Số nghiệm của phương trình $\left(log\right)_{2} \sqrt[3]{x} + \sqrt[3]{\left(log\right)_{2} x} = \dfrac{4}{3} \textrm{ }$.

A.  

$1$.

B.  

$2$.

C.  

$3$.

D.  

$0$.

Đáp án đúng là: A

Số nghiệm của phương trình $\left(log\right)_{2} \sqrt[3]{x} + \sqrt[3]{\left(log\right)_{2} x} = \dfrac{4}{3} \textrm{ }$.
A. $1$. B. $2$. C. $3$. D. $0$.
Lời giải
Điều kiện $x > 0$.
Phương trình $\left(log\right)_{2} \sqrt[3]{x} + \sqrt[3]{\left(log\right)_{2} x} = \dfrac{4}{3}$ $\Leftrightarrow \left(log\right)_{2} x^{\dfrac{1}{3}} + \sqrt[3]{\left(log\right)_{2} x} = \dfrac{4}{3}$ $\Leftrightarrow \dfrac{1}{3} \left(log\right)_{2} x + \sqrt[3]{\left(log\right)_{2} x} = \dfrac{4}{3}$.
Đặt $t = \sqrt[3]{\left(log\right)_{2} x} \Rightarrow \left(log\right)_{2} x = t^{3}$, ta được phương trình $\dfrac{1}{3} t^{3} + t = \dfrac{4}{3} \Leftrightarrow t = 1$.
Với $t = 1 \Rightarrow \left(log\right)_{2} x = 1 \Leftrightarrow x = 2 \textrm{ }\textrm{ } \left( \text{t}.\text{m} \right)$.
Vậy phương trình có $1$ nghiệm.