Tính tích phân $I = \int_{0}^{\dfrac{\pi}{2}} \left(cos\right)^{7} x . sin x \text{d} x$ bằng cách đặt $t = cos x$, khẳng định nào dưới đây đúng?

A.  

$I = \int_{0}^{1} t^{7} \text{d} t$.

B.  

$I = - \int_{0}^{\dfrac{\pi}{2}} t^{7} \text{d} t$.

C.  

$I = \int_{0}^{\dfrac{\pi}{2}} t^{7} \text{d} t$.

D.  

$I = - \int_{0}^{1} t^{7} \text{d} t$.

Đáp án đúng là: A

Một vật trang trí có dạng khối tròn xoay tạo thành khi quay miền $\left( R \right)$ được giới hạn bởi đường gấp khúc $\text{DABFE}$ và cung tròn $\text{ED}$ (phần gạch chéo trong hình bên) xung quanh trục $\text{AB}$. Biết $\text{ABCD}$ là hình chữ nhật cạnh $\text{AB} = 3 \&\text{nbsp};\text{cm} , \text{AD} = 2 \&\text{nbsp};\text{cm} ; \text{F}$ là trung điểm của $\text{BC}$; điểm $\text{E}$ cách $\text{AD}$ một đoạn bằng $1 \&\text{nbsp};\text{cm}$. Tính thể tích của vật trang trí đó, làm tròn kết quả đến hàng phần mười.

Cắt một hình trụ bởi một mặt phẳng qua trục của nó, ta được thiết diện là một hình vuông có cạnh bằng $3 a$. Tính diện tích toàn phần của hình trụ đã cho.