Trang chủ Hỏi & đáp THPT Quốc gia Toán Câu hỏi số #7954

Cho hình lăng trụ đứng ABC.A′B′C′A B C . A ' B ' C ', biết đáy ABCA B C là tam giác đều cạnh aa. Khoảng cách từ tâm OO của tam giác ABCA B Cđến mặt phẳng (A′BC)\left( A ' B C \right) bằng a6\dfrac{a}{6}. Thể tích khối lăng trụ ABC.A′B′C′A B C . A ' B ' C ' bằng

A.  

3a328\dfrac{3 a^{3} \sqrt{2}}{8}.

B.  

3a3228\dfrac{3 a^{3} \sqrt{2}}{28}.

C.  

3a324\dfrac{3 a^{3} \sqrt{2}}{4}.

D.  

3a3216\dfrac{3 a^{3} \sqrt{2}}{16}.

Đáp án đúng là: D

Chọn D



Gọi MM là trung điểm của BCB C. Ta có (A′AM)⊥(A′BC)\left( A ' A M \right) \bot \left( A ' B C \right) theo giao tuyến A′MA ' M.
Trong (A′AM)\left( A ' A M \right) kẻ OH⊥A′M (H∈A′M)O H \bot A ' M \textrm{ } \left( H \in A ' M \right).
⇒OH⊥(A′BC)\Rightarrow O H \bot \left( A ' B C \right).
Suy ra: d(O, (A′BC))=OH=a6d \left(\right. O , \textrm{ } \left( A ' B C \right) \left.\right) = O H = \dfrac{a}{6}.
Xét hai tam giác vuông A′AMA ' A Mvà OHMO H Mcó góc M^\widehat{M}chung nên chúng đồng dạng.
Suy ra: OHA′A=OMA′M⇒a6A′A=13.a32A′A2+AM2⇒1A′A=3A′A2+(a32)2\dfrac{O H}{A ' A} = \dfrac{O M}{A ' M} \Rightarrow \dfrac{\dfrac{a}{6}}{A ' A} = \dfrac{\dfrac{1}{3} . \dfrac{a \sqrt{3}}{2}}{\sqrt{A ' A^{2} + A M^{2}}} \Rightarrow \dfrac{1}{A ' A} = \dfrac{\sqrt{3}}{\sqrt{A ' A^{2} + \left( \dfrac{a \sqrt{3}}{2} \right)^{2}}}.
⇒A′A=a64\Rightarrow A ' A = \dfrac{a \sqrt{6}}{4}.
+ SΔABC=a234S_{\Delta A B C} = \dfrac{a^{2} \sqrt{3}}{4}.
Thể tích: VABC.A′B′C′=SΔABC.A′A=a64.a234=3a3216V_{A B C . A ' B ' C '} = S_{\Delta A B C} . A ' A = \dfrac{a \sqrt{6}}{4} . \dfrac{a^{2} \sqrt{3}}{4} = \dfrac{3 a^{3} \sqrt{2}}{16}.


 

Câu hỏi tương tự:

#8442 THPT Quốc giaToán

Cho lăng trụ đứng ABCD.A′B′C′D′A B C D . A ' B ' C ' D ' có đáy ABCDA B C D là hình thoi, AC=2,BD=4A C = 2 , B D = 4. Biết góc giữa hai mặt phẳng , (CB′D′)\left( C B ' D ' \right) bằng (60)0\left(60\right)^{0}. Tính thể tích khối lăng trụ ABCD.A′B′C′D′A B C D . A ' B ' C ' D '.

Lượt xem: 143,653 Cập nhật lúc: 11:11 04/04/2025

#8557 THPT Quốc giaToán

Cho hình lăng trụ đứng ABC.A′B′C′A B C . A ' B ' C ', có đáy ABCA B Clà tam giác vuông cân tại A,AA′=aA , A A ' = a, A′B=a5A ' B = a \sqrt{5}. Thể tích khối lăng trụ ABC.A′B′C′A B C . A ' B ' C 'là

Lượt xem: 145,617 Cập nhật lúc: 01:44 04/04/2025

#7565 THPT Quốc giaToán

Cho hình lăng trụ đứng ABC.A′B′C′A B C . A^{'} B^{'} C^{'} có đáy là tam giác ABCA B C vuông cân tại AA, cạnh BC=a2B C = a \sqrt{2}. Góc giữa mặt phẳng (AB′C)\left( A B^{'} C \right) và mặt phẳng (BCC′B′)\left( B C C^{'} B^{'} \right) bằng 60∘60 \circ. Tính thể tích VV của khối đa diện AB′CA′C′A B^{'} C A^{'} C^{'}.

