Gọi $a , b$ lần lượt là số điểm cực đại và số điểm cực tiểu của hàm số $y = \left( x^{3} + 3 x + 1 \right) e^{- 2 x}$. Tính $2 a + b$.

Trong thí nghiệm giao thoa sóng ở mặt nước, hai nguồn kết hợp đặt tại hai điểm A và B dao động cùng pha theo phương thẳng đứng phát ra hai sóng có tần số $10 \&\text{nbsp};\text{Hz}$. Gọi M là một điểm cực tiểu giao thoa trên mặt nước cách $A , B$ lần lượt là $16 \&\text{nbsp};\text{cm}$ và $19 \&\text{nbsp};\text{cm}$. Giữa M và đường trung trực của $A B$ có một dãy cực đại khác. Tốc độ truyền sóng trên mặt nước là

Cho khối chóp $S . A B C$. Gọi $A ' , B ' , C '$ lần lượt là trung điểm $S A , S B , S C$. Tỉ số thể tích $\dfrac{V_{S . A^{'} B^{'} C^{'}}}{V_{S . A B C}}$ bằng bao nhiêu?

Cho khối lăng trụ tam giác $A B C . A^{'} B^{'} C^{'}$ có thể tích $V$. Gọi $M , N , P$ lần lượt là trung điểm của các cạnh $A^{'} B^{'}$; $B C$; $C C^{'}$. Mặt phẳng $\left( M N P \right)$ chia khối lăng trụ đã cho thành 2 phần, phần chứa điểm $B$ có thể tích là $V_{1}$. Tỉ số $\dfrac{V_{1}}{V}$ bằng

Trong thí nghiệm Y-âng về giao thoa với ánh sáng đơn sắc có bước sóng 0,6 μm. Khoảng cách giữa hai khe là 0,5 mm, khoảng cách từ mặt phẳng chứa hai khe đến màn quan sát là 1,5 m. Trên màn, gọi M và N là hai điểm nằm khác phía so với vân sáng trung tâm, cách vân sáng trung tâm lần lượt là 6,84 mm và 4,64 mm. Số vân sáng trên đoạn MN là

Cho lăng trụ tam giác đều $A B C . A^{'} B^{'} C^{'}$ có độ dài cạnh đáy và cạnh bên bằng

Một nguồn O phát sóng cơ có tần số 10 Hz truyền theo mặt nước theo đường thẳng với v = 60 cm/s. Gọi M và N là điểm trên phương truyền sóng cách O lần lượt 20 cm và 45 cm. Trên đoạn MN có bao nhiêu điểm dao động lệch pha với nguồn O góc $\pi/3$

Cho hàm số $y = \dfrac{x + 1}{x - 1}$ có đồ thị $\left( C \right)$. Gọi $A$, $B$ là hai điểm thuộc hai nhánh của $\left( C \right)$ và các tuyến tiếp của $\left( C \right)$ tại $A$, $B$ cắt các đường tiệm cận ngang và đứng của $\left( C \right)$ lần lượt tại các điểm $M$, $N$, $P$, $Q$. Diện tích tứ giác $M N P Q$ có giá trị nhỏ nhất bằng?

Trên một sợi dây OB căng ngang, hai đầu cố định đang có sóng dừng với tần số f xác định. Gọi M,N và P là ba điểm trên dây có vị trí cân bằng cách B lần lượt 4cm,6cm và 38cm. Hình vẽ mô tả dạng sợi dây ở thời điểm ${\mathrm{t}}_1$ (đường 1) và thời điểm ${\mathrm{t}}_2={\mathrm{t}}_1+\frac{11}{12\mathrm{f}}$ (đường 2). Tại thời điểm ${\mathrm{t}}_1$, li độ của phần tử dây ở N bằng biên độ của phần tử dây ở M và tốc độ của phần tử dây ở M là 60cm/s. Tại thời điểm ${\mathrm{t}}_2$, vận tốc của phần tử dây ở P là

Hai chất điểm cùng khối lượng, dao động điều hòa dọc theo trục tọa độ $Ox$ trên hai đường thẳng song song kề nhau, có phương trình lần lượt là $x_1=A_1\mathrm{c}\mathrm{o}\mathrm{s}\left(\omega t+{\phi }_1\right)$ và $x_2=A_2\mathrm{c}\mathrm{o}\mathrm{s}\left(\omega t+{\phi }_2\right)$. Gọi $d$ là khoảng cách lớn nhất giữa hai chất điểm theo phương $Ox$. Hình bên là đồ thị biểu diễn sự phụ thuộc của $d$ theo $A_1$. Chọn gốc thế năng tại vị trí cân bằng. Nếu $W_1$ là tổng cơ năng của hai chất điểm ở giá trị ${\mathrm{a}}_1$và $W_2$ là tổng cơ năng của hai chất điểm ở giá trị ${\mathrm{a}}_2$ thì tỉ số $W_2/W_1$ gần nhất với giá trị nào sau đây?