Trang chủ Hỏi & đáp THPT Quốc gia Toán Câu hỏi số #8108

Cho khối lăng trụ tam giác ABC.A′B′C′A B C . A^{'} B^{'} C^{'} có thể tích VV. Gọi M,N,PM , N , P lần lượt là trung điểm của các cạnh A′B′A^{'} B^{'}; BCB C; CC′C C^{'}. Mặt phẳng (MNP)\left( M N P \right) chia khối lăng trụ đã cho thành 2 phần, phần chứa điểm BB có thể tích là V1V_{1}. Tỉ số V1V\dfrac{V_{1}}{V} bằng

A.  

25144\dfrac{25}{144}.

B.  

37144\dfrac{37}{144}.

C.  

61144\dfrac{61}{144}.

D.  

49144\dfrac{49}{144}.

Đáp án đúng là: D



Ta có:
ΔPC′E=ΔPCN⇒C′E=CN\Delta P C^{'} E = \Delta P C N \Rightarrow C^{'} E = C N
ΔPCN=ΔHBN⇒HB=CP\Delta P C N = \Delta H B N \Rightarrow H B = C P
 Xét ΔA′B′C′\Delta A^{'} B^{'} C^{'}, theo định lý menelauyt có: A′MMB′.B′EEC′.C′FFA=1\dfrac{A^{'} M}{M B^{'}} . \dfrac{B^{'} E}{E C^{'}} . \dfrac{C^{'} F}{F A} = 1 ⇒C′FFA=13\Rightarrow \dfrac{C^{'} F}{F A} = \dfrac{1}{3}.
 Xét ΔBGN\Delta B G N đồng dạng ΔB′ME\Delta B^{'} M E ⇒BGB′M=BNB′E=13\Rightarrow \dfrac{B G}{B^{'} M} = \dfrac{B N}{B^{'} E} = \dfrac{1}{3} ⇒BGBA=16\Rightarrow \dfrac{B G}{B A} = \dfrac{1}{6}.
Ta có: V1=VH.B′ME−VH.BGN−VP.C′FEV_{1} = V_{H . B^{'} M E} - V_{H . B G N} - V_{P . C^{'} F E}.
Lại có:
VH.B′MEV=13.HB′BB′.B′MB′A′.B′EB′C′=13.32.12.32=38\dfrac{V_{H . B^{'} M E}}{V} = \dfrac{1}{3} . \dfrac{H B^{'}}{B B^{'}} . \dfrac{B^{'} M}{B^{'} A^{'}} . \dfrac{B^{'} E}{B^{'} C^{'}} = \dfrac{1}{3} . \dfrac{3}{2} . \dfrac{1}{2} . \dfrac{3}{2} = \dfrac{3}{8}.
VH.BGNV=13.HBBB′.BGBA.BNBC=13.12.16.12=172\dfrac{V_{H . B G N}}{V} = \dfrac{1}{3} . \dfrac{H B}{B B^{'}} . \dfrac{B G}{B A} . \dfrac{B N}{B C} = \dfrac{1}{3} . \dfrac{1}{2} . \dfrac{1}{6} . \dfrac{1}{2} = \dfrac{1}{72}.
VP.C′FEV=13.PC′CC′.C′EC′B′.C′FC′A′=13.12.12.14=148\dfrac{V_{P . C^{'} F E}}{V} = \dfrac{1}{3} . \dfrac{P C^{'}}{C C^{'}} . \dfrac{C^{'} E}{C^{'} B^{'}} . \dfrac{C^{'} F}{C^{'} A^{'}} = \dfrac{1}{3} . \dfrac{1}{2} . \dfrac{1}{2} . \dfrac{1}{4} = \dfrac{1}{48}.
Vậy V1V=38−172−148=49144\dfrac{V_{1}}{V} = \dfrac{3}{8} - \dfrac{1}{72} - \dfrac{1}{48} = \dfrac{49}{144}.