Lượt xem: 128,763 Cập nhật lúc: 11:14 04/04/2025

#8869 THPT Quốc giaToán

Cho hình lăng trụ đứng ABC.A′B′C′A B C . A^{'} B^{'} C^{'} có đáy là tam giác vuông cân tại BB, AB=aA B = a và A′B=a3A^{'} B = a \sqrt{3}. Thể tích khối lăng trụ ABC.A′B′C′A B C . A^{'} B^{'} C^{'} là

Lượt xem: 150,922 Cập nhật lúc: 03:02 04/04/2025

#8604 THPT Quốc giaToán

Cho hình lăng trụ đứng ABC.A′B′C′A B C . A ' B ' C ' có đáy ABCA B C vuông tại A,A , AB=a3A B = a \sqrt{3}, AC=AA′=aA C = A A^{'} = a Giá trị sin của góc giữa đường thẳng AC′A C^{'} và mặt phẳng (BCC′B′)\left( B C C ' B ' \right) bằng

Lượt xem: 146,414 Cập nhật lúc: 03:14 04/04/2025

#8941 THPT Quốc giaToán

Cho hình lăng trụ đứng ABC.A′B′C′A B C . A^{'} B^{'} C^{'} có đáy ABC là tam giác vuông tại B với AB=2a,  BC=aA B = 2 a , \textrm{ }\textrm{ } B C = a và AA′=4a.A A^{'} = 4 a . Gọi M là trung điểm của cạnh AB.A B . Khoảng cách giữa hai đường thẳng AB′A B^{'} và CM bằng

Lượt xem: 152,073 Cập nhật lúc: 22:36 03/04/2025

#8459 THPT Quốc giaToán

Cho hình lăng trụ đứng ABC.A′B′C′A B C . A ' B ' C ' có đáy ABCA B C là tam giác vuông tại BB, BC=aB C = a, mặt phẳng (A′BC)\left( A ' B C \right) tạo với đáy một góc 30∘30 \circ và tam giác A′BCA ' B C có diện tích bằng a23a^{2} \sqrt{3}. Tính thể tích khối lăng trụ ABC.A′B′C′A B C . A ' B ' C '.

Lượt xem: 143,897 Cập nhật lúc: 02:54 04/04/2025

#8071 THPT Quốc giaToán

Cho hình lăng trụ đứng ABC.A′B′C′A B C . A^{'} B^{'} C^{'} có đáy là một tam giác vuông cân tại BB. AB=AA′=2a,A B = A A^{'} = 2 a , M,NM , N lần lượt là trung điểm của BCB Cvà BB′B B^{'}. Khoảng cách giữa hai đường thẳng MNM N và AC′A C^{'} bằng

Lượt xem: 137,273 Cập nhật lúc: 17:23 04/04/2025

#7537 THPT Quốc giaToán

Cho hình lăng trụ đứng ABC.A′B′C′A B C . A^{'} B^{'} C^{'} có đáy ABCA B C tam giác vuông cân tại A,AB=a,AA′=a2.A , A B = a , A A^{'} = a \sqrt{2} . Gọi MM là trung điểm BC.B C . Khoảng cách giữa hai đường thẳng AMA M và B′CB^{'} C bằng

Lượt xem: 128,191 Cập nhật lúc: 05:50 04/04/2025


Đề thi chứa câu hỏi này:

ĐỀ 18 - PHÁT TRIỂN TỪ ĐỀ THAM KHẢO CỦA BGD KÌ THI TỐT NGHIỆP THPT MÔN TOÁN NĂM 2024THPT Quốc giaToán

1 mã đề 50 câu hỏi 40 phút

5,355400