Số nghiệm của phương trình (log)2x3+(log)2x3=43 \left(log\right)_{2} \sqrt[3]{x} + \sqrt[3]{\left(log\right)_{2} x} = \dfrac{4}{3} \textrm{ }.

A.  

11.

B.  

22.

C.  

33.

D.  

00.

Đáp án đúng là: A

Số nghiệm của phương trình (log)2x3+(log)2x3=43 \left(log\right)_{2} \sqrt[3]{x} + \sqrt[3]{\left(log\right)_{2} x} = \dfrac{4}{3} \textrm{ }.
A. 11. B. 22. C. 33. D. 00.
Lời giải
Điều kiện x>0x > 0.
Phương trình (log)2x3+(log)2x3=43\left(log\right)_{2} \sqrt[3]{x} + \sqrt[3]{\left(log\right)_{2} x} = \dfrac{4}{3} (log)2x13+(log)2x3=43\Leftrightarrow \left(log\right)_{2} x^{\dfrac{1}{3}} + \sqrt[3]{\left(log\right)_{2} x} = \dfrac{4}{3} 13(log)2x+(log)2x3=43\Leftrightarrow \dfrac{1}{3} \left(log\right)_{2} x + \sqrt[3]{\left(log\right)_{2} x} = \dfrac{4}{3}.
Đặt t=(log)2x3(log)2x=t3t = \sqrt[3]{\left(log\right)_{2} x} \Rightarrow \left(log\right)_{2} x = t^{3}, ta được phương trình 13t3+t=43t=1\dfrac{1}{3} t^{3} + t = \dfrac{4}{3} \Leftrightarrow t = 1.
Với t=1(log)2x=1x=2  (t.m)t = 1 \Rightarrow \left(log\right)_{2} x = 1 \Leftrightarrow x = 2 \textrm{ }\textrm{ } \left( \text{t}.\text{m} \right).
Vậy phương trình có 11 nghiệm.


 

Câu hỏi tương tự:

#8541 THPT Quốc giaToán

Số nghiệm của phương trình 7x=6x+17^{x} = 6 x + 1

Lượt xem: 145,215 Cập nhật lúc: 08:17 23/11/2024

#7946 THPT Quốc giaToán

Cho hàm số

có đồ thị như hình vẽ.



Số nghiệm thực của phương trình

Lượt xem: 135,109 Cập nhật lúc: 05:07 23/11/2024


Đề thi chứa câu hỏi này:

ĐỀ THI THỬ TN THPT 2023 - MÔN TOÁN - THPT Hoài Đức A - Hà Nội - Đề 1THPT Quốc giaToán

1 mã đề 50 câu hỏi 1 giờ 30 phút

362 lượt xem 175 lượt làm bài