Một vật nhỏ khối lượng $M=\mathrm{0,9}\mathrm{}\left(\mathrm{k}\mathrm{g}\right)$, gắn trên một lò xo nhẹ thẳng đứng có độ cứng $200\mathrm{}(\mathrm{N}/\mathrm{m})$, đầu dưới của lò xo gắn cố định. Khi $\mathrm{M}$ đang nằm cân bằng một vật nhỏ có khối lượng m $=\mathrm{0,1}\left(\mathrm{k}\mathrm{g}\right)$ rơi tự do từ độ cao $\mathrm{h}$ (so với vị trí cân bằng của $\mathrm{M})$ xuống va chạm mềm với $\mathrm{M}$. Sau va chạm hai vật dính vào nhau và cùng dao động điều hoà theo phương thẳng đứng trùng với trục của lò xo. Lấy gia tốc trọng trường $\mathrm{g}=10\mathrm{}\left(\mathrm{m}/{\mathrm{s}}^2\right)$. Để $\mathrm{m}$ không tách rời $\mathrm{M}$ trong suốt quá trình dao động thì điều kiện của h không vượt quá

A.  

$\mathrm{1,5}\mathrm{m}$

B.  

$\mathrm{2,475}\mathrm{m}$

C.  

$160\mathrm{c}\mathrm{m}$

D.  

$\mathrm{1,2}\mathrm{m}$
Hướng dẫn (Group Vật lý Physics)
$\omega = \sqrt{\dfrac{k}{M + m}} = \sqrt{\dfrac{200}{0 , 9 + 0 , 1}} = 10 \sqrt{2} r a d / s$
$x = \dfrac{m g}{k} = \dfrac{0 , 1 . 10}{200} = 0 , 005 m = 0 , 5 c m$
$F_{q t max} \leq m g \Rightarrow m \left(\omega\right)^{2} A \leq m g \Rightarrow A \leq \dfrac{g}{\left(\omega\right)^{2}} = \dfrac{10}{\left(\left( 10 \sqrt{2} \right)\right)^{2}} = 0 , 05 m = 5 c m$
$v = \omega \sqrt{A^{2} - x^{2}} = 10 \sqrt{2} . \sqrt{5^{2} - 0 , 5^{2}} = 15 \sqrt{22} c m / s$
$v_{m} = \dfrac{\left( M + m \right) v}{m} = \dfrac{\left( 0 , 9 + 0 , 1 \right) . 15 \sqrt{22}}{0 , 1} = 150 \sqrt{22} c m / s = 1 , 5 \sqrt{22} m / s$
$h_{max} = \dfrac{v_{m}^{2}}{2 g} = \dfrac{\left(\left( 1 , 5 \sqrt{22} \right)\right)^{2}}{2 . 10} = 2 , 475 m$. Chọn B

Đáp án đúng là: B