Giá trị lớn nhất của hàm số  $y = f \left( x \right)$ trên  $\left[\right. a ; \textrm{ } b \left]\right.$ bằng 3. Giá trị nhỏ nhất của hàm số  $g \left( x \right) = 5 - 2 f \left( x \right)$ trên đoạn  $\left[ a \; \textrm{;} \; b \right]$ bằng bao nhiêu?

A.  

1.

B.  

2.

C.  

−1.

D.  

−3.

Đáp án đúng là: C

Giả sử giá trị lớn nhất của hàm số  $y = f \left( x \right)$ trên đoạn  $\left[ a \; \textrm{;} \; b \right]$ bằng 3, nghĩa là:

$\max_{x \in \left[ a \; \textrm{;} \; b \right]} f(x) = 3$

Hàm số  $g(x) = 5 - 2 f(x)$. Chúng ta cần tìm giá trị nhỏ nhất của  $g(x)$ trên đoạn  $\left[ a \; \textrm{;} \; b \right]$. Biết rằng  $\max f(x) = 3$, chúng ta có thể suy ra giá trị nhỏ nhất của  $f(x)$ trên đoạn này:

Giả sử giá trị nhỏ nhất của  $f(x)$ là  $m$. Khi đó:

$g(x) = 5 - 2f(x)$

Giá trị nhỏ nhất của  $g(x)$ xảy ra khi  $f(x)$ đạt giá trị lớn nhất (vì hệ số của  $f(x)$ trong  $g(x)$ là âm). Do đó,

$\min_{x \in \left[ a \; \textrm{;} \; b \right]} g(x) = 5 - 2 \max_{x \in \left[ a \; \textrm{;} \; b \right]} f(x) = 5 - 2 \cdot 3 = 5 - 6 = -1$

Vậy, giá trị nhỏ nhất của hàm số  $g \left( x \right) = 5 - 2 f \left( x \right)$ trên đoạn  $\left[ a \; \textrm{;} \; b \right]$ bằng -1.