ĐỀ THI THỬ TN THPT 2023 - MÔN TOÁN - THPT HUYỆN NAM TRỰC NAM ĐỊNH - Lần 1

Trong không gian $O x y z$, vectơ nào sau đây là một vectơ pháp tuyến của mp $\left( P \right) : \text{ } 4 x - 3 y + 1 = 0$?

Tập xác định của hàm số $y = \left(\left( x^{2} - 3 x - 4 \right)\right)^{\dfrac{2}{3}}$ là

Tập nghiệm của phương trình $\left(log\right)_{2} \left( x^{2} + 1 \right) = 2$ là

Gọi $S$ là diện tích của hình phẳng giới hạn bởi các đường $y = 3^{x} , \text{ } y = 0 , \text{ } x = 0 , \text{ } x = 2$. Mệnh đề nào dưới đây đúng?

Cho cấp số nhân $\left( u_{n} \right)$ có số hạng đầu $u_{1} = 3$ và công bội $q = 2$. Số hạng thứ năm của cấp số nhân $\left( u_{n} \right)$ là

Tiệm cận đứng của đồ thị hàm số $y = \dfrac{2 x - 1}{x - 3}$ là đường thẳng có phương trình

Trong không gian $\text{Ox} y z$, cho mặt cầu $\left( S \right)$ có phương trình $\left(\left( x - 1 \right)\right)^{2} + \left(\left( y + 2 \right)\right)^{2} + \left(\left( z + 1 \right)\right)^{2} = 4$. Mặt cầu $\left( S \right)$ có tọa độ của tâm là

Cho hình chóp $S . A B C$có đáy $A B C$ là tam giác vuông tại $A ; \textrm{ } A B = 3 a ; \textrm{ } A C = a$ và đường cao $S A = 2 a$. Thể tích khối chóp $S . A B C$ bằng

Cho hình chóp $S . A B C D$có đáy $A B C D$ là hình chữ nhật tâm $I$, cạnh bên $S A$ vuông góc với đáy. Khẳng định nào sau đây đúng?

Cho hàm số $\text{f} \left( x \right) = a x^{4} + b x^{2} + c \textrm{ } \left( a , b , c \in \mathbb{R} \right)$và có bảng biến thiên như hình vẽ

Cho một hình trụ có đường sinh bằng $3 r$ và bán kính đáy bằng $r$. Diện tích xung quanh của hình trụ đã cho là

Một nguyên hàm của hàm số $f \left( x \right) = \dfrac{1}{2 x - 3}$ là

Hàm số $y = x^{3} - 3 x^{2} - 9 x + 3$ đồng biến trong khoảng nào dưới đây?

Trong không gian với hệ trục tọa độ $O x y z$, cho $\overset{\rightarrow}{a} = - \overset{\rightarrow}{i} + 2 \overset{\rightarrow}{j} - 3 \overset{\rightarrow}{k}$. Tọa độ của vectơ $\overset{\rightarrow}{a}$ là

Đường cong trong hình dưới đây là đồ thị của một hàm số trong bốn hàm số được liệt kê ở bốn phương án A, B, C, D dưới đây. Hỏi hàm số đó là hàm số nào?

Cho hình chóp $S . A B C$ có $S A \bot \left( A B C \right)$, $S A = a ,$ tam giác $A B C$ đều cạnh $a$. Tính tan của góc giữa đường thẳng $S C$ và mặt phẳng $\left( S A B \right)$.

Cho tam giác $A B C$ vuông cân tại $A$, có cạnh $A B = a$. Gọi $H$ là trung điểm của $B C$. Thể tích của khối nón tạo thành khi quay hình tam giác $A B C$ xung quanh trục $A H$ là

Cho hàm số $y = f \left( x \right)$ có đồ thị hàm số đạo hàm $y = f^{'} \left( x \right)$ như hình vẽ bên. Hàm số $y = f \left( x \right)$ đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

Giá trị nhỏ nhất của hàm số $f \left( x \right) = x^{4} - 24 x^{2} - 4$ trên $\left[\right. 0 ; 19 \left]\right.$ bằng

Số giao điểm của đường cong \left(\right. C \right): $y = x^{3} - 2 x + 1$ và đường thẳng $d : y = x - 1$ là

Biểu thức $P = \sqrt[3]{x . \sqrt[4]{x}} , \left( x > 0 \right)$viết dưới dạng lũy thừa với số mũ hữu tỷ là:

Cho hàm số $y = f \left( x \right)$ xác định trên $\mathbb{R}$ và có bảng xét dấu

Tìm nguyên hàm của hàm số $f \left( x \right) = e^{x} \left( 1 - \dfrac{2 e^{- x}}{x^{5}} \right)$.

