Cho hình chóp $S . A B C \text{D}$ có đáy $A B C \text{D}$ là hình chữ nhật, $A B = 3 , \textrm{ } A \text{D} = 4$ và các cạnh bên của hình chóp tạo với mặt đáy một góc $60 \circ$. Tính thể tích khối cầu ngoại tiếp hình chóp đã cho.

A.  

$V = \dfrac{250 \sqrt{3}}{3} \pi$.

B.  

$V = \dfrac{125 \sqrt{3}}{6} \pi$.

C.  

$V = \dfrac{500 \sqrt{3}}{27} \pi$.

D.  

$V = \dfrac{50 \sqrt{3}}{27} \pi$.

Đáp án đúng là: C

Cho hình chóp $S . A B C D$ có đáy là hình chữ nhật $A B = 2 a$, $B C = a \sqrt{2}$, $S A = a$ và $S A \bot \left( A B C D \right)$. Gọi $M$ là trung điểm $S D$. Tính $tan \alpha$ với $\alpha$ góc giữa hai đường thẳng $S A$ và $C M$.

Cho hình chóp $S . A B C D$ có đáy là $A B C D$ là hình chữ nhật. Tam giác $S A B$ nằm trong mặt phẳng vuông góc với $\left( A B C D \right)$. Biết rằng $A B = a$, $A D = a \sqrt{3}$ và $\hat{A S B} = 60 \circ$. Tính diện tích khối cầu ngoại tiếp hình chóp $S . A B C D$.

Cho hình chóp $S . A B C D$ có đáy là hình vuông $A B C D$ cạnh $a$, cạnh bên $S A$ vuông góc với mặt phẳng đáy và $S A = a \sqrt{2}$. Thể tích của khối chóp $S . A B C D$ là