB′CB′=a22.a22a=a2\dfrac{M H}{B B^{'}} = \dfrac{C M}{C B^{'}} \Rightarrow M H = \dfrac{C M . B B^{'}}{C B^{'}} = \dfrac{\dfrac{a \sqrt{2}}{2} . a \sqrt{2}}{2 a} = \dfrac{a}{2}
Vậy: d(AM,B′C)=a2.d \left( A M , B^{'} C \right) = \dfrac{a}{2} ..


 

Câu hỏi tương tự:

#7565 THPT Quốc giaToán

Cho hình lăng trụ đứng ABC.A′B′C′A B C . A^{'} B^{'} C^{'} có đáy là tam giác ABCA B C vuông cân tại AA, cạnh BC=a2B C = a \sqrt{2}. Góc giữa mặt phẳng (AB′C)\left( A B^{'} C \right) và mặt phẳng (BCC′B′)\left( B C C^{'} B^{'} \right) bằng 60∘60 \circ. Tính thể tích VV của khối đa diện AB′CA′C′A B^{'} C A^{'} C^{'}.

Lượt xem: 128,707 Cập nhật lúc: 18:30 18/01/2025

#8869 THPT Quốc giaToán

Cho hình lăng trụ đứng ABC.A′B′C′A B C . A^{'} B^{'} C^{'} có đáy là tam giác vuông cân tại BB, AB=aA B = a và A′B=a3A^{'} B = a \sqrt{3}. Thể tích khối lăng trụ ABC.A′B′C′A B C . A^{'} B^{'} C^{'} là

Lượt xem: 150,872 Cập nhật lúc: 18:37 18/01/2025

#8459 THPT Quốc giaToán

Cho hình lăng trụ đứng ABC.A′B′C′A B C . A ' B ' C ' có đáy ABCA B C là tam giác vuông tại BB, BC=aB C = a, mặt phẳng (A′BC)\left( A ' B C \right) tạo với đáy một góc 30∘30 \circ và tam giác A′BCA ' B C có diện tích bằng a23a^{2} \sqrt{3}. Tính thể tích khối lăng trụ ABC.A′B′C′A B C . A ' B ' C '.

Lượt xem: 143,850 Cập nhật lúc: 18:40 18/01/2025

#8941 THPT Quốc giaToán

Cho hình lăng trụ đứng ABC.A′B′C′A B C . A^{'} B^{'} C^{'} có đáy ABC là tam giác vuông tại B với AB=2a,  BC=aA B = 2 a , \textrm{ }\textrm{ } B C = a và AA′=4a.A A^{'} = 4 a . Gọi M là trung điểm của cạnh AB.A B . Khoảng cách giữa hai đường thẳng AB′A B^{'} và CM bằng

Lượt xem: 152,044 Cập nhật lúc: 19:24 18/01/2025

#8071 THPT Quốc giaToán

Cho hình lăng trụ đứng ABC.A′B′C′A B C . A^{'} B^{'} C^{'} có đáy là một tam giác vuông cân tại BB. AB=AA′=2a,A B = A A^{'} = 2 a , M,NM , N lần lượt là trung điểm của BCB Cvà BB′B B^{'}. Khoảng cách giữa hai đường thẳng MNM N và AC′A C^{'} bằng

Lượt xem: 137,249 Cập nhật lúc: 19:20 18/01/2025

#8557 THPT Quốc giaToán

Cho hình lăng trụ đứng ABC.A′B′C′A B C . A ' B ' C ', có đáy ABCA B Clà tam giác vuông cân tại A,AA′=aA , A A ' = a, A′B=a5A ' B = a \sqrt{5}. Thể tích khối lăng trụ ABC.A′B′C′A B C . A ' B ' C 'là

Lượt xem: 145,569 Cập nhật lúc: 18:35 18/01/2025

#8122 THPT Quốc giaToán

Cho khối lăng trụ đứng ABC.A′B′C′A B C . A^{'} B^{'} C^{'} có đáy là tam giác vuông cân tại BB, AB=AA′=1A B = A A^{'} = 1 (tham khảo hình vẽ).



Thể tích của khối lăng trụ đã cho bằng

Lượt xem: 138,187 Cập nhật lúc: 18:32 18/01/2025

#8604 THPT Quốc giaToán

Cho hình lăng trụ đứng ABC.A′B′C′A B C . A ' B ' C ' có đáy ABCA B C vuông tại A,A , AB=a3A B = a \sqrt{3}, AC=AA′=aA C = A A^{'} = a Giá trị sin của góc giữa đường thẳng AC′A C^{'} và mặt phẳng (BCC′B′)\left( B C C ' B ' \right) bằng

Lượt xem: 146,355 Cập nhật lúc: 05:45 17/01/2025

#8442 THPT Quốc giaToán

Cho lăng trụ đứng ABCD.A′B′C′D′A B C D . A ' B ' C ' D ' có đáy ABCDA B C D là hình thoi, AC=2,BD=4A C = 2 , B D = 4. Biết góc giữa hai mặt phẳng , (CB′D′)\left( C B ' D ' \right) bằng (60)0\left(60\right)^{0}. Tính thể tích khối lăng trụ ABCD.A′B′C′D′A B C D . A ' B ' C ' D '.

Lượt xem: 143,607 Cập nhật lúc: 19:27 18/01/2025


Đề thi chứa câu hỏi này:

Đề Thi Thử TN THPT 2023 Môn Toán - Trường Chuyên Lam Sơn, Thanh Hóa - Lần 1 (Có Đáp Án)THPT Quốc giaToán

1 mã đề 50 câu hỏi 50 phút

456 lượt xem 140 lượt làm bài