Trong không gian với hệ tọa độ $O x y z$, cho mặt cầu có phương trình $\left(\left( x - 1 \right)\right)^{2} + \left(\left( y - 1 \right)\right)^{2} + \left(\left( z + 1 \right)\right)^{2} = 36$ cắt trục $O z$ tại 2 điểm $A , B$. Tọa độ trung điểm của đoạn $A B$ là:

Trong các hàm số sau, hàm số nào đồng biến trên $\mathbb{R}$?

Trong không gian $O x y z$, phương trình mặt phẳng $\left( P \right)$ cắt ba trục tọa độ lần lượt tại $A , B , C$ sao cho $M \left( 1 , 2 , 3 \right)$ làm trọng tâm tam giác $A B C$ là

Cho khối chóp $S . A B C D$ có đáy là hình bình hành tâm $O$, biết thể tích khối chóp $S . O A D$ bằng $10 c m^{3}$. Thể tích khối chóp $S . A B C D$ bằng?

Tập nghiệm của bất phương trình $\left(\left( \dfrac{2}{3} \right)\right)^{4 x} \leq \left(\left( \dfrac{3}{2} \right)\right)^{2 - x}$ là?

Số các giá trị nguyên của tham số $m$thuộc $\left[\right. - 2023 ; 2023 \left]\right.$để đồ thị hàm số $y = \dfrac{2 x + 4}{x - m}$có tiệm cận đứng nằm bên trái trục tung là:

Cho $\int_{1}^{2} f \left( x \right) d x = 3$ và$\int_{1}^{2} \left[\right. 3 f \left( x \right) - g \left( x \right) \left]\right. d x = 10$. Khi đó $\int_{1}^{2} g \left( x \right) d x$bằng:

Cho hình chóp tam giác đều $S . A B C$có cạnh đáy bằng $a$ và cạnh bên bằng $a \sqrt{2} .$Bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp $S . A B C$ là

Gọi diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số $\left( C \right) : y = \dfrac{- 3 x - 1}{x - 1}$ và hai trục tọa độ là $S$. Tính $S ?$

Cho lăng trụ đứng $A B C . A^{'} B^{'} C^{'}$ có đáy $A B C$ là tam giác vuông tại $C$, $C A = C B = a$ và $A A^{'} = 6 a$. Tính thể tích lăng trụ $A B C . A^{'} B^{'} C^{'}$ bằng

Tập nghiệm của phương trình $\left(log\right)_{2} \left( x^{2} + 1 \right) = 2$ là

Một hộp chứa $11$ quả cầu gồm $5$ quả cầu màu xanh và $6$ quả cầu màu đỏ. Lấy ngẫu nhiên đồng thời $2$ quả cầu từ hộp đó. Tính xác suất để lấy được 2 quả cầu khác màu

Tìm tất cả các giá trị thực của $m$ để phương trình $\left|\right. x^{4} - 2 x^{2} - 3 \left|\right. = 2 m - 1$ có đúng 6 nghiệm thực phân biệt

Cho hình lập phương $A B C D . A^{'} B^{'} C^{'} D^{'}$ có cạnh bằng $a .$Gọi $V_{1} , \textrm{ } V_{2} , \textrm{ } V_{3}$ lần lượt là thể tích của khối trụ ngoại tiếp, khối cầu nội tiếp, khối cầu ngoại tiếp hình lập phương $A B C D . A^{'} B^{'} C^{'} D^{'}$. Tính giá trị $P = \dfrac{V_{1} + V_{2}}{V_{3}}$.

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m \in \left[ - 20 ; 20 \left]\right. để bất phương trình $\left(log\right)_{3} x^{2} + m \sqrt{\left(log\right)_{3} x^{3}} + m + 1 \leq 0$ có không quá 20 nghiệm nguyên?

Cho khối chóp $S . A B C D$ có đáy là hình bình hành. Gọi $M$, $N$ là hai điểm nằm trên hai cạnh $S C$, $S D$ sao cho $\dfrac{S M}{S C} = \dfrac{1}{2}$, $\dfrac{S N}{N D} = 2$, biết $G$ là trọng tâm tam giác $S A B$. Tính tỉ số thể tích $\dfrac{V_{G . M N D}}{V_{S . A B C D}}$.

