Giá trị lớn nhất của hàm số $f \left( x \right) = \dfrac{3 - x}{x + 1}$ trên đoạn $\left[\right. 1 ; 3 \left]\right.$bằng

A.  

0.

B.  

2.

C.  

1.

D.  

3.

Đáp án đúng là: C

Giá trị lớn nhất của hàm số  $f \left( x \right) = \dfrac{3 - x}{x + 1}$ trên đoạn  $\left[\right. 1 ; 3 \left]\right.$ bằng:

Để tìm giá trị lớn nhất của hàm số  $f(x) = \dfrac{3 - x}{x + 1}$ trên đoạn  $\left[\right. 1 ; 3 \left]\right.$, ta cần tính giá trị của hàm số tại các điểm tới hạn trong đoạn và tại các đầu mút của đoạn.

Trước tiên, ta tính đạo hàm của hàm số:

$f'(x) = \dfrac{(3 - x)'(x + 1) - (3 - x)(x + 1)'}{(x + 1)^2} = \dfrac{-1 \cdot (x + 1) - (3 - x) \cdot 1}{(x + 1)^2} = \dfrac{-x - 1 - 3 + x}{(x + 1)^2} = \dfrac{-4}{(x + 1)^2}$

Đạo hàm  $f'(x) = \dfrac{-4}{(x + 1)^2}$ luôn âm trên đoạn  $\left[\right. 1 ; 3 \left]\right.$. Do đó, hàm số  $f(x)$ là hàm số giảm trên đoạn này.

Vì hàm số giảm trên đoạn  $\left[\right. 1 ; 3 \left]\right.$, nên giá trị lớn nhất của hàm số sẽ đạt được tại đầu mút trái  $x = 1$.

Giờ ta tính giá trị của hàm số tại các đầu mút:

Tại  $x = 1$:

$f(1) = \dfrac{3 - 1}{1 + 1} = \dfrac{2}{2} = 1$

Tại  $x = 3$:

$f(3) = \dfrac{3 - 3}{3 + 1} = \dfrac{0}{4} = 0$

Vậy giá trị lớn nhất của hàm số  $f(x) = \dfrac{3 - x}{x + 1}$ trên đoạn  $\left[ 1 ; 3 \right]$ là  $1$, đạt được tại  $x = 1$.