Trang chủ Hỏi & đáp THPT Quốc gia Toán Câu hỏi số #8426

Cho hình trụ \left(\right. T \right) có hai đáy là hai hình tròn (O)\left( O \right) và (O′)\left( O^{'} \right), thiết diện qua trục của hình trụ là hình vuông. Gọi AA và BB là hai điểm lần lượt nằm trên hai đường tròn (O)\left( O \right) và (O′)\left( O^{'} \right). Biết AB=aA B = a và khoảng cách giữa AB\text{AB} và (OO)′\left(\text{OO}\right)^{'} bằng a22\dfrac{a \sqrt{2}}{2}. Bán kính đáy của hình trụ (T)\left( T \right) bằng

A.  

a64\dfrac{a \sqrt{6}}{4}.

B.  

2a23\dfrac{2 a \sqrt{2}}{3}.

C.  

a62\dfrac{a \sqrt{6}}{2}.

D.  

a33\dfrac{a \sqrt{3}}{3}.

Đáp án đúng là: A

(VD):
Phương pháp:
Dựng đường sinh (AA)′\left(\text{AA}\right)^{'} của hình trụ. Gọi HH là trung điểm A′B⇒O′H⊥A′BA^{'} B \Rightarrow O^{'} H \bot A^{'} B, mà O′H⊥AA′O^{'} H \bot A A^{'} nên O′H⊥(AA′B)⇒O′H=d(O′;(AA′B))O^{'} H \bot \left( A A^{'} B \right) \Rightarrow O^{'} H = d \left(\right. O^{'} ; \left( A A^{'} B \right) \left.\right).
Tính O'H từ đó tính bán kinh hình trụ.
Tải tài liệu trên website Tailieuchuan.vn để được bảo hành
Cách giải:



Do hình trụ có thiết diện qua trục là hình vuông nên h=2rh = 2 r.
Dựng đường sinh (AA)′\left(\text{AA}\right)^{'} của hình trụ. Gọi HH là trung điểm A′B⇒O′H⊥A′BA^{'} B \Rightarrow O^{'} H \bot A^{'} B, mà O′H⊥AA′O^{'} H \bot A A^{'} nên O′H⊥(AA′B)⇒O′H=d(O′;(AA′B))O^{'} H \bot \left( A A^{'} B \right) \Rightarrow O^{'} H = d \left(\right. O^{'} ; \left( A A^{'} B \right) \left.\right).
Ta có OO′//AA′⇒OO′//(AA′B)⇒d(OO′;AB)=d(OO′;(AA′B))=d(O′;(AA′B))=O′HO O^{'} / / A A^{'} \Rightarrow O O^{'} / / \left( A A^{'} B \right) \Rightarrow d \left( O O^{'} ; A B \right) = d \left(\right. O O^{'} ; \left( A A^{'} B \right) \left.\right) = d \left(\right. O^{'} ; \left( A A^{'} B \right) \left.\right) = O^{'} H.
Từ giả thiết suy ra O′H=a22O^{'} H = \dfrac{a \sqrt{2}}{2}.
Có ΔO′HB\Delta O^{'} H B vuông tại HH nên HB=O′B2−O′H2=r2−a22⇒A′B=2HB=2r2−a22H B = \sqrt{O^{'} B^{2} - O^{'} H^{2}} = \sqrt{r^{2} - \dfrac{a^{2}}{2}} \Rightarrow A^{'} B = 2 H B = 2 \sqrt{r^{2} - \dfrac{a^{2}}{2}}.
Lại có ΔAA′B\Delta A A^{'} B vuông tại A' nên AB2=A′A2+A′B2⇒a2=(2r())2+4(r2−a22)A B^{2} = A^{'} A^{2} + A^{'} B^{2} \Rightarrow a^{2} = \left( 2 r \left(\right)\right)^{2} + 4 \left( r^{2} - \dfrac{a^{2}}{2} \right)
⇔a2=4r2+4r2−2a2⇔8r2=3a2⇔r=3a28=a64\Leftrightarrow a^{2} = 4 r^{2} + 4 r^{2} - 2 a^{2} \Leftrightarrow 8 r^{2} = 3 a^{2} \Leftrightarrow r = \sqrt{\dfrac{3 a^{2}}{8}} = \dfrac{a \sqrt{6}}{4}.


