Cho tam giác

vuông tại

có

và

. Khi quay tam giác

quanh cạnh góc vuông

thì đường gấp khúc

tạo thành hình nón có diện tích xung quanh bằng

Cho hình trụ có hai đáy là hai hình tròn $\left( O ; R \right)$ và $\left( O^{'} ; R \right)$; $A B$ là một dây cung của đường tròn $\left( O ; R \right)$ sao cho tam giác $O^{'} A B$ đều và mặt phẳng $\left( O^{'} A B \right)$ tạo với mặt phẳng chứa đường tròn $\left( O ; R \right)$ một góc $60 \circ$. Tính thể tích $V$ của hình trụ đã cho.

Thí nghiệm giao thoa sóng ở mặt nước với hai nguồn kết hợp đặt tại $A$ và $B$ cách nhau $20\mathrm{c}\mathrm{m}$ dao động cùng pha với tần số $20\mathrm{H}\mathrm{z}$ theo phương thẳng đứng. Tốc độ truyền sóng trên mặt nước là $60\mathrm{c}\mathrm{m}/\mathrm{s}$. Gọi $C$ là một điểm trên mặt nước dao động với biên độ cực đại sao cho tam giác $ABC$ vuông tại $B$ và có diện tích tam giác $ABC$ nhỏ nhất là $S$. Giá trị của $S$ là

Cho hình chóp tam giác $S . A B C$ có $S A$ vuông góc với mặt phẳng $\left( A B C \right)$, $S A = a$, tam giác $A B C$ vuông cân tại $A$, $A B = a$. Thể tích hình chóp $S . A B C$ bằng

Cho lăng trụ tam giác đều $A B C . A^{'} B^{'} C^{'}$có $A B \textrm{ }\textrm{ } = \textrm{ }\textrm{ } a$, $A A^{'} \textrm{ }\textrm{ } = \textrm{ }\textrm{ } 2 a$. Khoảng cách giữa $A B^{'}$ và $C C^{'}$ bằng

Cho lăng trụ tam giác đều $A B C . A^{'} B^{'} C^{'}$ có độ dài cạnh đáy và cạnh bên bằng

Cho hình chóp tam giác đều $S . A B C$ có cạnh đáy bằng $2 a$ và chiều cao bằng $a \sqrt{2}$ (tham khảo hình vẽ dưới đây)

Cho khối chóp tam giác đều

Ở mặt chất lỏng, tại hai điểm $\mathrm{A}$ và $\mathrm{B}$ có hai nguồn dao động cùng pha theo phương thẳng đứng phát ra hai sóng kết hợp có bước sóng $\mathrm{\lambda }=4\mathrm{c}\mathrm{m}$. $\mathrm{C}$ là một điểm trên mặt chất lỏng sao cho $\mathrm{A}\mathrm{B}\mathrm{C}$ là tam giác đều. Trên đoạn thẳng $\mathrm{A}\mathrm{C}$ có 5 cực đại giao thoa, tính từ $\mathrm{A}$ lần lượt là $\mathrm{M},\mathrm{N},\mathrm{P},\mathrm{Q}$ và $\mathrm{C}$. Biết các phần tử ở $\mathrm{N}$ và $\mathrm{C}$ dao động ngược pha. Đoạn thẳng $\mathrm{A}\mathrm{B}$ có độ dài gần nhất với giá trị nào sau đây?

Một nguồn âm là nguồn điểm đặt tại $\mathrm{O}$ phát ra âm có công suất không đổi, truyền đẳng hướng, môi trường không hấp thụ âm. Một máy đo mức cường độ âm di chuyển từ $\mathrm{A}$ đến $\mathrm{B}$ trên đoạn thẳng $\mathrm{A}\mathrm{B}$ sao cho $∆\mathrm{O}\mathrm{A}\mathrm{B}$ là tam giác đều. Hiệu mức cường độ âm lớn nhất và nhỏ nhất thu được trong quá trình di chuyển của máy trên đoạn $\mathrm{A}\mathrm{B}$ là