Giá trị lớn nhất của hàm số $y = - x^{4} + 2 x^{2} + 2024$ trên $\left[\right. 0 ; 3 \left]\right.$ là

A.  

1958.

B.  

2024.

C.  

2025.

D.  

2023.

Đáp án đúng là: C

Giá trị lớn nhất của hàm số  $y = - x^{4} + 2 x^{2} + 2024$ trên  $\left[ 0 ; 3 \right]$ là:

Để tìm giá trị lớn nhất của hàm số, ta cần tìm giá trị của hàm số tại các điểm tới hạn và các điểm biên trong khoảng  $\left[ 0 ; 3 \right]$.

Đầu tiên, tính đạo hàm của hàm số:

$y' = -4x^3 + 4x$

Đặt  $y' = 0$, ta có:

$-4x^3 + 4x = 0$

$4x(-x^2 + 1) = 0$

$x = 0, \; x = \pm 1$

Trong khoảng  $\left[ 0 ; 3 \right]$, các điểm tới hạn là  $x = 0$ và  $x = 1$.

Tính giá trị của hàm số tại các điểm này:

$y(0) = -0^4 + 2 \cdot 0^2 + 2024 = 2024$

$y(1) = -1^4 + 2 \cdot 1^2 + 2024 = -1 + 2 + 2024 = 2025$

Tính giá trị của hàm số tại các điểm biên:

$y(3) = -3^4 + 2 \cdot 3^2 + 2024 = -81 + 18 + 2024 = 1961$

So sánh các giá trị tại các điểm:

$y(0) = 2024, \; y(1) = 2025, \; y(3) = 1961$

Vậy giá trị lớn nhất của hàm số trên  $\left[ 0 ; 3 \right]$ là  $2025$.