Cho

,

là các số thực dương thỏa mãn

. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức

.

Cho hai dao động điều hòa cùng phương có phương trình $x_1=A_1\mathrm{c}\mathrm{o}\mathrm{s}\left(\omega t+{\phi }_1\right)$ và $x_2=A_2\mathrm{c}\mathrm{o}\mathrm{s}\left(\omega t+{\phi }_2\right)$ với $A_1$, $A_2$ và $\omega$ là các hằng số dương. Dao động tổng hợp của hai dao động này có biên độ tổng hợp là $A$. Công thức nào sau đây đúng?

Cho hàm số bậc ba $y = f \left( x \right)$có bảng biến thiên như sau:

Cho $a$ là số thực dương khác 1 và $x , \textrm{ } y$ là các số thực dương. Mệnh đề nào dưới đây đúng?

Cho các phát biểu sau:

I.Cấu trúc lưới thức ăn càng phức tạp khi đi từ vĩ độ cao xuống vĩ độ thấp, từ bờ biển ra khơi đại dương.

II.Trong quá trình diễn thế, sinh khối, tổng số lượng và sản lượng sơ cấp tinh đều tăng.

III.Quần xã có số lượng loài và số lượng cá thể của mỗi loài càng ít thì càng ổn định và khó bị diệt vong vì sự cạnh tranh xảy ra ít.

IV.Sự cạnh tranh trong từng loài là một trong những nhân tố ảnh hưởng đến độ đa dạng của quần xã.

Số phát biểu sai là:

Cho $a , \textrm{ } b , \textrm{ } c$ là các số thực dương tùy ý và $a \neq 1 , \textrm{ } c \neq 1$. Mệnh đề nào dưới đây sai?

Cho a là số thực dương. Giá trị rút gọn của biểu thức $P = a^{\dfrac{1}{3}} . \sqrt{a}$ bằng

Cho phương trình $m . 2^{x^{2} - 4 x - 1} + m^{2} . 2^{2 x^{2} - 8 x - 1} = \left(7log\right)_{2} \left( x^{2} - 4 x + \left(log\right)_{2} m \right) + 3$, ( $m$là tham số). Có bao nhiêu số nguyên dương $m$ sao cho phương trình đã cho có nghiệm thực.

Cho $F \left( x \right)$ là một nguyên hàm của hàm số $f \left( x \right) = \dfrac{x^{2} + 1}{x \sqrt{x^{4} + 1}}$ với x>0 thỏa mãn $F \left( 1 \right) = 1$. Biết $F \left( 2 \right) = ln \left( \dfrac{a + \sqrt{b}}{2 \sqrt{2}} \right) + 1$, với a,b,clà các số nguyên dương. Tính $a + b$.

Cho hàm số $f \left( x \right)$ liên tục trên $\mathbb{R}$. Gọi S là diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường $y = f \left( x \right) , y = 0 , x = - 1 , x = 2$ (như hình vẽ bên). Mệnh đề nào dưới đây đúng?