Cho khối chóp $S . A B C$. Gọi $A ' , B ' , C '$ lần lượt là trung điểm $S A , S B , S C$. Tỉ số thể tích $\dfrac{V_{S . A^{'} B^{'} C^{'}}}{V_{S . A B C}}$ bằng bao nhiêu?

Cho khối lăng trụ $A B C . A^{'} B^{'} C^{'}$ có $A B = 3 a ,$ $A C = 4 a ,$ $B C = 5 a ,$khoảng cách giữa hai đường thẳng $A B$ và $B^{'} C^{'}$ bằng $2 a .$ Gọi $M ,$ $N$ lần lượt là trung điểm của $A^{'} B^{'}$ và $A^{'} C^{'} ,$ (tham khảo hình vẽ dưới đây). Thể tích $V$ của khối chóp $A . B C N M$ là

Cho hình lăng trụ $A B C . A ' B ' C '$có các mặt bên đều là hình vuông. Gọi $M , N$lần lượt là trung điểm của các cạnh $B C , ​ A ' C '$. Biết khoảng cách giữa hai đường thẳng $M N$và $A B '$ bằng $\dfrac{a \sqrt{3}}{2}$. Thể tích khối chóp $A ' A B C$ bằng

Cho hình chóp $S . A B C D$ có đáy $\text{ABCD}$ là hình bình hành. Gọi $M$ là trung điểm cạnh $\text{AD}$. Gọi $V_{1} , V_{2}$ lần lượt là thể tích của hai khối chóp $S . A B M$ và $S . A B C$ thì $\dfrac{V_{1}}{V_{2}}$ bằng

Cho hình chóp $S . A B C D$ có đáy $A B C D$ là hình bình hành. Goi $M$ là trung điem cua cạnh $S A$. Mặt phȁng $\left( \alpha \right)$ đi qua $M$ và song song với mặt phȁng $\left( S B C \right)$ chia khối chóp $S . A B C D$ thành hai phần. Tính tỉ số của thể tích phần chứa đỉnh $S$ và thể tích phần còn lại.

Cho hình chóp $S . A B C$ có đáy $A B C$ là tam giác vuông tại $B$ và cạnh bên $S A$ vuông góc với đáy. Gọi $M$ là trung điểm của $S C ,$ biết $A B = a , \textrm{ }\textrm{ } A C = 2 a , \textrm{ }\textrm{ } S A = a \sqrt{3} .$ Tính thể tích khối chóp $S . A M B$ theo $a .$

Cho hình chóp $S . A B C D$ đáy là hình chữ nhật, $A B = 2 a$, $A D = a \sqrt{3}$. Cạnh bên $S A$ vuông góc với đáy. Gọi $M$ là trung điểm của cạnh $C D$. Biết $S M$ tạo với mặt phẳng đáy một góc $60 \circ$. Tính thể tích $V$ của khối chóp $S . A B C D$.

Cho khối chóp $S . A B C D$ có đáy là hình vuông cạnh $a ,$ cạnh bên $S A = y \textrm{ }\textrm{ } \left( y > 0 \right) .$ và vuông góc với mặt phẳng đáy $\left( A B C D \right)$. Trên cạnh $A D$ lấy điểm $M$ và đặt $A M = x \textrm{ } \left( 0 < x < a \right) .$ Tính thể tích lớn nhất $V_{max}$ của khối chóp $S . A B C M ,$ biết $x^{2} + y^{2} = a^{2} .$

Cho khối chóp $S . A B C D$ có đáy là hình bình hành tâm $O$, biết thể tích khối chóp $S . O A D$ bằng $10 c m^{3}$. Thể tích khối chóp $S . A B C D$ bằng?

Cho khối chóp có đáy là hình vuông cạnh $a$ và chiều cao bằng $4 a$. Thể tích khối chóp đã cho bằng