Trang chủ Hỏi & đáp THPT Quốc gia Toán Câu hỏi số #8523

Cho hình chóp S.ABCS . A B C có đáy ABCA B C là tam giác vuông tại BB và cạnh bên SAS A vuông góc với đáy. Gọi MM là trung điểm của SC,S C , biết AB=a,  AC=2a,  SA=a3.A B = a , \textrm{ }\textrm{ } A C = 2 a , \textrm{ }\textrm{ } S A = a \sqrt{3} . Tính thể tích khối chóp S.AMBS . A M B theo a.a .

A.  

12a3\dfrac{1}{2} a^{3}.

B.  

14a3\dfrac{1}{4} a^{3}.

C.  

24a3\dfrac{\sqrt{2}}{4} a^{3}.

D.  

32a3\dfrac{\sqrt{3}}{2} a^{3}.

Đáp án đúng là: B

Cho hình chóp S.ABCS . A B C có đáy ABCA B C là tam giác vuông tại BB và cạnh bên SAS A vuông góc với đáy. Gọi MM là trung điểm của SC,S C , biết AB=a,  AC=2a,  SA=a3.A B = a , \textrm{ }\textrm{ } A C = 2 a , \textrm{ }\textrm{ } S A = a \sqrt{3} . Tính thể tích khối chóp S.AMBS . A M B theo a.a .
A. 12a3\dfrac{1}{2} a^{3}. B. 14a3\dfrac{1}{4} a^{3}. C. 24a3\dfrac{\sqrt{2}}{4} a^{3}. D. 32a3\dfrac{\sqrt{3}}{2} a^{3}.
Lời giải



Vì MM là trung điểm của SCS C nên
VS.AMB=12VS.ABC=12.13.SA.12BA.BC=112.a3.a.4a2−a2=V_{S . A M B} = \dfrac{1}{2} V_{S . A B C} = \dfrac{1}{2} . \dfrac{1}{3} . S A . \dfrac{1}{2} B A . B C = \dfrac{1}{12} . a \sqrt{3} . a . \sqrt{4 a^{2} - a^{2}} = 14a3\dfrac{1}{4} a^{3}.


 

Câu hỏi tương tự:

#8184 THPT Quốc giaToán

Cho hình chóp S.ABCS . A B C có đáy ABCA B C là tam giác vuông tại AA, AB=aA B = a, AC=a2A C = a \sqrt{2}. Biết thể tích khối chóp S.ABCS . A B C bằng a32\dfrac{a^{3}}{2}. Khoảng cách từ SS đến mặt phẳng (ABC)\left( A B C \right) bằng

Lượt xem: 139,153 Cập nhật lúc: 09:41 07/11/2024

#8552 THPT Quốc giaToán

Cho hình chóp S.ABCS . A B C có đáy ABCA B C là tam giác vuông tại AA; AB=3aA B = 3 a, AC=aA C = a và đường cao SA=2aS A = 2 a. Thể tích khối chóp S.ABCS . A B C bằng

Lượt xem: 145,409 Cập nhật lúc: 04:40 13/11/2024

#8662 THPT Quốc giaToán

Cho hình chóp S.ABCS . A B C có đáy là tam giác vuông tại AA, AB=6aA B = 6 a, AC=4aA C = 4 a, SAS A vuông góc với mặt
phẳng đáy và SA=aS A = a. Gọi MM là trung điểm của ABA B. Khoảng cách giữa hai đường thẳng SMS M và
BCB C bằng

Lượt xem: 147,286 Cập nhật lúc: 03:20 22/11/2024

#8028 THPT Quốc giaToán

Cho hình chóp S.ABCS . A B C có đáy là tam giác vuông tại AA và AB=3A B = \sqrt{3}, AC=7A C = \sqrt{7}, SA=1S A = 1. Hai mặt bên (SAB)\left( S A B \right) và (SAC)\left( S A C \right) lần lượt tạo với mặt đáy các góc bằng 45∘45 \circ và 60∘60 \circ. Thể tích của khối chóp đã cho bằng

Lượt xem: 136,509 Cập nhật lúc: 07:32 22/11/2024

#8034 THPT Quốc giaToán

Cho hình chóp S.ABCDS . A B C Dcó đáy ABCDA B C D là hình vuông tâm OO. Tam giác SABS A B là tam giác vuông tại SS và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCS . A B C là

Lượt xem: 136,636 Cập nhật lúc: 12:59 21/11/2024

#11178 THPT Quốc giaToán

Cho hình chóp S.ABCDS . A B C D có đáy ABCDA B C D là hình bình hành. Mặt bên SADS A D là tam giác đều cạnh a3a \sqrt{3}. ACDA C D là tam giác vuông tại AA có cạnh AC=aA C = a, góc giữa đường thẳng ABA B và mặt phẳng (SAD)\left( S A D \right) bằng (60)0\left(60\right)^{0}. Thể tích khối chóp S.ABCDS . A B C D bằng

Lượt xem: 190,048 Cập nhật lúc: 08:29 22/11/2024

#8431 THPT Quốc giaToán

Cho hình chóp S.ABCS . A B C có đáy là tam giác vuông cân tại A.A . Biết AB=aA B = a, SAS A vuông góc với đáy và SBS B tạo với đáy góc (45)@\left(45\right)^{@}. Tính khoảng cách từ AA đến mặt phẳng .

Lượt xem: 143,389 Cập nhật lúc: 04:07 21/11/2024

#7976 THPT Quốc giaToán

Cho hình chóp S.ABCS . A B C có đáy ABCA B C là tam giác vuông cân tại B,B , AB=2aA B = 2 a và SA vuông góc với mặt phẳng đáy. Tính khoảng cách từ CC đến mặt phẳng (SAB)\left( S A B \right) bằng

Lượt xem: 135,623 Cập nhật lúc: 07:46 22/11/2024

#8875 THPT Quốc giaToán

Cho hình chóp S.ABCS . A B C có đáy ABC là tam giác vuông tại B. AB=a,BC=2a.A B = a , B C = \sqrt{2} a .SA vuông góc với mặt phẳng đáy và SA=aS A = a (tham khảo hình vẽ). Góc giữa SC và mặt phẳng đáy bằng

Lượt xem: 150,904 Cập nhật lúc: 08:02 22/11/2024


Đề thi chứa câu hỏi này:

ĐỀ THI THỬ TN THPT 2023 - MÔN TOÁN - Chuyên Hạ Long - Quảng Ninh - Lần 1 THPT Quốc giaToán

1 mã đề 50 câu hỏi 1 giờ 30 phút

314 lượt xem 126 lượt làm bài