 

Câu hỏi tương tự:

#8808 THPT Quốc giaToán

Cho mặt cầu (S)\left( S \right) có bán kính bằng 4, hình trụ (H)\left( H \right) có chiều cao bằng 4 và hai đường tròn đáy nằm trên (S)\left( S \right). Gọi V1V_{1} là thể tích khối trụ (H)\left( H \right) và V2V_{2} là thể tích của khối cầu (S)\left( S \right). Tỉ số V1V2\dfrac{V_{1}}{V_{2}} bằng

Lượt xem: 149,793 Cập nhật lúc: 10:35 22/11/2024

#1606 THPT Quốc giaVật lý

Cho mạch điện xoay chiều như hình vẽ bên, điện áp hai đầu mạch u A B =50 2 cos100πt (V), U A N =40 V, U M E =30 V , u A N vuông pha với u N B , công suất tiêu thụ của mạch là 48 W . Cảm kháng có giá trị là

Lượt xem: 27,335 Cập nhật lúc: 10:33 22/11/2024

#579 THPT Quốc giaVật lý


Hình bên mô tả hệ thống cung cấp năng lượng cho dao động của quả lắc đồng hồ bằng dây cót. Khi đó quả lắc đồng hồ sẽ thực hiện dao động

Lượt xem: 9,869 Cập nhật lúc: 10:37 22/11/2024

#10861 THPT Quốc giaĐịa lý

Loại hình giao thông có ưu điểm rẻ, thích hợp với việc chuyên chở các hàng hóa nặng, cồng kềnh, không cần nhanh là?

Lượt xem: 184,670 Cập nhật lúc: 10:31 22/11/2024

#3909 THPT Quốc giaVật lý

Cho mạch điện trong đó ống dây thuần cảm có độ tự cảm L, điện trở thuần R thay đổi được, tụ điện có điện dung C, các vôn kế nhiệt lý tưởng. Khi đặt vào hai đầu AB của mạch một điện áp xoay chiều có giá trị hiệu dụng và tần số không đổi, rồi thay đổi R ta thấy số chỉ vôn kế V 1 luôn không đổi bằng 200 V . Khi điều chỉnh R=80Ω thì vôn kế V 2 chỉ 240 V và mạch tiêu thụ công suất bằng

Lượt xem: 66,495 Cập nhật lúc: 10:32 22/11/2024

#11539 THPT Quốc giaSinh học

Cho biết các công đoạn được tiến hành trong chọn giống như sau:

(1) Chọn lọc các tổ hợp gen mong muốn.

(2) Tạo dòng thuần chủng có các kiểu gen khác nhau.

(3) Lai các dòng thuần chủng với nhau.

(4) Tạo dòng thuần chủng có kiểu gen mong muốn.

Việc tạo giống thuần dựa trên nguồn biến dị tổ hợp được thực hiện theo quy trình:

Lượt xem: 196,223 Cập nhật lúc: 10:38 22/11/2024

#8935 THPT Quốc giaToán

Cho hàm số f(x)f \left( x \right) liên tục trên R\text{R} có bảng xét dấu f′(x)f^{'} \left( x \right)



Số điểm cực đại của hàm số đã cho là:

Lượt xem: 151,939 Cập nhật lúc: 10:39 22/11/2024

#7857 THPT Quốc giaToán

Cho khối trụ có bán kính đáy bằng r=5r = 5 và chiều cao h=3h = 3. Thể tích của khối trụ đã cho bằng

Lượt xem: 133,598 Cập nhật lúc: 10:40 22/11/2024

#2737 THPT Quốc giaVật lý

Cho dòng điện không đổi cường độ 3 A chạy qua một ống dây dài 20 cm , gồm 400 vòng dây. Cảm ứng từ tạo ra trong lòng ống dây có độ lớn xấp xỉ bằng

Lượt xem: 46,555 Cập nhật lúc: 10:42 22/11/2024

#10699 THPT Quốc giaĐịa lý

Theo Atlat Địa lí Việt Nam trang 4 – 5 cho biết Việt Nam có biên giới cả trên đất liền và trên biển với

Lượt xem: 181,934 Cập nhật lúc: 10:34 22/11/2024


Đề thi chứa câu hỏi này:

13. Đề thi thử TN THPT môn Toán năm 2024 - SỞ GD&ĐT HẢI DƯƠNG.docxTHPT Quốc giaToán

1 mã đề 50 câu hỏi 1 giờ 30 phút

5,084 lượt xem 2,695 lượt làm bài