Trang chủ Hỏi & đáp THPT Quốc gia Toán Câu hỏi số #8171

Cho hình lăng trụ tam giác đều ABC.A′B′C′A B C . A^{'} B^{'} C^{'} có cạnh đáy bằng aa cạnh bên bằng 3a2\dfrac{3 a}{2}. Góc giữa hai mặt phẳng (A′BC)\left( A^{'} B C \right) và mặt phẳng (ABC)\left( A B C \right) bằng

A.  

45∘45 \circ.

B.  

90∘90 \circ.

C.  

60∘60 \circ.

D.  

30∘30 \circ.

Đáp án đúng là: C

Cho hình lăng trụ tam giác đều ABC.A′B′C′A B C . A^{'} B^{'} C^{'} có cạnh đáy bằng aa cạnh bên bằng 3a2\dfrac{3 a}{2}. Góc giữa hai mặt phẳng (A′BC)\left( A^{'} B C \right)và mặt phẳng (ABC)\left( A B C \right)bằng
A. 45∘45 \circ. B. 90∘90 \circ. C. 60∘60 \circ. D. 30∘30 \circ.
Lời giải



Gọi M là trung điểm BC. Xác định góc ((A′BC),(ABC))=A′MA^\left(\right. \left( A^{'} B C \right) , \left( A B C \right) \left.\right) = \hat{A ' M A}
AM=a32A M = \dfrac{a \sqrt{3}}{2}, tanA′MA^=AA′AM=3⇒A′MA^=(60)@tan \hat{A ' M A} = \dfrac{A A '}{A M} = \sqrt{3} \Rightarrow \hat{A ' M A} = \left(60\right)^{@}.


 

Câu hỏi tương tự:

#7923 THPT Quốc giaToán

Cho hình lăng trụ đều có đáy là tam giác đều cạnh bằng aa, cạnh bên bằng 2a2 a. Tính thể tích khối lăng trụ đó.

Lượt xem: 134,793 Cập nhật lúc: 05:43 17/01/2025

#7954 THPT Quốc giaToán

Cho hình lăng trụ đứng ABC.A′B′C′A B C . A ' B ' C ', biết đáy ABCA B C là tam giác đều cạnh aa. Khoảng cách từ tâm OO của tam giác ABCA B Cđến mặt phẳng (A′BC)\left( A ' B C \right) bằng a6\dfrac{a}{6}. Thể tích khối lăng trụ ABC.A′B′C′A B C . A ' B ' C ' bằng

Lượt xem: 135,311 Cập nhật lúc: 05:46 17/01/2025

#7565 THPT Quốc giaToán

Cho hình lăng trụ đứng ABC.A′B′C′A B C . A^{'} B^{'} C^{'} có đáy là tam giác ABCA B C vuông cân tại AA, cạnh BC=a2B C = a \sqrt{2}. Góc giữa mặt phẳng (AB′C)\left( A B^{'} C \right) và mặt phẳng (BCC′B′)\left( B C C^{'} B^{'} \right) bằng 60∘60 \circ. Tính thể tích VV của khối đa diện AB′CA′C′A B^{'} C A^{'} C^{'}.

Lượt xem: 128,706 Cập nhật lúc: 03:00 18/01/2025

#8869 THPT Quốc giaToán

Cho hình lăng trụ đứng ABC.A′B′C′A B C . A^{'} B^{'} C^{'} có đáy là tam giác vuông cân tại BB, AB=aA B = a và A′B=a3A^{'} B = a \sqrt{3}. Thể tích khối lăng trụ ABC.A′B′C′A B C . A^{'} B^{'} C^{'} là

Lượt xem: 150,871 Cập nhật lúc: 20:13 17/01/2025

#8459 THPT Quốc giaToán

Cho hình lăng trụ đứng ABC.A′B′C′A B C . A ' B ' C ' có đáy ABCA B C là tam giác vuông tại BB, BC=aB C = a, mặt phẳng (A′BC)\left( A ' B C \right) tạo với đáy một góc 30∘30 \circ và tam giác A′BCA ' B C có diện tích bằng a23a^{2} \sqrt{3}. Tính thể tích khối lăng trụ ABC.A′B′C′A B C . A ' B ' C '.

Lượt xem: 143,849 Cập nhật lúc: 05:45 17/01/2025

#8059 THPT Quốc giaToán

Cho hình lăng trụ ABCA′B′C′A B C A ' B ' C ' có đáy là tam giác ABCA B C vuông cân tại A, AB=aA , \textrm{ } A B = a, biết thể tích của khối lăng trụ ABCA′B′C′A B C A ' B ' C ' là V=4a33V = \dfrac{4 a^{3}}{3}. Tính khoảng cách hh giữa hai đường thẳng ABA B và B′C′B ' C '.

Lượt xem: 137,051 Cập nhật lúc: 09:43 17/01/2025

#7537 THPT Quốc giaToán

Cho hình lăng trụ đứng ABC.A′B′C′A B C . A^{'} B^{'} C^{'} có đáy ABCA B C tam giác vuông cân tại A,AB=a,AA′=a2.A , A B = a , A A^{'} = a \sqrt{2} . Gọi MM là trung điểm BC.B C . Khoảng cách giữa hai đường thẳng AMA M và B′CB^{'} C bằng

Lượt xem: 128,168 Cập nhật lúc: 08:44 17/01/2025

#8941 THPT Quốc giaToán

Cho hình lăng trụ đứng ABC.A′B′C′A B C . A^{'} B^{'} C^{'} có đáy ABC là tam giác vuông tại B với AB=2a,  BC=aA B = 2 a , \textrm{ }\textrm{ } B C = a và AA′=4a.A A^{'} = 4 a . Gọi M là trung điểm của cạnh AB.A B . Khoảng cách giữa hai đường thẳng AB′A B^{'} và CM bằng

Lượt xem: 152,042 Cập nhật lúc: 05:45 17/01/2025

#8071 THPT Quốc giaToán

Cho hình lăng trụ đứng ABC.A′B′C′A B C . A^{'} B^{'} C^{'} có đáy là một tam giác vuông cân tại BB. AB=AA′=2a,A B = A A^{'} = 2 a , M,NM , N lần lượt là trung điểm của BCB Cvà BB′B B^{'}. Khoảng cách giữa hai đường thẳng MNM N và AC′A C^{'} bằng

Lượt xem: 137,248 Cập nhật lúc: 04:47 18/01/2025


Đề thi chứa câu hỏi này:

ĐỀ THI THỬ TN THPT 2023 - MÔN TOÁN - THPT GIA ĐỊNH - TPHCM THPT Quốc giaToán

1 mã đề 50 câu hỏi 1 giờ 30 phút

1,056 lượt xem 483 lượt làm bài