Cho phương trình \left(log\right)_{9} x^{2} - \left(log\right)_{3} \left(\right. 6 x - 1 \right) = - \left(log\right)_{3} m (m là tham số thực ). Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của m để phương trình đã cho có nghiệm ?

A.  

$6 .$

B.  

vô số.

C.  

$5 .$

D.  

$7 .$

Đáp án đúng là: C

Trên mặt nước có hai nguồn sóng đồng bộ đặt tại hai điểm A và B cách nhau $23\mathrm{c}\mathrm{m}$, dao động với phương trình là $\mathrm{u}=\mathrm{a}\mathrm{c}\mathrm{o}\mathrm{s}20\mathrm{\pi }\mathrm{t}$ (u tính bằng cm; t tính bằng $\mathrm{s}$). Tốc độ truyền sóng của mặt nước là $50\mathrm{c}\mathrm{m}/\mathrm{s}$. Gọi $\mathrm{M}$ là điểm ở mặt nước, gần $\mathrm{A}$ nhất sao cho phần tử nước tại $\mathrm{M}$ dao động với biên độ cực đại và ngược pha với các nguồn. Khoảng cách từ $\mathrm{M}$ tới $\mathrm{A}\mathrm{B}$ gần nhất với giá trị nào sau đây?

Ở mặt chất lỏng có hai nguồn sóng $A,B$ cách nhau $18\mathrm{c}\mathrm{m}$, dao động theo phương thẳng đứng với phương trình $u_A=u_B=a\cos 50\pi t\left(\mathrm{c}\mathrm{m}\right)$ (với $t$ tính bằng $s$). Tốc độ truyền sóng ở mặt chất lỏng là $v=2\mathrm{m}/\mathrm{s}$. Gọi $O$ là một cực đại trên $AB$ và gần với trung điểm của $AB$ nhất, điểm $M$ ở mặt chất lỏng nằm trên vân cực đại qua $O$ và gần $O$ nhất sao cho phần tử chất lỏng tại $M$ dao động ngược pha với phần tử tại $O$. Khoảng cách $MO$ là