Từ độ cao h so với sàn nhà thả một vật nhỏ khối lượng $m=100\mathrm{g}$ rơi tự do xuống một cái đĩa gắn vào lò xo như hình vẽ. Ngay sau khi va chạm với đĩa, vật dính chặt với đĩa và dao động điều hòa. Cho khối lượng của đĩa là $m_0=100\mathrm{g}$, độ cứng của lò xo là $k=80\mathrm{N}/\mathrm{m}$, chiều dài tự nhiên của lò xo là $l_0=20\mathrm{c}\mathrm{m}$. Trong quá trình hệ dao động, lực nén cực đại của lò xo lên mặt sàn bằng $10\mathrm{N}$. Bỏ qua sức cản không khí và khối lượng của lò xo, lấy $g=10\mathrm{m}/{\mathrm{s}}^2$. Độ cao h gần nhất với giá trị nào sau đây?

A.  

$\mathrm{83,246}\mathrm{c}\mathrm{m}$

B.  

$\mathrm{88,436}\mathrm{c}\mathrm{m}$

C.  

$\mathrm{80,198}\mathrm{c}\mathrm{m}$

D.  

$\mathrm{86,175}\mathrm{c}\mathrm{m}$

Đáp án đúng là: B

$\Delta l_{h} = \dfrac{\left( m + m_{0} \right) g}{k} = \dfrac{\left( 0 , 1 + 0 , 1 \right) . 10}{80} = 0 , 025 m = 2 , 5 c m$
$\omega = \sqrt{\dfrac{k}{m + m_{0}}} = \sqrt{\dfrac{80}{0 , 1 + 0 , 1}} = 20 r a d / s$
$F_{d h max} = k \left( \Delta l_{h} + A \right) \Rightarrow 10 = 80 \left( 0 , 025 + A \right) \Rightarrow A = 0 , 1 m = 10 c m$
$v_{h} = \omega \sqrt{A^{2} - \left( \dfrac{\Delta l_{h}}{2} \right)^{2}} = 20 \sqrt{\left(10\right)^{2} - \left( \dfrac{2 , 5}{2} \right)^{2}} = 75 \sqrt{7} c m$
$m v = \left( m + m_{0} \right) v_{h} \Rightarrow 0 , 1 . v = \left( 0 , 1 + 0 , 1 \right) . 75 \sqrt{7} \Rightarrow v = 150 \sqrt{7} c m / s$
$s = \dfrac{v^{2}}{2 g} = \dfrac{\left( 150 \sqrt{7} \right)^{2}}{2 . 1000} = 0 , 7875 m = 78 , 75 c m$
$h = s + l_{0} - \dfrac{\Delta l_{h}}{2} = 78 , 75 + 20 - \dfrac{2 , 5}{2} = 97 , 5 c m$. Chọn B