Tính thể tích của thuỷ tinh để làm một chiếc cốc hình trụ có chiều cao bằng $12 \textrm{ }\textrm{ }\text{cm},$ đường kính đáy bằng $9 , 6 \textrm{ } \text{cm}$ (tính từ mép ngoài cốc), đáy cốc dày $1 , 8 \textrm{ } \text{cm} ,$ thành xung quanh cốc dày $0 , 24 \textrm{ } \text{cm}$ (tính gần đúng đến hai chữ số thập phân)?

A.  

$64 , 39 \left(\text{ cm}\right)^{3}$.

B.  

$202 , 27 \textrm{ }\textrm{ } \left(\text{cm}\right)^{3}$.

C.  

$212 , 31 \textrm{ }\textrm{ } \left(\text{cm}\right)^{3}$.

D.  

$666 , 97 \textrm{ }\textrm{ } \left(\text{cm}\right)^{3}$.

Đáp án đúng là: B

Cho hình chóp có diện tích đáy bằng $6 a^{2}$ và chiều cao bằng $10 a$. Tính thể tích $V$ của khối chóp đã cho.

Một khúc gỗ có dạng hình khối nón có bán kính đáy $r = 2 m$, chiều cao $h = 6 m$. Bác thợ mộc chế tác từ gỗ đó thành một khúc gỗ có dạng hình khối trụ như hình vẽ. Gọi $V$là thể tích lớn nhất của khúc gỗ hình trụ sau khi chế tác. Tính $V$.

Trong không gian với hệ trục tọa độ $O x y z$, cho tứ diện $A B C D$ có điểm $A \left( 1 ; 1 ; 1 \right)$, $B \left( 2 ; 0 ; 2 \right)$, $C \left( - 1 ; - 1 ; 0 \right)$, $D \left( 0 ; 3 ; 4 \right)$. Mặt phẳng $\left( \alpha \right)$ cắt các cạnh $A B , A C , A D$ lần lượt tại các điểm $B^{'} , C^{'} , D^{'}$ thỏa mãn $\dfrac{A B}{A B^{'}} + \dfrac{A C}{A C^{'}} + \dfrac{A D}{A D^{'}} = 4$. Biết tứ diện $A B^{'} C^{'} D^{'}$ có thể tích nhỏ nhất. Mặt phẳng $\left( \alpha \right)$ cắt trục hoành tại điểm $M \left( \dfrac{a}{b} ; 0 ; 0 \right) \left( a , b \in \mathbb{Z} ; b \neq 0 \right)$, $\dfrac{a}{b}$ là phân số tối giản. Tính $a b$.