Cho hình trụ có hai đáy là hình tròn tâm $O$ và $O^{'}$, chiều cao $h = a \sqrt{3}$. Mặt phẳng đi qua tâm $O$ và tạo với $O O^{'}$ một góc $30 \circ$, cắt hai đường tròn tâm $O$ và $O^{'}$ tại bốn điểm là bốn đỉnh của một hình thang có đáy lớn gấp đôi đáy nhỏ và diện tích bằng $3 a^{2}$. Thể tích của khối trụ được giới hạn bởi hình trụ đã cho bằng

A.  

$\dfrac{\pi a^{3} \sqrt{3}}{3}$.

B.  

$\pi a^{3} \sqrt{3}$.

C.  

$\dfrac{\pi a^{3} \sqrt{3}}{12}$.

D.  

$\dfrac{\pi a^{3} \sqrt{3}}{4}$.

Đáp án đúng là: B

Cho hình trụ có hai đáy là hai hình tròn $\left( O ; R \right)$ và $\left( O^{'} ; R \right)$; $A B$ là một dây cung của đường tròn $\left( O ; R \right)$ sao cho tam giác $O^{'} A B$ đều và mặt phẳng $\left( O^{'} A B \right)$ tạo với mặt phẳng chứa đường tròn $\left( O ; R \right)$ một góc $60 \circ$. Tính thể tích $V$ của hình trụ đã cho.

Cho hình trụ có hai đáy là hai hình tròn $\left( O \right)$ và $\left( O ' \right)$, thiết diện qua trục của hình trụ là hình vuông. Gọi $A$ và $B$là hai điểm lần lượt nằm trên hai đường tròn $\left( O ' \right)$và $\left( O \right)$. Biết $A B = 2 a$ và khoảng cách giữa $A B$ và $O O '$bằng $\dfrac{a \sqrt{3}}{2}$. Tính diện tích xung quanh của hình trụ.

Cho hình trụ $\left(\right. T \right)$ có hai đáy là hai hình tròn $\left( O \right)$ và $\left( O^{'} \right)$, thiết diện qua trục của hình trụ là hình vuông. Gọi $A$ và $B$ là hai điểm lần lượt nằm trên hai đường tròn $\left( O \right)$ và $\left( O^{'} \right)$. Biết $A B = a$ và khoảng cách giữa $\text{AB}$ và $\left(\text{OO}\right)^{'}$ bằng $\dfrac{a \sqrt{2}}{2}$. Bán kính đáy của hình trụ $\left( T \right)$ bằng