 

Câu hỏi tương tự:

#7857 THPT Quốc giaToán

Cho khối trụ có bán kính đáy bằng r=5r = 5 và chiều cao h=3h = 3. Thể tích của khối trụ đã cho bằng

Lượt xem: 133,598 Cập nhật lúc: 10:40 22/11/2024

#8136 THPT Quốc giaToán

Cho khối chóp S.ABCS . A B C có đáy là tam giác vuông cân tại BB. Khoảng cách từ AA đến mặt phẳng (SBC)\left( S B C \right) bằng a2a \sqrt{2}, SAB^=SCB^=90∘\hat{S A B} = \hat{S C B} = 90 \circ. Khi độ dài cạnh ABA B thay đổi, thể tích khối chóp S.ABCS . A B C có giá trị nhỏ nhất bằng

Lượt xem: 138,339 Cập nhật lúc: 11:56 22/11/2024

#11154 THPT Quốc giaToán

Cho khối lập phương có cạnh bằng 5\sqrt{5}. Thể tích của khối lập phương đã cho bằng

Lượt xem: 189,655 Cập nhật lúc: 12:49 22/11/2024

#8451 THPT Quốc giaToán

Cho khối chóp S.ABCS . A B C có chiều cao bằng 2 , đáy ABCA B C có diện tích bằng 6 . Thể tích khối chóp S.ABCS . A B C bằng

Lượt xem: 143,696 Cập nhật lúc: 13:09 22/11/2024

#8615 THPT Quốc giaToán

Cho khối chóp S.ABCDS . A B C D có đáy là hình bình hành tâm OO, biết thể tích khối chóp S.OADS . O A D bằng 10cm310 c m^{3}. Thể tích khối chóp S.ABCDS . A B C D bằng?

Lượt xem: 146,521 Cập nhật lúc: 13:24 22/11/2024

#7561 THPT Quốc giaToán

Cho khối chóp S.ABCS . A B C có đáy ABCA B C là tam giác vuông tại AA, biết AB=a,  AC=2aA B = a , \textrm{ }\textrm{ } A C = 2 a. Mặt bên (SAB)\left( S A B \right) là tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Tính theo aa thể tích khối chóp S.ABCS . A B C.

Lượt xem: 128,590 Cập nhật lúc: 13:33 22/11/2024

#8971 THPT Quốc giaToán

Trong không gian OxyzO x y z cho mặt cầu (S):(x−1)2+(y+2)2+(z−3)2=27\left( S \right) : \left( x - 1 \right)^{2} + \left( y + 2 \right)^{2} + \left( z - 3 \right)^{2} = 27. Gọi (α)\left( \alpha \right) là mặt phẳng đi qua 2 điểm A(0;0;−4)A \left( 0 ; 0 ; - 4 \right), B(2;0;0)B \left( 2 ; 0 ; 0 \right) và cắt (S)\left( S \right) theo giao tuyến là đường tròn (C)\left( C \right) sao cho khối nón có đỉnh là tâm của (S)\left( S \right), là hình tròn (C)\left( C \right) có thể tích lớn nhất. Biết mặt phẳng (α)\left( \alpha \right) có phương trình dạng ax+by−z+c=0a x + b y - z + c = 0, khi đó a−b+ca - b + c bằng:

Lượt xem: 152,601 Cập nhật lúc: 11:26 22/11/2024

#8157 THPT Quốc giaToán

Cho một khối chóp tam giác có đáy là tam giác vuông và độ dài hai cạnh góc vuông lần lượt là 4a4 a và 3a, 3 a , \textrm{ }chiều cao của khối chóp là 4a.4 a . Thể tích (tính theo aa) của khối chóp đó là

Lượt xem: 138,701 Cập nhật lúc: 11:58 22/11/2024

#11395 THPT Quốc giaToán

Cho hai mặt phẳng (P)\left( P \right)và (Q)\left( Q \right) song song với nhau và cùng cắt khối cầu tâm OO bán kính 434 \sqrt{3} thành hai hình tròn có cùng bán kính. Xét hình nón có đỉnh trùng với tâm của một trong hai hình tròn này và có đáy là hình tròn còn lại. Khi diện tích xung quanh của hình nón là lớn nhất, khoảng cách hh giữa hai mặt phẳng (P)\left( P \right)và (Q)\left( Q \right) bằng:

Lượt xem: 193,734 Cập nhật lúc: 12:05 22/11/2024

#8042 THPT Quốc giaToán

Cho hình chóp tứ giác S.ABCDS . A B C Dcó đáy là hình vuông cạnh AB=a, SA⊥(ABCD)A B = a , \textrm{ } S A \bot \left( A B C D \right)và SA=aS A = a. Thể tích khối chóp S.ABCDS . A B C D bằng

Lượt xem: 136,783 Cập nhật lúc: 11:29 22/11/2024


Đề thi chứa câu hỏi này:

ĐỀ THI THỬ TN THPT 2023 - MÔN TOÁN - THPT YÊN ĐỊNH - THANH HÓATHPT Quốc giaToán

1 mã đề 50 câu hỏi 1 giờ 30 phút

670 lượt xem 329 lượt làm bài