Cho hàm số $\text{f} \left( x \right) = a x^{4} + b x^{2} + c \textrm{ } \left( a , b , c \in \mathbb{R} \right)$và có bảng biến thiên như hình vẽ

Số nghiệm thực dương của phương trình $2 f \left( x \right) - 3 = 0$là

A.  

$1 \cdot$

B.  

$4 \cdot$

C.  

$2 \cdot$

D.  

$3 \cdot$

Đáp án đúng là: B

Cho hàm số $f \left( x \right) = a x^{4} + b x^{2} + 1 \textrm{ } , \textrm{ } \left( a \neq 0 \textrm{ } ; \textrm{ } a , b \in \mathbb{R} \right)$ mà đồ thị hàm số $\left(f^{'}\right)^{'} \left( x \right)$ và đồ thị hàm số $f \left( x \right)$ có một điểm chung duy nhất và nằm trên $O y$ (hình vẽ), trong đó $\pm x_{1}$ là nghiệm của $f \left( x \right)$ và $\pm x_{2}$ là nghiệm của $\left(f^{'}\right)^{'} \left( x \right)$ $\left( x_{1} > 0 \textrm{ } ; \textrm{ } x_{2} > 0 \right)$. Biết $x_{1} = 3 x_{2}$, tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đồ thị hàm số $f \left( x \right)$; $\left(f^{'}\right)^{'} \left( x \right)$ và trục $O x$.