Cho hình chóp $S . A B C$ có đáy $A B C$ là tam giác vuông tại $A$, $A B = a$, $A C = a \sqrt{2}$. Biết thể tích khối chóp $S . A B C$ bằng $\dfrac{a^{3}}{2}$. Khoảng cách từ $S$ đến mặt phẳng $\left( A B C \right)$ bằng

A.  

$\dfrac{a \sqrt{2}}{6}$.

B.  

$\dfrac{a \sqrt{2}}{2}$.

C.  

$\dfrac{3 a \sqrt{2}}{2}$.

D.  

$\dfrac{3 a \sqrt{2}}{4}$.

Đáp án đúng là: C

Cho hình chóp $S . A B C$ có đáy $A B C$ là tam giác vuông tại $A$, $A B = a$, $A C = a \sqrt{2}$. Biết thể tích khối chóp $S . A B C$ bằng $\dfrac{a^{3}}{2}$. Khoảng cách từ $S$ đến mặt phẳng $\left( A B C \right)$ bằng
A. $\dfrac{a \sqrt{2}}{6}$. B. $\dfrac{a \sqrt{2}}{2}$. C. $\dfrac{3 a \sqrt{2}}{2}$. D. $\dfrac{3 a \sqrt{2}}{4}$.
Lời giải
Ta có: $V_{S . A B C} = \dfrac{1}{3} d \left(\right. S , \left( A B C \right) \left.\right) . S_{A B C} \Leftrightarrow d \left(\right. S , \left( A B C \right) \left.\right) = \dfrac{3 V_{S . A B C}}{S_{A B C}} = \dfrac{3 a^{3}}{2} : \dfrac{a^{2} \sqrt{2}}{2} = \dfrac{3 a \sqrt{2}}{2}$.
Vậy khoảng cách từ $S$ đến mặt phẳng $\left( A B C \right)$ bằng $\dfrac{3 a \sqrt{2}}{2}$.