Cho tứ diện $A B C D$ có $A B = C D = 2 a$. Gọi $M$, $N$ lần lượt là trung điểm $A D$và $B C$. Biết $M N = a \sqrt{3}$, góc giữa hai đường thẳng $A B$ và $C D$ bằng.

A.  

$\left(45\right)^{0}$.

B.  

$\left(90\right)^{0}$.

C.  

$\left(60\right)^{0}$.

D.  

$\left(30\right)^{0}$.

Đáp án đúng là: C

Trong không gian với hệ trục tọa độ $O x y z$, cho tứ diện $A B C D$ có điểm $A \left( 1 ; 1 ; 1 \right)$, $B \left( 2 ; 0 ; 2 \right)$, $C \left( - 1 ; - 1 ; 0 \right)$, $D \left( 0 ; 3 ; 4 \right)$. Mặt phẳng $\left( \alpha \right)$ cắt các cạnh $A B , A C , A D$ lần lượt tại các điểm $B^{'} , C^{'} , D^{'}$ thỏa mãn $\dfrac{A B}{A B^{'}} + \dfrac{A C}{A C^{'}} + \dfrac{A D}{A D^{'}} = 4$. Biết tứ diện $A B^{'} C^{'} D^{'}$ có thể tích nhỏ nhất. Mặt phẳng $\left( \alpha \right)$ cắt trục hoành tại điểm $M \left( \dfrac{a}{b} ; 0 ; 0 \right) \left( a , b \in \mathbb{Z} ; b \neq 0 \right)$, $\dfrac{a}{b}$ là phân số tối giản. Tính $a b$.