Biết $\int_{0}^{1} \dfrac{2 x^{2} + 3 x + 3}{x^{2} + 2 x + 1} \text{d} x = a - ln b$ với $a$, $b$ là các số nguyên dương. Tính $P = a^{2} + b^{2}$.

Cho hình lăng trụ đứng $A B C . A^{'} B^{'} C^{'}$ có đáy $A B C$ là tam giác vuông cân, $A B = A C = a$, $A A^{'} = a \sqrt{2}$. Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau $A B^{'}$ và $B C^{'}$ theo $a$.

Cho $a , b$ là các số thực dương khác 1, đường thẳng d song song với trục hoành cắt trục tung, đồ thị hàm số $y = a^{x} , y = b^{x}$ lần lượt tại $H , M , N$ (như hình bên). Biết $H M = 3 M N$. Mệnh đề nào sau đây đúng?

Trong không gian với hệ tọa độ $O x y z$, cho điểm $A \left( 2 ; - 2 ; 2 \right)$ và mặt cầu $\left( S \right) : x^{2} + y^{2} + \left(\left( z + 2 \right)\right)^{2} = 1$. Điểm M di chuyển trên mặt cầu $\left( S \right)$ đồng thời thỏa mãn $\overset{\rightarrow}{O M} . \overset{\rightarrow}{A M} = 6$. Điểm M thuộc mặt phẳng nào sau đây?

Cho hàm số bậc bốn $y = f \left( x \right)$ có đồ thị hàm số $y = f^{'} \left( x \right)$ như hình vẽ bên. Hàm số $g \left( x \right) = 4 f \left( x^{2} - 4 \right) + x^{4} - 8 x^{2}$ có bao nhiêu điểm cực tiểu?

Giả sử hàm số $y = f \left( x \right)$ liên tục, nhận giá trị dương trên $\left( 0 ; + \infty \right)$ và thỏa mãn $f \left( 1 \right) = 1$, $f \left( x \right) = f^{'} \left( x \right) \cdot \sqrt{3 x + 1}$, với mọi $x > 0$. Mệnh đề nào sau đây đúng?

Cho hàm số $f \left( x \right)$ có đạo hàm trên khoảng $\left( 0 ; + \infty \right)$ thỏa mãn f \left( x \right) = x \left[\right. sin x + f^{'} \left( x \right) \left] + cos x và f \left(\right. \dfrac{\pi}{2} \right) = \dfrac{\pi}{2}. Giá trị của $f \left( \pi \right)$ bằng

Cho hàm số $y = f \left( x \right)$ liên tục trên đoạn \left[ 0 ; 1 \left]\right. và thỏa mãn \sqrt{x^{3} + 1} \left[\right. 4 x f^{'} \left(\right. 1 - x \right) - f \left( x \right) \left]\right. = x^{5}. Tích phân $I = \int_{0}^{1} f \left( x \right) \text{d} x$ có kết quả dạng $\dfrac{a - b \sqrt{2}}{c}$, ($a$, $b$, $c$$\in \left(\mathbb{Z}\right)^{+}$, $\dfrac{a}{c}$, $\dfrac{b}{c}$ là phân số tối giản). Giá trị $T = a - 2 b + 3 c$ bằng:

Cho hàm số $f \left( x \right) = 2^{x} - 2^{- x} + 2023 x^{3}$. Biết rằng tồn tại số thực $m$ sao cho bất phương trình $f \left( 4^{x} - m x + 37 m \right) + f \left( \left(\right. x - m - 37 \right) 2^{x} \left.\right) \geq 0$ có nghiệm đúng với mọi $x \in \mathbb{R}$. Hỏi $m$ thuộc khoảng nào dưới đây

Cho khối chóp $S . A B C$ có đáy là tam giác vuông cân tại $B$. Khoảng cách từ $A$ đến mặt phẳng $\left( S B C \right)$ bằng $a \sqrt{2}$, $\hat{S A B} = \hat{S C B} = 90 \circ$. Khi độ dài cạnh $A B$ thay đổi, thể tích khối chóp $S . A B C$ có giá trị nhỏ nhất bằng

Có bao nhiêu cặp số $\left( x ; \textrm{ } y \right)$ với $x , \textrm{ } y$ là các số nguyên thỏa mãn đồng thời hai điều kiện sau: $4 . 2^{y^{4} - 2 y^{2}} - \left(2log\right)_{2} \left( 2 x \right) + x = 0$ và $\left(2log\right)_{2} \left( x + y \right) - x - y \geq 0$?