Cho khối lăng trụ tam giác $A B C . A^{'} B^{'} C^{'}$ có thể tích $V$. Gọi $M , N , P$ lần lượt là trung điểm của các cạnh $A^{'} B^{'}$; $B C$; $C C^{'}$. Mặt phẳng $\left( M N P \right)$ chia khối lăng trụ đã cho thành 2 phần, phần chứa điểm $B$ có thể tích là $V_{1}$. Tỉ số $\dfrac{V_{1}}{V}$ bằng

Cho lăng trụ tam giác đều $A B C . A^{'} B^{'} C^{'}$ có độ dài cạnh đáy và cạnh bên bằng

Cho khối lăng trụ tam giác đều có tất cả các cạnh bằng $a$. Thể tích khối lăng trụ đó là

Cho khối lăng trụ đứng $A B C . A^{'} B^{'} C^{'}$ có thể tích bằng $3 a^{3}$, tam giác $A B C$ có
$A B = a$, $A C = 2 a \sqrt{3}$, $\hat{B A C} = 60 \circ$. Chiều cao của khối lăng trụ bằng

Cho khối lăng trụ $A B C . A^{'} B^{'} C^{'}$ có đáy $A B C$ là tam giác vuông cân tại $B$ và $A C = 2 a$. Hình chiếu vuông góc của $A^{'}$ trên mặt phẳng $\left( A B C \right)$ là trung điểm $H$ của cạnh $A B$ và $A A^{'} = a \sqrt{2}$. Tính thể tích $V$ của khối lăng trụ đã cho.

Cho khối lăng trụ đứng $A B C . A^{'} B^{'} C^{'}$ có đáy là tam giác vuông cân tại $B$, $A B = A A^{'} = 1$ (tham khảo hình vẽ).

Cho lăng trụ đứng $A B C . A^{'} B^{'} C^{'}$ có đáy $A B C$ là tam giác vuông tại $B$, $A B = B C^{'} = \sqrt{3} a$, $\hat{A C B} = 60 \circ$. Lấy hai điểm $M , \textrm{ } N$ lần lượt trên hai cạnh $A B^{'}$ và $A^{'} C$ sao cho $\overset{\rightarrow}{M B^{'}} = 2 \overset{\rightarrow}{A M} ,$ $\overset{\rightarrow}{A^{'} C} = 3 \overset{\rightarrow}{A^{'} N}$. Thể tích khối đa diện $B M N C^{'} C$ bằng

Cho hình lăng trụ đứng $A B C . A^{'} B^{'} C^{'}$ có đáy là tam giác $A B C$ vuông cân tại $A$, cạnh $B C = a \sqrt{2}$. Góc giữa mặt phẳng $\left( A B^{'} C \right)$ và mặt phẳng $\left( B C C^{'} B^{'} \right)$ bằng $60 \circ$. Tính thể tích $V$ của khối đa diện $A B^{'} C A^{'} C^{'}$.

Cho lăng trụ $A B C . A^{'} B^{'} C^{'}$ có đáy $A B C$ là tam giác đều cạnh bằng $a$, biết $A^{'} A = A^{'} B = A^{'} C = a$. Tính thể tích khối lăng trụ $A B C . A^{'} B^{'} C^{'}$ ?

Cho hình lăng trụ đứng $A B C . A ' B ' C '$ có đáy $A B C$ là tam giác vuông tại $B$, $B C = a$, mặt phẳng $\left( A ' B C \right)$ tạo với đáy một góc $30 \circ$ và tam giác $A ' B C$ có diện tích bằng $a^{2} \sqrt{3}$. Tính thể tích khối lăng trụ $A B C . A ' B ' C '$.