Cho khối trụ có hai đáy lần lượt là hình tròn tâm $O , O^{'}$ và chiều cao bằng $\sqrt{2} a$. Một mặt phẳng đi qua tâm $O$, tạo với $O O^{'}$ một góc $\left(30\right)^{@}$ đồng thời cắt hai đường tròn tâm $O , O^{'}$ tại bốn điểm tạo thành bốn đỉnh của một hình thang có đáy lớn gấp đôi đáy nhỏ và diện tích bằng $2 a^{2}$. Thể tích của khối trụ đã cho bằng

Cho khối lăng trụ $A B C . A^{'} B^{'} C^{'}$ có $A B = 3 a ,$ $A C = 4 a ,$ $B C = 5 a ,$khoảng cách giữa hai đường thẳng $A B$ và $B^{'} C^{'}$ bằng $2 a .$ Gọi $M ,$ $N$ lần lượt là trung điểm của $A^{'} B^{'}$ và $A^{'} C^{'} ,$ (tham khảo hình vẽ dưới đây). Thể tích $V$ của khối chóp $A . B C N M$ là

Cho hình trụ có tâm hai đường tròn đáy lần lượt là $O$và $O '$, bán kính đáy hình trụ bằng $a$. Trên đường tròn đáy $\left( O \right)$và $\left( O ' \right)$lần lượt lấy hai điểm $A , B$sao cho $A B$tạo với trục của hình trụ một góc $\left(30\right)^{0}$ và có khoảng cách đến trục của hình trụ bằng $\dfrac{a \sqrt{3}}{2}$. Tính thể tíc khối chóp $O . O ' A B$

Cho lăng trụ đứng $A B C . A^{'} B^{'} C^{'}$ có đáy $A B C$ là tam giác vuông tại $B$, $A B = B C^{'} = \sqrt{3} a$, $\hat{A C B} = 60 \circ$. Lấy hai điểm $M , \textrm{ } N$ lần lượt trên hai cạnh $A B^{'}$ và $A^{'} C$ sao cho $\overset{\rightarrow}{M B^{'}} = 2 \overset{\rightarrow}{A M} ,$ $\overset{\rightarrow}{A^{'} C} = 3 \overset{\rightarrow}{A^{'} N}$. Thể tích khối đa diện $B M N C^{'} C$ bằng

Cho lăng trụ tam giác đều $A B C . A^{'} B^{'} C^{'}$ có độ dài cạnh đáy và cạnh bên bằng

Cho lăng trụ đứng $A B C D . A ' B ' C ' D '$ có đáy $A B C D$ là hình thoi, $A C = 2 , B D = 4$. Biết góc giữa hai mặt phẳng $\left(\right. A B ' D ' \right)$, $\left( C B ' D ' \right)$ bằng $\left(60\right)^{0}$. Tính thể tích khối lăng trụ $A B C D . A ' B ' C ' D '$.

Cho mặt cầu $\left( S \right)$ có bán kính bằng 4, hình trụ $\left( H \right)$ có chiều cao bằng 4 và hai đường tròn đáy nằm trên $\left( S \right)$. Gọi $V_{1}$ là thể tích khối trụ $\left( H \right)$ và $V_{2}$ là thể tích của khối cầu $\left( S \right)$. Tỉ số $\dfrac{V_{1}}{V_{2}}$ bằng

Cho hình trụ có hai đáy là hình tròn tâm $O$ và $O^{'}$, chiều cao $h = a \sqrt{3}$. Mặt phẳng đi qua tâm $O$ và tạo với $O O^{'}$ một góc $30 \circ$, cắt hai đường tròn tâm $O$ và $O^{'}$ tại bốn điểm là bốn đỉnh của một hình thang có đáy lớn gấp đôi đáy nhỏ và diện tích bằng $3 a^{2}$. Thể tích của khối trụ được giới hạn bởi hình trụ đã cho bằng

Cho hình lăng trụ $A B C A ' B ' C '$ có đáy là tam giác $A B C$ vuông cân tại $A , \textrm{ } A B = a$, biết thể tích của khối lăng trụ $A B C A ' B ' C '$ là $V = \dfrac{4 a^{3}}{3}$. Tính khoảng cách $h$ giữa hai đường thẳng $A B$ và $B ' C '$.

Cho một cổ vật hình trụ có chiều cao đo được là $81 \text{cm}$, do bị hư hại nên khi tiến hành đo đạc lại thu được $A B = 50 \text{cm} , B C = 70 \text{cm} , C A = 80 \text{cm}$, với $A , B , C$thuộc đường tròn nắp trên như hình vẽ. Thể tích khối cổ vật ban đầu gần nhất với số nào sau đây?