Trong không gian $O x y z$, cho ba điểm $A \left( 3 ; 2 ; - 1 \right) , B \left( - 1 ; - x ; 1 \right) , C \left( 7 ; - 1 ; y \right)$. Khi $A , B , C$ thẳng hàng, giá trị $x + y$ bằng

A.  

$- 8$.

B.  

$- 4$.

C.  

$- 5$.

D.  

$- 1$.

Đáp án đúng là: A

Trong không gian $O x y z$, cho ba điểm $A \left( 3 ; 2 ; - 1 \right) , B \left( - 1 ; - x ; 1 \right) , C \left( 7 ; - 1 ; y \right)$. Khi $A , B , C$ thẳng hàng, giá trị $x + y$ bằng
A. $- 8$. B. $- 4$. C. $- 5$. D. $- 1$.
Lời giải
Ta có $\overset{\rightarrow}{A B} = \left( - 4 ; - x - 2 ; 2 \right)$; $\overset{\rightarrow}{A C} = \left( 4 ; - 3 ; y + 1 \right)$.
Để $A , B , C$ thẳng hàng thì $\overset{\rightarrow}{A B} = k \overset{\rightarrow}{A C} \Leftrightarrow \left{ - 4 = k . 4 \\ - x - 2 = k . \left(\right. - 3 \right) \\ 2 = k . \left( y + 1 \right) \Leftrightarrow \left{ k = - 1 \\ x = - 5 \\ y = - 3$.
Vậy $x + y = - 5 - 3 = - 8$.