Cho hình lăng trụ đều $A B C . A^{'} B^{'} C^{'}$. Biết khoảng cách từ điểm $C$ đến mặt phẳng $\left(\right. A B C^{'} \right)$ bằng $a$, góc giữa hai mặt phẳng $\left( A B C^{'} \right)$ và $\left( B C C^{'} B^{'} \right)$ bằng $\alpha$ với $cos \alpha = \dfrac{1}{2 \sqrt{3}}$. Tính thể tích khối lăng trụ $A B C . A^{'} B^{'} C^{'}$.

Cho hình lăng trụ đứng $A B C . A ' B ' C '$, biết đáy $A B C$ là tam giác đều cạnh $a$. Khoảng cách từ tâm $O$ của tam giác $A B C$đến mặt phẳng $\left( A ' B C \right)$ bằng $\dfrac{a}{6}$. Thể tích khối lăng trụ $A B C . A ' B ' C '$ bằng

Cho hình lăng trụ $A B C . A ' B ' C '$có các mặt bên đều là hình vuông. Gọi $M , N$lần lượt là trung điểm của các cạnh $B C , ​ A ' C '$. Biết khoảng cách giữa hai đường thẳng $M N$và $A B '$ bằng $\dfrac{a \sqrt{3}}{2}$. Thể tích khối chóp $A ' A B C$ bằng

Cho hình lăng trụ đều có đáy là tam giác đều cạnh bằng $a$, cạnh bên bằng $2 a$. Tính thể tích khối lăng trụ đó.

Cho hình lăng trụ tam giác đều $A B C . A^{'} B^{'} C^{'}$ có cạnh đáy bằng $a$ cạnh bên bằng $\dfrac{3 a}{2}$. Góc giữa hai mặt phẳng $\left( A^{'} B C \right)$ và mặt phẳng $\left( A B C \right)$ bằng

Cho hình lăng trụ $A B C A ' B ' C '$ có đáy là tam giác $A B C$ vuông cân tại $A , \textrm{ } A B = a$, biết thể tích của khối lăng trụ $A B C A ' B ' C '$ là $V = \dfrac{4 a^{3}}{3}$. Tính khoảng cách $h$ giữa hai đường thẳng $A B$ và $B ' C '$.

Cho hình lăng trụ đứng $A B C . A^{'} B^{'} C^{'}$ có đáy ABC là tam giác vuông tại B với $A B = 2 a , \textrm{ }\textrm{ } B C = a$ và $A A^{'} = 4 a .$ Gọi M là trung điểm của cạnh $A B .$ Khoảng cách giữa hai đường thẳng $A B^{'}$ và CM bằng

Cho hình lăng trụ đứng $A B C . A^{'} B^{'} C^{'}$ có đáy $A B C$ tam giác vuông cân tại $A , A B = a , A A^{'} = a \sqrt{2} .$ Gọi $M$ là trung điểm $B C .$ Khoảng cách giữa hai đường thẳng $A M$ và $B^{'} C$ bằng

Cho hình lăng trụ đứng $A B C . A^{'} B^{'} C^{'}$ có đáy là một tam giác vuông cân tại $B$. $A B = A A^{'} = 2 a ,$ $M , N$ lần lượt là trung điểm của $B C$và $B B^{'}$. Khoảng cách giữa hai đường thẳng $M N$ và $A C^{'}$ bằng

Cho hình lăng trụ đứng $A B C . A^{'} B^{'} C^{'}$ có đáy là tam giác vuông cân tại $B$, $A B = a$ và $A^{'} B = a \sqrt{3}$. Thể tích khối lăng trụ $A B C . A^{'} B^{'} C^{'}$ là