Cho hình trụ có hai đáy là hình tròn tâm $O$ và $O^{'}$, chiều cao $h = a \sqrt{3}$. Mặt phẳng đi qua tâm $O$ và tạo với $O O^{'}$ một góc $30 \circ$, cắt hai đường tròn tâm $O$ và $O^{'}$ tại bốn điểm là bốn đỉnh của một hình thang có đáy lớn gấp đôi đáy nhỏ và diện tích bằng $3 a^{2}$. Thể tích của khối trụ được giới hạn bởi hình trụ đã cho bằng

Cho hình trụ có hai đáy là hai hình tròn $\left( O ; R \right)$ và $\left( O^{'} ; R \right)$; $A B$ là một dây cung của đường tròn $\left( O ; R \right)$ sao cho tam giác $O^{'} A B$ đều và mặt phẳng $\left( O^{'} A B \right)$ tạo với mặt phẳng chứa đường tròn $\left( O ; R \right)$ một góc $60 \circ$. Tính thể tích $V$ của hình trụ đã cho.

Cho hình trụ có tâm hai đường tròn đáy lần lượt là $O$và $O '$, bán kính đáy hình trụ bằng $a$. Trên đường tròn đáy $\left( O \right)$và $\left( O ' \right)$lần lượt lấy hai điểm $A , B$sao cho $A B$tạo với trục của hình trụ một góc $\left(30\right)^{0}$ và có khoảng cách đến trục của hình trụ bằng $\dfrac{a \sqrt{3}}{2}$. Tính thể tíc khối chóp $O . O ' A B$

Cho khối trụ có hai đáy lần lượt là hình tròn tâm $O , O^{'}$ và chiều cao bằng $\sqrt{2} a$. Một mặt phẳng đi qua tâm $O$, tạo với $O O^{'}$ một góc $\left(30\right)^{@}$ đồng thời cắt hai đường tròn tâm $O , O^{'}$ tại bốn điểm tạo thành bốn đỉnh của một hình thang có đáy lớn gấp đôi đáy nhỏ và diện tích bằng $2 a^{2}$. Thể tích của khối trụ đã cho bằng

Cho hình trụ $\left(\right. T \right)$ có hai đáy là hai hình tròn $\left( O \right)$ và $\left( O^{'} \right)$, thiết diện qua trục của hình trụ là hình vuông. Gọi $A$ và $B$ là hai điểm lần lượt nằm trên hai đường tròn $\left( O \right)$ và $\left( O^{'} \right)$. Biết $A B = a$ và khoảng cách giữa $\text{AB}$ và $\left(\text{OO}\right)^{'}$ bằng $\dfrac{a \sqrt{2}}{2}$. Bán kính đáy của hình trụ $\left( T \right)$ bằng

Cho hình trụ có hai đáy là hai hình tròn $\left( O \right)$ và $\left( O ' \right)$, thiết diện qua trục của hình trụ là hình vuông. Gọi $A$ và $B$là hai điểm lần lượt nằm trên hai đường tròn $\left( O ' \right)$và $\left( O \right)$. Biết $A B = 2 a$ và khoảng cách giữa $A B$ và $O O '$bằng $\dfrac{a \sqrt{3}}{2}$. Tính diện tích xung quanh của hình trụ.

Cho hình trụ có hai đáy là hai hình tròn $\left( O ; R \right)$ và $\left( O^{'} , R \right)$, chiều cao $2 R$. Một mặt phẳng $\left( \alpha \right)$ đi qua trung điểm của $O O^{'}$ và tạo với $O O^{'}$ một góc $30 \circ$. Mặt phẳng $\left( \alpha \right)$ cắt đường tròn đáy $\left( O ; R \right)$ tại hai điểm $A , \textrm{ } B$. Tính độ dài đoạn thẳng $A B$ theo $R$?

Cho hình hộp chữ nhật $A B C D . A ' B ' C ' D '$có $A D = 8 , C D = 6 , A C ' = 2 \sqrt{41}$. Tính diện tích toàn phần $S_{t p}$của hình trụ có hai đường tròn đáy là hai đường tròn ngoại tiếp hai hình chữ nhật $A B C D$và $A ' B ' C ' D '$.

Cho mặt cầu $\left( S \right)$ có bán kính bằng 4, hình trụ $\left( H \right)$ có chiều cao bằng 4 và hai đường tròn đáy nằm trên $\left( S \right)$. Gọi $V_{1}$ là thể tích khối trụ $\left( H \right)$ và $V_{2}$ là thể tích của khối cầu $\left( S \right)$. Tỉ số $\dfrac{V_{1}}{V_{2}}$ bằng

Cho một cổ vật hình trụ có chiều cao đo được là $81 \text{cm}$, do bị hư hại nên khi tiến hành đo đạc lại thu được $A B = 50 \text{cm} , B C = 70 \text{cm} , C A = 80 \text{cm}$, với $A , B , C$thuộc đường tròn nắp trên như hình vẽ. Thể tích khối cổ vật ban đầu gần nhất với số nào sau đây?