Hai vật $$ A và $$ B có cùng khối lượng $$ 1 kg và có kích thước nhỏ được nối với nhau bởi sợi dây mảnh nhẹ dài $$ 10 cm , hai vật được treo vào lò xo có độ cứng $$ k=100 N/m tại nơi có gia tốc trọng trường. Lấy $$ g= π 2 =10 . Khi hệ vật và lò xo đang ở $$ VTCB người ta đốt sợi dây nối hai vật và vật $$ B sẽ rơi tự do còn vật $$ A sẽ dao động điều hòa. Lần đầu tiên vật $$ A lên đến vị trí cao nhất thì khoảng cách giữa hai vật bằng bao nhiêu? Biết rằng độ cao đủ lớn.

A.  

$.\mathbf{}70\mathrm{c}\mathrm{m}$

B.  

$.\mathbf{}50\mathrm{c}\mathrm{m}$

C.  

$.\mathbf{}20\mathrm{c}\mathrm{m}$

D.  

$.\mathbf{}80\mathrm{c}\mathrm{m}$

Đáp án đúng là: D

Một lò xo nhẹ có độ cứng $25\mathrm{N}/\mathrm{m}$ đặt thẳng đứng, đầu dưới treo vật nặng có khối lượng $m=100\mathrm{g}$, đầu trên nối với sợi dây nhẹ, không dãn có độ dài $AB=6\mathrm{c}\mathrm{m}$. Bỏ qua mọi lực cản, lấy $g=10\mathrm{m}/{\mathrm{s}}^2$ và ${\pi }^2=10$. Ban đầu nâng vật m để hai đầu $A,B$ trùng nhau và lò xo có phương thẳng đứng sau đó buông nhẹ để vật chuyển động. Trong khoảng thời gian từ lúc dây bắt đầu bị căng đến lúc dây bắt đầu bị trùng lần đầu tiên thì tốc độ trung bình của vật gần giá trị nào nhất sau đây?

Cho hệ con lắc lò xo như hình vẽ. Vật A và B có khối lượng lần lượt là 100 g và 200 g. Dây nối giữa hai vật rất nhẹ, căng không dãn. Lò xo có chiều dài tự nhiên $l_{0} = 25 c m$, độ cứng $k = 50 N / m$. Chọn gốc thế năng tại vị trí cân bằng. Nâng hai vật đến vị trí lò xo không biến dạng rồi buông nhẹ cho hệ dao động điều hòa. Đúng lúc động năng của vật A bằng thế năng của con lắc lò xo lần đầu tiên thì dây nối giữa hai vật A và B bị đứt. Chiều dài lớn nhất của lò xo trong quá trình dao động xấp xỉ bằng