Cho

là hàm số liên tục trên tập số thực không âm và thỏa mãn $f \left( x^{2} + 3 x + 1 \right) = x + 2 \textrm{ }\textrm{ }\textrm{ } \forall x \geq 0 .$ Tính $\int_{1}^{5} f \left( x \right) \text{d} x$

Cho hàm số $y = f \left( x \right)$ liên tục trên $\mathbb{R}$và có đồ thị có 3 điểm cực trị như hình vẽ dưới đây. Số điểm cực trị của hàm số $g \left( x \right) = f \left( x^{3} - 3 x + 2 \right)$ là:

Cho hàm số $f \left( x \right)$ liên tục trên $\mathbb{R}$. Gọi S là diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường $y = f \left( x \right) , y = 0 , x = - 1 , x = 2$ (như hình vẽ bên). Mệnh đề nào dưới đây đúng?

Cho hàm số $y = f \left( x \right)$ liên tục trên $\mathbb{R}$ có đồ thị như hình vẽ dưới. Gọi $S$ là diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số $y = f \left( x \right)$, trục hoành và các đường thẳng $x = - 1 , \textrm{ } x = 5 .$

Cho hàm số $y = f \left( x \right)$ xác định, liên tục trên $\mathbb{R}$ và có bảng biến thiên như sau

Cho hàm số $y = f \left( x \right)$ có đạo hàm liên tục trên đoạn $\left[\right. - 3 ; 3 \left]\right.$ và đồ thị như hình vẽ bên. Giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn $\left[\right. - 3 ; 3 \left]\right.$ là:

Cho hàm số $f \left( x \right)$ liên tục trên $\mathbb{R}$. Biết hàm số $F \left( x \right)$ là một nguyên hàm của hàm số $f \left( x \right)$trên $\mathbb{R}$ và $F \left( - 2 \right) = - 12 , F \left( 4 \right) = - 6$. Tính $\int_{- 2}^{4} f \left( x \right) \text{d} x$.

Cho $f$ là hàm số liên tục trên đoạn $\left[ 1 ; 2 \left]\right.$. Biết $F$ là nguyên hàm của $f$ trên đoạn $\left[\right. 1 ; 2 \left]\right.$ thỏa mãn $F \left(\right. 1 \right) = - 2$ và $F \left( 2 \right) = 3$. Khi đó $\int_{1}^{2} f \left( x \right) \text{d} x$ bằng

Cho hai hàm đa thức $y = f \left( x \right) , y = g \left( x \right)$ liên tục trên $\mathbb{R}$, có đồ thị là hai đường cong như hình bên dưới. Biết rằng đồ thị hàm số $y = f \left( x \right)$có đúng một cực trị là $A$, đồ thị hàm số $y = g \left( x \right)$ có đúng một điểm cực trị là $B$ và $A B = 10$. Số giá trị nguyên của tham số $m$để hàm số $y = \left|\right. \left|\right. f \left( x \right) - g \left( x \right) \left|\right. - \dfrac{2 m}{3} - 4 \left|\right.$ có đúng $7$điểm cực trị là.

Cho hàm số $y = f \left( x \right)$ có đạo hàm $f^{'} \left( x \right)$. Hàm số $y = f^{'} \left( x \right)$ liên tục trên tập số thực $\mathbb{R}$ và có đồ thị như hình vẽ.