Cho khối chóp $S . A B C D$ có đáy $A B C D$ là hình chữ nhật. $A B = a \sqrt{3} , \textrm{ } B C = a \sqrt{2}$. $S A$ vuông góc với $\left( A B C D \right)$, $S A = 2 a$. Tính thể tích khối chóp $S . A B C D$ theo $a$.

A.  

$\dfrac{2 \sqrt{6} a^{3}}{3}$.

B.  

$2 \sqrt{6} a^{3}$.

C.  

$\dfrac{\sqrt{6} a^{3}}{3}$

D.  

$\dfrac{\sqrt{6} a^{3}}{6}$.

Đáp án đúng là: A

Cho hình chóp $S . A B C D$ có đáy là $A B C D$ là hình chữ nhật. Tam giác $S A B$ nằm trong mặt phẳng vuông góc với $\left( A B C D \right)$. Biết rằng $A B = a$, $A D = a \sqrt{3}$ và $\hat{A S B} = 60 \circ$. Tính diện tích khối cầu ngoại tiếp hình chóp $S . A B C D$.

Cho khối chóp $S . A B C D$ có đáy là hình vuông cạnh $a ,$ cạnh bên $S A = y \textrm{ }\textrm{ } \left( y > 0 \right) .$ và vuông góc với mặt phẳng đáy $\left( A B C D \right)$. Trên cạnh $A D$ lấy điểm $M$ và đặt $A M = x \textrm{ } \left( 0 < x < a \right) .$ Tính thể tích lớn nhất $V_{max}$ của khối chóp $S . A B C M ,$ biết $x^{2} + y^{2} = a^{2} .$